'

Переход Андерсона: теория и численный эксперимент И.М.Суслов Институт физических проблем им. П.Л.Капицы РАН

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Переход Андерсона: теория и численный эксперимент И.М.Суслов Институт физических проблем им. П.Л.Капицы РАН


Слайд 1

Переход Андерсона


Слайд 2

Современная ситуация: Численный счет противоречит всей прочей информации о критическом поведении Numerical analysis of the Anderson localization


Слайд 3

Самосогласованная теория Вольхардта-Вольфле дает результат который: (а) выделяет значения dc1=2 и dc2=4 как верхнюю и нижнюю критические размерности; (б) согласуется с результатом для d=2+? (в) удовлетворяет скейлинговому соотношению s=?(d-2) для d<dc2; (г) дает независящие от d индексы для d>dc2; (д) согласуется с результатами s=1 и ?=1/2 для d=?. (е) согласуется с экспериментальными результатами s?1 и ??1 для d=3.


Слайд 4

Гипотеза о том, что результаты теории Вольхардта-Вольфле являются точными: Вывод без грубых аппроксимаций:


Слайд 5

Численные результаты описываются эмпирической формулой Другие результаты для d=3 :


Слайд 6

Finite-size scaling (дальний порядок) (ближний порядок) Скейлинговое соотношение


Слайд 7

Теория Вольхардта-Вольфле Основана на существовании диффузионного полюса в неприводимой четыреххвостке играющей роль вероятности перехода в квантовом кинетическом уравнении. Аппроксимация типа ? - приближения дает уравнение самосогласования = + + = + +


Слайд 8

Уравнение самосогласования Базовый интеграл конечен при m=0 только для d>2. Металлическая фаза: D=const при ?> 0 т.е. s=1.


Слайд 9

Уравнение самосогласования Диэлектрическая фаза: D = - i? ?2 при ?> 0 ( m=?-1 )


Слайд 10

Квазиодномерные системы Для описания квазиодномерных систем базовый интеграл достаточно представить в виде ( ) : Член с расходится при m > 0 . Разбиение интеграла


Слайд 11

Преобразование интегралов: что надо подставить в уравнение самосогласования


Слайд 12

Уравнение самосогласования в пределе a>0 дает скейлинговые соотношения Определение функции H(z):


Слайд 13

Двумерный случай Используя асимптотики имеем в переменных y=?1D/L и x=?/L


Слайд 14

MacKinnon – Kramer, 1983 2D case


Слайд 15

2D case M.Schreiber, M.Ottomeier, 1992


Слайд 16

Трехмерный случай Используя асимптотики имеем в переменных y=?1D/L и x=?/L или для зависимостей от L


Слайд 17

MacKinnon – Kramer, 1983 3D case


Слайд 18

P.Markos, 2006 3D case


Слайд 19

Построение скейлинговых кривых


Слайд 20

Построение скейлинговых кривых


Слайд 21

P.Markos, 2006 3D case


Слайд 22

P.Markos, 2006 3D case


Слайд 23

Почему численные эксперименты всегда дают ? > 1 ? ? = 1.2 ± 0.3 ? = 1.50 ± 0.05


Слайд 24

Ситуация в окрестности перехода Стандартные представления: На самом деле: В общем случае:


Слайд 25

В теории Вольхардта – Вольфле при d=3 : (с точностью до членов, исчезающих при L > ? ). Вместо стандартного P.Markos, 2006


Слайд 26

Fitting by cL0.63


Слайд 27

Fitting by c(L+L0)


Слайд 28

Скейлинг для высших размерностей Меняется ситуация с интегралом Теперь нельзя устремлять ? > ?, но зато есть сходимость на нижнем пределе так что вычисление возможно аналитически при произвольных значениях mL .


Слайд 29

d>4 Получается скейлинговое соотношение в переменных


Слайд 30

d=4 Получается скейлинговое соотношение в переменных Возникает «модифицированная длина»


Слайд 31

d = 4 - ? Получается скейлинговое соотношение в переменных Возникает «модифицированная длина»


Слайд 32

Поведение в точке перехода для «стандартного» скейлингового параметра


Слайд 33

Другие варианты конечно-размерного скейлинга Квазиодномерные системы Статистика уровней Распределение кондактансов Средний кондактанс Параметр Таулеса («ускорение уровней») Inverse participation ratios


Слайд 34

Статистика уровней I.Kh.Zharekeshev, B.Kramer, PRL, 79, 717 (1997) Размеры до 1003 I.M.Suslov, cond-mat/0105325


Слайд 35

0.1 0.2 0.3 6 12 18 24 30


Слайд 36

0.1 0.2 0.3 6 12 18 24 30 ?=1.40 ± 0.15


Слайд 37


Слайд 38

0.2 0.4 0.6 6 12 18 24 30 36 42 48


Слайд 39

B.Kramer et al, 2010 ?=1.57±0.02


×

HTML:





Ссылка: