'

Онтологический аргумент Гёделя

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Онтологический аргумент Гёделя Горбатов В.В.


Слайд 1

Курт Гёдель (1906-1978) Австрийский логик, математик и философ Участвовал в работе Венского кружка В 1940 эмигрировал в США и получил работу в Институте перспективных исследований (Принстон) Умер от истощения в 1978


Слайд 2

Курт Гёдель (1906-1978) Теоремы о неполноте (1931) Математическая возможность путешествий во времени (1949) Онтологическое доказательство (1954-1955; 1970)


Слайд 3

Онтологический аргумент (1970) Представлен на семинаре Д.Скотта в феврале 1970 Позже он говорил Моргенштерну, что хотя и удовлетворен доказательством, все же сомневается, стоит ли его публиковать Доказательство стало известным в изложении Д.Скотта (1987); здесь будет рассмотрен исходный вариант


Слайд 4

Обозначения: P(F) - свойство F является позитивным &, V, >, ~ - пропозициональные связки ? - возможно ? - необходимо ? - квантор общности ? - квантор существования


Слайд 5

Определения D1. G(x) - ?F(P(F) > F(x)) Быть Богом (G) значит обладать всеми позитивными свойствами* * «Позитивное» Гёдель трактует неоднозначно – говоря о нем и как о чем-то «морально-эстетически» ценном, и как о чем-то, что, будучи полностью проанализированным, не влечет никакого отрицания


Слайд 6

Определения D2. F ess x - ?H[H(x) > ??x(H(x) > F(x))]* Для свойства F быть сущностью предмета х означает, что любое свойство, присущее данному предмету, с необходимостью включается в свойство F * Дана Скотт добавил к этому определению конъюнкт F(x); в противном случае, из наличия свойства, с необходимостью отсутствующего у всех объектов, можно было бы вывести, что оно-то и является сущностью х, а вкупе с определением D3 это означало бы, что ни один объект не обладает свойством Е (Адамс, с. 932)


Слайд 7

Определения D3. E(x) - ?F(F ess x > ??xF(x)) Необходимое существование (Е) присуще предмету х, когда из сущности х вытекает, что необходимо найдется предмет, обладающий этой сущностью* * Легко подобрать примеры из математики, когда существование объектов можно с необходимостью дедуцировать из самого их определения (в рамках имеющейся теории) Введение предиката Е не подпадает под кантовскую критику «существование не есть реальный предикат», т.к. это предикат фактически, второпорядковый (он определяется через второпорядковый предикат ess) логический, а не реальный


Слайд 8

Аксиомы А1. P(F) & P(Н) > Р(F&Н) конъюнкция позитивных свойств является позитивным свойством А2. ~P(F) - P(~F) свойство не является позитивным только если позитивно его отрицание* * Э. Андерсон ставит под сомнение принцип «позитивного исключенного третьего», подразумеваемый в А2; вместе с определением D1 данная аксиома фактически утверждает, что Богу присущие все позитивные свойства И ТОЛЬКО они


Слайд 9

Аксиомы А3. P(F) > ?P(F) позитивное свойство позитивно с необходимостью* А4. Р(E) существование является позитивным свойством** * То есть граница между позитивными и негативными свойствами не только однозначна (А2), но и неизменна сквозь возможные миры! ** Это интуитивно вполне согласуется с определением Е и А3


Слайд 10

Аксиомы А5. [P(F) & ??x(F(x) > Н(x)] > P(Н) все, что с необходимостью следует из позитивного свойства, является позитивным свойством (в частности, х=х - позитивное свойство, а х?х – негативное) Собственно, здесь ключ к пониманию «позитивности» у Гёделя: позитивно лишь то, что (при полном анализе) не влечет никаких негативных следствий Поскольку в А4 позитивность Е уже постулирована, все позитивное должно быть согласуемо с Е


Слайд 11

Доказательство Лемма 1. G(x) > G ess x быть Богом – существенное свойство G(x) доп. ?F(P(F) > F(x)) D1 ?F(F(x) > P(F)) (2) A2 ?F(F(x) > ?P(F)) (3) A3 ?F(F(x) - ?F(x)) (2,4) G(x) > ?F(F(x) - ?F(x)) (5) ?x(G(x) > ?F(F(x) - ?F(x))) (6) ?F(F(x) > ?x(G(x) - ?F(x)) (7) ?F(F(x) > ??x(F(x) - G(x)) (8) G ess x (9) D2 G(x) > G ess x (10)


Слайд 12

Доказательство Лемма 2. G(x) > ??yG(y) если х является Богом, то с необходимостью найдется объект, который является Богом Р(E) A4 G(x) > E(x) (1) D1 G(x) > G ess x Лемма 1 E(x) > (G ess x > ??xG(x)) D3 G(x) > ??yG(y) (2-4)


Слайд 13

Доказательство Лемма 3. ??xG(x) > ???yG(y) Если существование Бога возможно, то возможно, что оно необходимо (из леммы 2 по аксиоме ?(А>В)>(?А>?В) Лемма 4. ??xG(x) Возможно, что существует Бог (из A1 и А5 доказывается, что понятие G логически непротиворечиво)


Слайд 14

Доказательство Теорема: ??yG(y) Бог необходимо существует ??xG(x) Лемма 4 ??xG(x) > ???yG(y) Лемма 3 ???yG(y) > ??yG(y) S5 ??yG(y)


×

HTML:





Ссылка: