'

Площадь трапеции? Это интересно!

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Площадь трапеции? Это интересно!


Слайд 1

Основными целями моей работы были: Сформулировать основные свойства площадей многоугольников, понятия равносоставленности и равновеликости многоугольников, метода разложения (или разбиения), как способа вычисления площадей. Познакомиться с историческими сведениями о возникновении потребности человека в делении площадей и преобразованиях равновеликих многоугольников. Используя метод площадей, вывести разными способами основную формулу площади трапеции, продемонстрировав ее применение к доказательству теоремы Пифагора. Доказать справедливость других формул площади трапеции.


Слайд 2

Основная формула площади трапеции была выведена девятью способами. При ее выводе были продемонстрированы различные подходы. В том числе: трансформирование трапеции в равносоставленный параллелограмм…. SABCD=SABNK


Слайд 3

…в равносоставленный треугольник… SABCD=SABK


Слайд 4

…в равновеликий треугольник. SABCD=SACK


Слайд 5

SABCD=m•n Эти способы я использовала при выводе другой интересной формулы площади трапеции.


Слайд 6

SABCD=m•n Эту же формулу можно вывести и по другому


Слайд 7

С помощью формулы Герона была получена такая формула площади трапеции:


Слайд 8

Причем, если треугольник АСК – прямоугольный (АС перпендикулярен СК ,то есть диагонали перпендикулярны), то площадь трапеции можно найти, не пользуясь формулой Герона.


Слайд 9

Исследования показали, что если квадрат суммы оснований трапеции равен сумме квадратов ее диагоналей, то диагонали трапеции взаимно перпендикулярны! А, если в трапеции со средней линией m1 и диагоналями d1 и d2 выполняется равенство , то ее площадь можно вычислить по формуле S = 0,5•d1•d2.


Слайд 10

Также доказана и справедливость утверждения: Если 4m22=d12+d22, то S= (где m2 – вторая средняя линия, а d1 и d2 – диагонали трапеции). То есть, если выполняется хотя бы одно из вышеупомянутых равенств, то диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.


Слайд 11

Он был использован при получении другой формулы площади трапеции: Еще один способ вывода основной формулы площади трапеции, связан с симметрией параллелограмма


Слайд 12


Слайд 13

Из которой вытекает следующее:


Слайд 14

Также было доказано, что: S=m2•d•sin?


Слайд 15

S=m1•d•sin?


Слайд 16

S=d•(h1+ h2).


Слайд 17

И опять, если d1+d2, то S=0,5•d1•d2 (ведь sin90?=1). В работе было доказано, что:


Слайд 18

С помощью основной формулы площади трапеции была доказана теорема Пифагора.


Слайд 19

Выводы В данной исследовательской работе разными способами были получены восемь формул площади трапеции и следствия из них, показаны их взаимосвязи. На мой взгляд, цель работы достигнута. В дальнейшем я хочу изучить различные особенности площадей произвольных четырехугольников и их частей.


×

HTML:





Ссылка: