'

Законы логики Булевы алгебры

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Законы логики Булевы алгебры Стильный шаблон для бизнес-презентации В 1847 году английский математик Джордж Буль, преподаватель Коркского университета, разработал алгебру логики. Почти 100 лет эта «алгебра высказываний» не была известна широкому кругу пользователей. Лишь в 1938 году выдающийся американский математики и инженер Клод Шеннон обнаружил, что алгебра логики применима к любым переменным, которые могут принимать только 2 значения. Например, к состоянию контактов: включено-выключено или напряжению (или току): есть-нет, которыми представляется информация в ПК. В результате алгебра логики явилась математической основой теории электрических и электронных переключательных схем, используемых в ЭВМ, поэтому ее предпочитают называть не алгеброй логики, а Булевой алгеброй по имени ее создателя.


Слайд 1

Переместительный (коммутативный) закон 1. для логического сложения:   A + B = B + A 2. для логического умножения:   A&B = B&A Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.


Слайд 2

Сочетательный (ассоциативный) закон 3. ассоциативность сложения:   (A + B) + C = A + (B + C) 4. ассоциативность умножения:   (A & B) &C = A& (B & C) При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.


Слайд 3

Распределительный (дистрибутивный) закон 5. дистрибутивность умножения относительно сложения   A&( B + C) = A&B+ A&C 6. дистрибутивность сложения относительно умножения:   A+ B &C = (A+B) &(А+C) Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.


Слайд 4

Закон идемпотентности 7. идемпотентность сложения   A+А = A 8. идемпотентность умножения:   A & А = A Закон означает отсутствие показателей степени.


Слайд 5

Законы исключения констант   9. истина или А равносильно истине (тавтология тавтологии)   1+А = 1 10. истина и А равносильно истине (тавтология тавтологии) 1 & А = A 11. противоречие или А равносильно А 0+А=А 12. противоречие и А есть противоречие 0 & А = 0 Суждения, истинность которых постоянная и не зависит от истинности входящих в них простых суждений, а определяется только их структурой, называются тождественными или тавтологиями.


Слайд 6

  Закон отрицания отрицания (двойное отрицание) А = А 14. Закон противоречия (закон непротиворечивости): А и не А всегда ложно А & А = 0 15. Закон исключения третьего А или не А всегда истинно А + А = 1 Законы логики   13. Двойное отрицание исключает отрицание. 14. Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. = _ _


Слайд 7

Законы (правила) поглощения 16. для логического сложения:   A + B & ?B = A или A + (A & B) = A (A & B) + ?B = A + ?B 17. для логического умножения:   A & ( B+?B) = A или A & (A+ B) = A (A+B) & ?B = A & ?B


Слайд 8

Законы (правила) де Моргана 18. для логического сложения:   A + B = ?A & ?B или A + B = ? A& ?B 19. для логического умножения:   A & B = ?A + ?B или A & B = ? A+ ?B ____ ________ _____ ________ 20. для импликации:   (A ? B) = ?A + B 21. для эквиваленции: ( A ? B) = ((A & B)+ (? A& ?B)


Слайд 9

Законы логики Решение задач Овладев основными свойствами суждений, можно упрощать формулы логики суждений уже формально, подобно тому, как в алгебре выполняются тождественные преобразования. Упростить суждение: A & ( (?B+?С) + B&C) + ?A = по19 =A & (B&C + B&C) +?A= по 15 = A & 1 +?A = A + ?A = 1 по 10 по 15 ____


Слайд 10

Законы логики Решение задач Кто из учеников А, В, С и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее: а) если А или В играет, то С не играет; б) если В не играет, то играют С и D; в) С играет Решение. Определим следующие простые высказывания: А — «ученик А играет в шахматы»; В — «ученик В играет в шахматы»; С — «ученик С играет в шахматы»; D — «ученик D играет в шахматы». Запишем высказывания: а) (A v В) > ?С; б) ? В > С & D; в) С. Запишем произведение указанных сложных высказываний: ((A v В) > ?С) & (? В > С & D) & С. Упростим эту формулу: ((A v В) > С) & (В > С & D) & С = ((А v В) v С) & (В v С & D) & С = (А & В) v С) & (В v С & D) & C = A & B & C & D =1. Отсюда А = 0, В = 1, С = 1, D = 1. Ответ: в шахматы играют ученики В,С и D, а ученик А не играет.


Слайд 11

Законы логики Решение задач Кто из учеников А, В, С и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее: а) если А или В играет, то С не играет; б) если В не играет, то играют С и D; в) С играет Решение. Определим следующие простые высказывания: А — «ученик А играет в шахматы»; В — «ученик В играет в шахматы»; С — «ученик С играет в шахматы»; D — «ученик D играет в шахматы». Запишем высказывания: а) (A v В) > С; б) В > С & D; в) С. Запишем произведение указанных сложных высказываний: ((A v В) > С) & (В > С & D) & С. Упростим эту формулу: ((A v В) > С) & (В > С & D) & С = ((А v В) v С) & (В v С & D) & С = (А & В) v С) & (В v С & D) & C = A & B & C & D =1. Отсюда А = 0, В = 1, С = 1, D = 1. Ответ: в шахматы играют ученики В,С и D, а ученик А не играет.


×

HTML:





Ссылка: