'

Геометрические построения циркулем и линейкой

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Геометрические построения циркулем и линейкой Конспект лекции: Основные построения Дисциплина:


Слайд 1

Выполнил: Цун Иосиф Менделевич, профессор кафедры алгебры и геометрии МаГУ, кандидат технических наук E-mail: tsoun@masu.ru http://im-ts.narod.ru


Слайд 2

Основное построение № 1 Отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному отрезку a. a S A F Построение: Циркулем измеряем отрезок a. Дано: С центром в точке S проводим дугу радиуса SA = a. SA – искомый отрезок. а


Слайд 3

Основное построение № 2 Отложить от данного луча в данную полуплоскость угол, равный данному углу. Построение: Дано: С центром в точке О проводим дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны угла в точках М и N. A B N M ? F N? ? M? O S С центром в точке S тем же радиусом проводим дугу в заданной полуплоскости. Пусть она пересекает SF в точке N?. Циркулем измеряем MN и откладываем от N? на построенной ранее дуге с центром в точке S. Получаем M?. Проводим луч SM?. Угол M?SN? – искомый.


Слайд 4

Основное построение № 3 Построить треугольник по трём сторонам. На произвольной прямой откладываем отрезок АВ = c. Построение: Дано: a b c A B C c b a С центром в точке А строим дугу радиусом b. С центром в точке В – дугу радиусом а. Пересечение дуг дает точку С – вершину искомого треугольника. Проводим отрезки b = AC и a = BC. Треугольник ABC – искомый.


Слайд 5

Основное построение № 4 Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. На произвольной прямой откладываем отрезок АВ = a. Построение: Дано: a b ? A B C b a ? Используя основное построение № 2, строим угол ?? с вершиной в А. На второй построенной стороне этого угла откладываем отрезок АC = b и получаем третью вершину искомого треугольника ABC.


Слайд 6

Основное построение № 5 Построить треугольник по стороне и двум прилежащим углам. На произвольной прямой откладываем отрезок AB = a. Дано: a ? ? ? A B C a ? Построение: Используя основное построение № 2, строим угол ? при точке A. Затем строим угол ? при точке В. Построенные лучи пересекутся в вершине в точке С искомого треугольника АВС.


Слайд 7

Основное построение № 6 Построить биссектрису данного неразвернутого угла (разделить данный угол пополам). Построение: С центром в вершине О данного угла произвольным радиусом проводим дугу, пересекающую стороны угла в точках А и В. ? B A E Дано: ? Не изменяя радиуса, строим еще две дуги с центрами в точках А и В, которые пересекаются в точке Е. О ОЕ – искомая биссектриса


Слайд 8

Основное построение № 7 Построить серединный перпендикуляр данного отрезка (аналогично выполняется построение середины данного отрезка). С центрами в точках А и В и радиусом, большим половины отрезка АВ, строим две дуги, пересекающиеся в точках С и D. Построение: A B C D O Дано: A B CD – искомый серединный перпендикуляр. О – середина данного отрезка АВ.


Слайд 9

Основное построение № 8 Построить прямую, проходящую через данную точку Р и перпендикулярную данной прямой. Случай 1. Данная точка P лежит вне прямой. С центром в точке Р радиусом, большим расстояния от Р до прямой АВ, проводим дугу, пересекающую прямую в точках М и N. A B M N P Q Построение: P Дано: Тем же радиусом PM = PN с центрами в точках М и N строим еще две дуги, пересекающиеся в точке Q. PQ – искомый перпендикуляр к прямой АВ.


Слайд 10

Основное построение № 8 Построить прямую, проходящую через данную точку Р и перпендикулярную данной прямой. Случай 2. Данная точка P лежит на прямой. С центром в точке Р произвольным радиусом проводим дугу, пересекающую прямую в точках М и N. N M C D P A B Построение: Дано: С центрами в точках М и N строим ещё две дуги равного радиуса и большего, чем расстояние до точки P. Через точки C и D пересечения этих дуг проводим прямую. CD – искомый перпендикуляр к прямой АВ в точке Р. P


Слайд 11

Основное построение № 9 Построить прямую, проходящую через данную точку Р и параллельную данной прямой АВ. Способ 1 Построение: С центром в точке Р и радиусом, большим расстояния от Р до прямой АВ, проводим дугу, пересекающую АВ точках М и N. P M N Q P А В Дано: Из M тем же радиусом описываем вторую дугу, проходящую через Р. Она пересечет вторую дугу в точке Q. PQ – искомая прямая, параллельная AB. A B С центром в Р строим третью дугу радиусом МN.


Слайд 12

Основное построение № 9 Построить прямую, проходящую через данную точку Р и параллельную данной прямой АВ. Способ 2 С центром в точке Р и радиусом, большим расстояния от Р до прямой АВ, проводим дугу, пересекающую АВ точке М. Построение: P M N Q P А В Дано: А В С центром в точке М тем же радиусом проводим дугу, пересекающую прямую АВ в точке N. С центром в N с тем же радиусом проводим дугу, пересекающую первую дугу в точке Q. PQ – искомая прямая, параллельная AB.


Слайд 13

Основное построение № 10 Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. На произвольной прямой от произвольно взятой на ней точки А откладываем отрезок AB = a. Дано: a ? Построение: ? A B C a Далее строим угол, равный данному углу ?, с вершиной в А. На другую сторону угла опускаем перпендикуляр из второго конца гипотенузы – точки В. Получаем вершину С прямого угла искомого треугольника АВС.


Слайд 14

Основное построение № 11 Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету. На произвольной прямой от произвольной точки А откладываем отрезок АС = b. Дано: a b Построение: A b C B a В точке А восстанавливаем перпендикуляр к АС по основному построению № 8. С центром в точке С проводим дугу радиусом а, пересекающую построенный перпендикуляр в точке В. Построенный треугольник АВС – искомый.


Слайд 15

Основное построение № 12 Для окружности построить касательную, проходящую через данную точку Р. Случай 1. Точка Р лежит на окружности. Проводим луч СР, где С – центр окружности. С P A B Построение: P Дано: В точке Р восстанавливаем перпендикуляр АВ к лучу СР по основному построению № 8. Прямая АВ – искомая касательная.


Слайд 16

Основное построение № 12 Для окружности построить касательную, проходящую через данную точку Р. Случай 2. Точка Р лежит вне данной окружности. С P Строим отрезок СР, С – центр окружности. Построение: M N E Делим СР пополам по основному построению № 7, получаем Е. Проводим искомые касательные к окружности прямые PM и PN. Дано: P С центром в Е и с радиусом ЕС = ЕР строим дугу, пересекающую окружность в М и N.


Слайд 17

Основное построение № 13 Построение четвертого пропорционального отрезка x. Строим произвольный угол, на сторонах которого от вершины О откладываем заданные отрезки длиной OA = а и OB = b, входящие в левую часть пропорции. Проводим прямую АB. O B A C X Дано: a b c Построение: c a b x На той же стороне угла, что и a, откладываем AС = с. Через точку C проводим прямую, параллельную АB, которая пересекает на луче ОB искомый отрезок х. Отрезок BХ = х – искомый.


Слайд 18

Благодарю за внимание


×

HTML:





Ссылка: