'

УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (II)

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (II) Уравнения второго порядка


Слайд 1

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний.


Слайд 2

Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные движения.


Слайд 3

Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой пластины (мембраны).


Слайд 4

Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в жидко- жидкости).


Слайд 5

Рассмотрим одномерное волновое уравнение c начальными условиями


Слайд 6

Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи.


Слайд 7

Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U по t и х их конечно-разностными соотношениями.


Слайд 8

Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной функции на (j + 1)-м слое:


Слайд 9

Здесь, для определения неизвестных значений на (j + 1)-м слое нужно знать решения на j-м и (j — 1)-м слоях. Поэтому начать счет можно лишь для второго слоя.


Слайд 10

решения на нулевом и первом слоях находятся с помощью начальных условий. На нулевом слое имеем


Слайд 11

Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием. Производную заменим конечно-разностной аппроксимацией. Из этого соотношения можно найти значения сеточной функции на первом слое:


Слайд 12

Построим неявную схему. Вторую производную по t в уравнении аппроксимируем, как и ранее, по трехточечному шаблону с помощью значений сеточной функции на слоях j - 1, j, j + 1.


Слайд 13


Слайд 14

Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной функции на (j + 1)-м слое:


Слайд 15

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция в котором содержится под знаком интеграла. В общем случае интегральное уравнение имеет вид


Слайд 16

Виды интегральных уравнений. Уравнения, в которые искомая функция входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями.


Слайд 17

Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид


Слайд 18

уравнение Вольтерра первого рода: уравнение Вольтерра второго рода


Слайд 19

Для решения линейных интегральных уравнений строится итерационный процесс, аналогичный методу простой итерации для нелинейного уравнения.


×

HTML:





Ссылка: