'

Устойчивость нелокальных разностных схем.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 1

Доклад по дипломной работе студентки 505 группы Удовиченко Н.С. Устойчивость нелокальных разностных схем. Научный руководитель профессор Гулин А. В. Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова ф-т Вычислительной математики и кибернетики кафедра вычислительных методов


Слайд 2

Содержание Постановка задачи Результаты при различных значениях параметра в граничном условии Заключение Постановка дифференциальной задачи Постановка разностной задачи


Слайд 3

Постановка дифференциальной задачи Краевая задача для уравнения теплопроводности с нелокальным граничным условием. - произвольный вещественный параметр.


Слайд 4

Постановка разностной задачи Уточнение результатов для явной разностной схемы при рассмотрение других случаев при отрицательном и


Слайд 5

Постановка разностной задачи


Слайд 6

Общий вид решения при


Слайд 7

Общий вид решения при


Слайд 8

Результаты при одно или два собственных значения являются вещественными, в зависимости от четности N, остальные комплексносопряженные. Собственные функции оператора составляют базис в пространстве сеточных функций.


Слайд 9

Результаты при N – различных собственных значений. Базис из собственных функций. Нет нулевого собственного значения. Нет базиса из собственных функций. N –четное: собственные значения комплексносопряженные. N – нечетное: максимальное по модулю собственное значение вещественное. Базис из собственных функций.


Слайд 10

Результаты при явная схема неустойчива не выполнено необходимое условие устойчивости при !


Слайд 11

Численное исследование Программа на языке Си ExplicitSchem1D. устойчивости при явная схема устойчива при иначе нет. возникает резкий рост решения при иначе – решение устойчиво.


Слайд 12

Неравномерная сетка Явная разностная схема: MathCAD: собственные значения вещественные и различные сетка, сгущенная у правого конца – вещественные собственные значения сетка,сгущенная у левого – комплексносопряженные вещественное и отрицательное собственное значение комплексносопряженные


Слайд 13

Основные результаты Исследован спектр оператора (3) при собственные функции образуют базис в пространстве сеточных функций. комплексносопряженные собственные значения. явная разностная схема не является устойчивой. Проведено численное исследование устойчивости явной схемы с помощью программы ExplicitSchem1D. Проведено численное исследование спектра разностного оператора в случае квазиравномерных сеток. Построена явная разностная схема на равномерной и неравномерной сетках.


Слайд 14

Заключение Хочу выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю Алексею Владимировичу Гулину за постановку задачи и помощь при написании работы.


×

HTML:





Ссылка: