'

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла Задача1. (О вычислении площади криволинейной трапеции.)


Слайд 1

Определение: фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [a; b] функции f , осью Ох и прямыми х = а, х = b .


Слайд 2


Слайд 3


Слайд 4


Слайд 5


Слайд 6

Площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности S n S = Lim S n n ~


Слайд 7

Понятие определенного интеграла. 1. Разбиваем отрезок [а;в] на nравных частей. 2. Составляем сумму площадей прямоугольников. 3. Вычисляем предел S = Lim S n Этот предел называют определенным интегралом от функции у = f(x) по отрезку [a;b]


Слайд 8

«Интеграл» - латинское слово integro – “восстанавливать” или integer – “целый”. Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным.


Слайд 9

Знак ? - стилизованная буква S от латинского слова summa – “сумма”. Впервые появился у Г.В. Лейбница в 1686 году.


Слайд 10

Формула Ньютона- Лейбница Если f(х)– непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция , а F(х) – ее первообразная на этом отрезке , то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b] , т.е.


Слайд 11

Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. 1646 - 1716 1643-1727


Слайд 12

великих деятелях, как сэр Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. Конфликт возник вокруг исследований о функциях. Раздор о первенстве в получении результатов привлек внимание всей общественности своего времени. Но было ли место для конфликта? Сегодня достоверно известно, что нет. Ведь каждый из них шел своим путем, и лишь один Бог ведает, как сильно могла уйти вперед наука, если бы эти мыслители встретились тогда в далеком прошлом.


Слайд 13

х у 0 в а а=0, в= 4, у = 4х – х2


Слайд 14

1 3 х у 0 У= 1, У = 3, Х =0


Слайд 15

. .


Слайд 16

Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Центр масс Формула энергии заряженного конденсатора


Слайд 17


×

HTML:





Ссылка: