'

Лекция 3

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Лекция 3


Слайд 1

Представление гармонических колебаний и монохроматических волн в комплексном виде


Слайд 2


Слайд 3

можно выбрать и:


Слайд 4

Комплексная амплитуда у скалярной волны означает наличие начальной фазы и медленно-меняющейся фазы. Комплексное число + комплексно сопряжённое = удвоенной действительной части.


Слайд 5

Для всех линейных операций (суммирование, интегрирование, вычитание, дифференцирование, использование граничных условий и т. д., но не умножение и возведение в степень) можно не писать комплексно сопряженной части


Слайд 6

т.е. вместо действительного выражения использовать комплексную запись для поля E( ,t)


Слайд 7

Достоинство комплексного представления колебательных и волновых процессов состоит в простоте обращения с показательной функцией по сравнению с тригонометрическими функциями.


Слайд 8

Если в конечном результате отделить действительную часть (удвоив амплитуду) от мнимой, то получится тот же результат, что и при использовании тригонометрических функций.


Слайд 9

Векторный характер электромагнитных волн ( векторные волны )


Слайд 10

Поскольку напряженность электрического поля - величина векторная, то и ЭМВ - величина векторная.


Слайд 11

Если - вещественная величина, то это уравнение плоской монохроматической линейно поляризованной волны. Если -комплексная, то поляризация эллиптическая.


Слайд 12

Математическое отступление


Слайд 13

Вектор в прямоугольной системе координат


Слайд 14

скалярное произведение векторов


Слайд 15

векторное произведение


Слайд 16

Определитель матрицы 3x3


Слайд 17

= + + - - -


Слайд 18

Ротор


Слайд 19

Дивергенция


Слайд 20

Градиент


Слайд 21

Поперечность ЭМВ. Ортогональность и


Слайд 22

Рассмотрим плоские волны в диэлектрике:


Слайд 23

Уравнение Максвелла для плоских волн:


Слайд 24

Уравнение Максвелла для плоских волн:


Слайд 25


Слайд 26

т.к. и т.д.


Слайд 27

Таким образом и а


Слайд 28

Уравнения Максвелла имеют вид:


Слайд 29

Уравнения Максвелла имеют вид:


Слайд 30

Уравнения Максвелла имеют вид:


Слайд 31

Отсюда следует, что и ,


Слайд 32

т.е. перпендикулярны направлению распространения волны и , Таким образом, ЭМВ - волны поперечные.


Слайд 33

Итак, взаимно перпендикулярные векторы. образуют правовинтовую систему.  


Слайд 34

образуют правовинтовую систему.  


Слайд 35

, т.е. отношение численных значений векторов от времени не зависит, т.е. эти векторы обладают одинаковыми фазами.


Слайд 36

В бегущей ЭМВ векторы и изменяются синхронно.


Слайд 37

Энергия, переносимая ЭМВ


Слайд 38

Найдем количество энергии, которое протекает в 1 сек через площадку в 1 см, которая перпендикулярна направлению распространения волны . Для этого построим на площадке параллелепипед (цилиндр), ось которого параллельна .


Слайд 39

Тогда количество энергии, которое протекает через основание параллелепипеда (цилиндра) в 1 сек, равно энергии содержащейся в части параллелепипеда (цилиндра) длиной


Слайд 40


Слайд 41

Следовательно, поток энергии , где плотность энергии (энергия в единице объёма).


Слайд 42


Слайд 43


Слайд 44

Вектор Умова-Пойтинга совпадает с только в изотропной среде


Слайд 45

Вектор Умова-Пойтинга изменяется от значения до


Слайд 46

Таким образом, поток энергии колеблется с удвоенной частотой по сравнению с и около среднего значения


Слайд 47

принимая положительные значения (включая ).


Слайд 48


Слайд 49

Поток энергии пропорционален квадрату амплитуды поля ЭМВ. Это общее и очень важное соотношение, на котором фактически основывается возможность регистрации ЭМВ различными приёмниками. Практически все приёмники света в той или иной степени инерционны.


Слайд 50

Поэтому они регистрируют среднее значение квадрата амплитуды поля (квадратичный детектор).


Слайд 51

Световое давление


Слайд 52

Поскольку свет электромагнитная поперечная волна, то падая на поверхность проводника (зеркально отражающего или поглощающего тела), он должен производить следующие действия: электрический вектор, лежащий в плоскости освещенной поверхности, вызывает ток в направлении этого вектора


Слайд 53


Слайд 54

магнитное поле световой волны действует на возникший ток по закону Ампера (сила Лоренца) так, что направление действующей силы совпадает с направлением распространения света: ??


Слайд 55


Слайд 56

Таким образом, взаимодействие между светом и отражающим или поглощающим его телом приводит к возникновению давления на тело. Сила давления зависит от интенсивности света.


Слайд 57

Для случая, когда световые лучи образуют параллельный пучок, давление p по вычислению Максвелла равняется плотности световой энергии u (тело поглощает всю энергию, абсолютно чёрное тело)?


Слайд 58

Если часть энергии отражается, то давление увеличивается в раз, так как при отражении света, вектор снова вызывает ток, а вектор действует на ток и появляется сила, направленная в ту же сторону (так как при отражении вектора развернулись)?


Слайд 59

где R ? коэффициент отражения тела, для идеального зеркала R=1 p=2u


Слайд 60

Примеры? 1. Для силы, с которой солнечные лучи в яркий день давят на чёрной поверхности, Максвелл вычислил величину 0,4 мГ. 2. Опыты П. Н. Лебедева (1899?1900 гг.). Он с точностью порядка 20% измерил величину, рассчитанную Максвеллом. Он использовал очень чувствительные крутильные весы в сосуде с откаченным воздухом. Свет воспринимался тонкими и лёгкими крылышками.


Слайд 61

Примеры? 3. Оценим давление света от лазерного импульса длительностью и мощностью Р=1МВт


Слайд 62


Слайд 63

Примеры? 4. Левитация? это управление движением малой частицы с помощью лазерного пучка вопреки силе тяжести. Расчет сделан для эритроцита.


Слайд 64


Слайд 65

полностью поглощается частицей. В принципе можно организовать не только удержание, но и движение частиц? Лазерный пинцет.


×

HTML:





Ссылка: