'

«Единичная окружность в тригонометрии»

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

«Единичная окружность в тригонометрии» Элективный курс в форме уроков дистанционного обучения для учащихся 11 для подготовки учащихся к решению задач повышенной сложности по теме - «Тригонометрические уравнения и неравенства». Работа выполнена учителем математики МОУ «Курлекская СОШ» Томского района Томской области Логуновой Л.В. Курлек - 2006


Слайд 1

Зачем нужна единичная окружность? Рис.1 Единичная окружность необходима при изучении тригонометрических функций и построении их графиков, часто используется в решении тригонометрических уравнений и неравенств при отборе корней. Цель: повторить, как устанавливается соответствие между действительными числами на числовой прямой и точками единичной окружности; рассмотреть использование единичной окружность при решении различных задач. Автоматический показ


Слайд 2

Содержание Урок 1 – «Отображение точек числовой прямой на точки единичной окружности» Урок 2 – «Способ записи координаты точки единичной окружности» Урок 3 – «Метод лепестков» Урок 4 – «Числовые промежутки на единичной окружности» Урок 5 – «Решение тригонометрических неравенств» Автоматический показ Итог


Слайд 3

Урок 1 Определение Способ задания соответствие между множеством действительных чисел и точками единичной окружности (криволинейная система координат) Упражнения (тесты) На содержание


Слайд 4

Определение единичной окружности Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью. Зададим соответствие между множеством действительных чисел и точками единичной окружности следующим образом: Рис.2 Автоматический показ Урок 1


Слайд 5

Способ задания соответствия между множеством действительных чисел и точками единичной окружности Координатную прямую с началом отсчета в точке А будем «наматывать», как нитку, на единичную окружность сначала в положительном направлении – против хода часовой стрелки, Рис. 3 Вернуться потом в отрицательном – по ходу часовой стрелки. Автоматический показ Урок 1


Слайд 6

Так как длина окружности вычисляется по формуле , то можно получить изображение таких чисел на окружности как: Рис.4 Урок 1


Слайд 7

Смотрите рис.3 2.Каждая точка окружности изображает бесконечное множество действительных чисел. 3. Точки A, B, C, D назовем узловыми. 1. Каждому действительному числу соответствует единственная точка окружности. К упражнению I,1 А В С D Рис.5 Автоматический показ Урок 1 Обратите внимание, что построенное отображение не является однозначным: Фактически, мы получили принципиально новую систему координат – криволинейную. Но точка единичной окружности имеет одну координату. (Почти все также, как и в прямоугольной системе координат.)


Слайд 8

Упражнение I.1 Назовите по одному положительному или отрицательному числу, которые не записаны на модели единичной окружности, но соответствуют каждой из узловых точек. Выбери ответ: Рис.6 На упражнение I.2 Урок 1


Слайд 9

Упражнение I.2 Выберите точки на единичной окружности, соответствующие числам: A A F G P F G P C D L M B E K N A F G P B E K N C D L M Рис.7 Нажмите здесь: Урок 1


Слайд 10

Урок 2 Способы записи чисел, соответствующих одной точке единичной окружности Упражнения: II.1 II.2 На содержание


Слайд 11

Способы записи чисел, соответствующих одной точке единичной окружности К упражнению II.1 Автоматический показ Урок 2


Слайд 12

Упражнение II.1 Выберите все числа, соответствующие указанным точкам единичной окружности На содержание На упражнение II.2 Урок 2


Слайд 13

Вернуться к упражнению II.1 Ошибка


Слайд 14

Вернуться к упражнению II.1


Слайд 15

Вернуться к упражнению II.1


Слайд 16

Вернуться к упражнению II.1


Слайд 17

К упражнению II.2 Вернуться к упражнению II.1


Слайд 18

Упражнение II.2 Выберите все числа, соответствующие указанным точкам единичной окружности На содержание На урок 3 Урок 2


Слайд 19

Правильно! Вернуться к упражнению II.2 На содержание


Слайд 20

Ошибка! Вернуться к упражнению II.2


Слайд 21

Урок 3 Отбор чисел (Метод «лепестков») Пример1 Пример 2 Упражнения На содержание


Слайд 22

Отбор корней (Метод «лепестков») Решение многих тригонометрических уравнений приводит к совокупности или системе их корней. Для грамотной записи ответа, требующей, в частности, исключения повторяющихся чисел, мы используем единичную окружность. Каждой серии чисел присваивается лепесток определенного цвета: Пример 1 Переписать данное условие так, чтобы в них не было повторений. Автоматический показ Урок 3


Слайд 23

Решение Теперь перенесем лепестки в нужные места тригонометрической окружности Остается только записать числа, соответствующие точкам, около каждой из которых расположен хоть один лепесток Ответ: Автоматический показ Урок 3


Слайд 24

Пример 2 Переписать данное условие так, чтобы в них не было повторений. Решение Каждой серии чисел опять присваиваем лепесток определенного цвета. Теперь перенесем лепестки в нужные места тригонометрической окружности Мы видим, что ни у одной точки не собрались три лепестка, поэтому запись упростить невозможно Ответ: На пример 3 Автоматический показ Урок 3


Слайд 25

Пример 3 Запишите без повторений значения х, заданные следующими условиями. Решение Ответ: На пример 4 Автоматический показ Урок 3


Слайд 26

Пример 4 Запишите без повторений значения х, заданные следующими условиями. Решение Каждой серии чисел опять присваиваем лепесток определенного цвета, а недопустимые точки на единичной окружности будем отмечать крестиками. Точки, у которых стоит хотя бы один лепесток, но нет запрещающего знака соответствую числам: Автоматический показ Урок 3


Слайд 27

Переписать данное условие так, чтобы в них не было повторений в заданиях 1 и 2. Выбери ответ: Выбери ответ: Упражнения 3)Выбрать наибольшее отрицательное число. 4)Переписать данное условие так, чтобы в них не было повторений Выбери ответ: Выбери ответ: Урок 3 На урок 4


Слайд 28

Правильно! Упражнение I,1 Упражнение I,2


Слайд 29

Ошибка! Вернуться к упражнению I,2 Вернуться к упражнению I,1


Слайд 30

Урок 4 Запись промежутков Упражнения На содержание


Слайд 31

Запись промежутков Запиши все числа, соответствующие точкам выделенной дуги (или двух дуг) на рисунке: Решение Около одного из концов дуги записываем одно из чисел, соответствующих этой точке. Рисуем стрелку, направленную к другому концу отмеченной дуги. Стрелка снабжается знаком «+», если движение направлено против хода часовой стрелки, и знаком «-» минус, если оно идет по ходу часовой стрелки. Записываем соответствующее число около второго конца дуги. Записываем ответ с учетом, что каждой точке единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел. Пример Ответ: Автоматический показ Урок 4


Слайд 32

Упражнения Поставь в соответствие числовому промежутку номер рисунка 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 Урок 4 На урок 5


Слайд 33

Урок 5 Решение тригонометрических неравенств (примеры) Задание На содержание


Слайд 34

Урок 5 Пример Решить неравенство: Решение Рассмотрим единичную окружность: 1)Проведем прямую 2)Заштрихуем точки на оси y, для которых 3)Выделим точки единичной окружности, которые им соответствуют. M N 4)Вдоль заштрихованной дуги МN проведем стрелку в положительном направлении (против часовой стрелки). 5)Роль начальной точки играет точка М, а конечной точка N. 6)Ядро решения неравенства - 7)Точкам M и N «присваиваем имена» - 8)»Ядро» ответа - 9)Ответ: Автоматический показ


Слайд 35

Урок 5 Самостоятельная работа Реши неравенство: Ответ Ответ Ответ


Слайд 36

Урок 5 Ответ: К самостоятельной работе


Слайд 37

Урок 5 Ответ: К самостоятельной работе


Слайд 38

Урок 5 Ответ: К самостоятельной работе На итог


Слайд 39

Подведем итог Теперь ты можешь приступать к решению заданий повышенной сложности по тригонометрии, то есть к решению тригонометрических уравнений и задач. Ведь ты теперь знаешь и умеешь Смотри


Слайд 40

Содержание Урок 1 – «Отображение точек числовой прямой на точки единичной окружности» Урок 2 – «Способ записи координаты точки единичной окружности» Урок 3 – «Метод лепестков» Урок 4 – «Числовые промежутки на единичной окружности» Урок 5 – «Решение тригонометрических неравенств» Смотри список литературы и других ресурсов


Слайд 41

Литература и другие ресурсы для самостоятельной работы Практикум по элементарной математике. Тригонометрия. Авторы – В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович, Москва, «Вербум – М», 2000. Лев Великович "Лоцман абитуриента в океане математики" http://www.trizway.com/show.php?id=63&pg=1#a1 (Подключись к Интернету, скопируй эту ссылку в адресную строку в обозревателе и нажми «Enter» ). Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина http://mathnet.spb.ru/ (Подключись к Интернету, скопируй эту ссылку в адресную строку в обозревателе и нажми «Enter» ). Не упускай своих возможностей! Твой учитель! На содержание


×

HTML:





Ссылка: