'

§3. Параллелограмм. Средняя линия треугольника.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

§3. Параллелограмм. Средняя линия треугольника.


Слайд 1

Задача 3 из диагностической работы В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, пересекаются под углом 60°, а их длины относятся как 1:3. Чему равна меньшая диагональ четырёхугольника ABCD, если большая равна 39 ?


Слайд 2

Для решения задач этого раздела нужно знать свойства и признаки параллелограмма, теорему о средней линии треугольника, теорему о медианах треугольника (медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника), Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Теорема. Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.


Слайд 3

ПРИМЕР 1. В выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны соответственно а и Ь и пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали четырёхугольника. Роспись за запись решения на доске Идея решения. По диагоналям параллелограмма найти его стороны – это половины диагоналей данного четырехугольника


Слайд 4

ПРИМЕР 2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон АВ и CD, равна 1. Прямые ВС и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей АС и BD. Ответ: Оригинальный способ решения : найти параллелограмм!!! 1 Р Стороны МР и MQ соответственно параллельны прямым ВС и AD => MP ?? MQ => четырёхугольник MPNQ — прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны, поэтому PQ=MN=1.


Слайд 5

ПРИМЕР 3. Вершины одного параллелограмма лежат по одной на сторонах другого. Докажите, что центры параллелограммов совпадают. Оригинальный способ решения : найти параллелограмм!!!


Слайд 6

7 подготовительных задач 3.1. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд АС и ВС некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности. 3.2. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма. 3.3. Вершины М и N квадрата KLMN лежат на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC (N между В и М), а вершины К и L — на катетах ВС и АС соответственно. Известно, что AM = а и BN = Ь. Найдите площадь квадрата. Балл за решение каждой задачи


Слайд 7

7 подготовительных задач 3.4. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Биссектрисы углов А и В пересекают прямую CD в точках М и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма. 3.5. Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4. Балл за решение каждой задачи


Слайд 8

7 подготовительных задач 3.6. В четырёхугольнике ABCD известны углы: ?DAB=90°, ? DBC= =90°. Кроме того, DB = a, DC = b. Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки D, А, В, а другая — через точки B,C,D. 3.7. На сторонах АВ и CD прямоугольника ABCD взяты точки К и М так, что АКСМ — ромб. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника ABCD равна 3. Балл за решение каждой задачи


×

HTML:





Ссылка: