'

Коррекция нелинейных систем

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Коррекция нелинейных систем При коррекции обычно решаются две основные задачи: обеспечение устойчивости системы; получение автоколебаний (АК) с заданной амплитудой Аа и частотой ?. Коррекция осуществляется с помощью линейных или нелинейных корректирующих устройств (КУ), путем компенсации влияния нелинейностей.


Слайд 1

Корректирующие устройства (КУ) В качестве линейных КУ используются: неединичные главные обратные связи (рис. а) местные обратные связи, охватывающие нелинейные элементы (рис. б).


Слайд 2

При расчете линейного КУ структурную схему нелинейной АСУ приводят к эквивалентной одноконтурной схеме с НЭ и эквивалентной линейной частью, с передаточной функцией: для схемы на рис.а: W°л(s) = Wлч(s)*Wос(s); для схемы на рис. б: W°л(s) = Wлч(s) + Wмос(s).


Слайд 3

Компенсация влияния нелинейности (нелинейные КУ) Позволяет рассматривать нелинейную АСУ как линейную относительно определенных входных воздействий. В этом случае линеаризация заключается во включении последовательно или параллельно заданной нелинейности F(?) компенсирующего НЭ с обратной нелинейной характеристикой 1/F(?). При этом получаем эквивалентный линейный элемент.


Слайд 4

Пример включения компенсирующей нелинейности Линеаризация усилителя с зоной нечувствительности путем включения параллельно с ним усилителя с насыщением. Хвых Хвх НЭ в исходной АСУ Компенсирующий НЭ НЭ после компенсации


Слайд 5

Если нелинейность F(?) присутствует в объекте управления ОУ, то линеаризация АСУ может быть осуществлена путем включения параллельно объекту управле-ния компенсирующей нелинейности 1/F(?) и модели его линейной части Wм.лч.оу(s)


Слайд 6

Вибрационная компенсация нелинейностей НЭ проявляет себя как линейный, если на его вход вместе с полезным медленно изменяющимся сигналом g(t) подается высокочастотная периодическая составляющая u(t), такой частоты ?, что практически сигнал g(t)=const в пределах периода T = 2?/?: x(t) = g(t) + u(t), Выходной сигнал также пред- ставим в виде суммы средней, медленно изменяющейся состав- ляющей - F1(g) и колебатель- ной функции - F2(u), близкой к гармонической с частотой ? Ун = F(x) = F[g(t) + u(t)] = = F1(g) + F2(u).


Слайд 7

F1(g) – среднее значение выходного сигнала НЭ за период. При g=const : F1(g)- постоянная составляющая ряда Фурье выходного сигнала НЭ, F2(u)- сумма гармонических ряда. y x x t c -c F1(g) g U(t)=A sin ? t, g=const A -A g3=A g2 g1 c


Слайд 8

В пределах ±A статическая характеристика F1(g) линейна с коэффициентом передачи kу=c/A. Чем больше A компенсирующих колебаний u(t), тем шире зона линейности НЭ, но kу уменьшается. Выходной сигнал НЭ- ун поступает на вход линейной части. При большой частоте ? сигнала u(t) линейная часть (фильтр) их не пропускает, поэтому составля-ющей F2(u) можно пренебречь и тогда для разомкну-той АСУ: Wр(s) = y(s)/ g (s) = kу Wлч(s). При задающем воздействии g(t) < A на частоте, превышающей частоту среза линейной части ?> ?ср, нелинейная АСУ ведет себя как линейная. Для формирования высокочастотного сигнала u(t) используется специальный генератор или собственные колебания АСУ(скользящий режим).


Слайд 9

Скользящий режим это режим работы релейной системы, характеризуется колебательным движением изображающей точки вдоль линии переключения. Чем сильнее воздействие производной в цепи обратной связи, тем боль-ше поворачиваются линии переключения реле против часовой стрелки. Интенсивность зату-хания переходного процесса возрастает. Скользящий режим возникает, если в точке переключения угол наклона линии переключения равен или меньше угла наклона касательной к фазовой траек-тории, по которой движется изобража-ющая точка после переключения реле.


Слайд 10

Пример. Изобразим на фазовой плоскости переходный процесс и АК в АСУ. Линейная часть задана: Статическая характеристика НЭ- yн = F(x): Решение. Запишем дифференциальное уравнение системы, описывающее ее свободное движение (g = 0, х = - у): Заменим его системой уравнений первого порядка: Разделим первое из уравнений на второе, получим дифференциальное уравнение фазовых траекторий, решение которого определяется нелинейным элементом НЭ: (*)


Слайд 11

Для НЭ с характеристикой F(x) = c*sign(x) уравнение (*): Переключение реле происходит при x= 0. Линия переключения на фазовой плоскости совпадает с осью ординат. Справа от линии переключения (x > 0) уравнение (*) будет: . Его интегрирование дает уравнение фазовой траектории (тип2): ,где c0 - постоянная интегрирования, определяемая начальными условиями. Конкретному c0 соот-ветствует определенная кривая на фазовой плоскости справа от линии переключения. Эти кривые имеют асимптоту y = ?kc. Слева от линии переключения (x < 0) уравнение (*) принимает вид: что дает решение, согласно которому наносится семей- ство фазовых траекторий с асимпто- той y = kc в левой фазовой полуплоскости (тип1).


Слайд 12

Введем в рассматриваемую нелинейную АСУ корректирующую гибкую обратную связь: . Из начального состояния x0 изоб- ражающая точка перемещается по фазовой траектории типа 1 до т.С на линии переключения AB. Здесь происходит переключение реле и далее точка движется по траектории типа 2 до т.D, где реле переключается в другую сторону, точка будет перемещаться по траектории типа 1. При увеличе- нии суммарного сигнала обратной связи реле переключается и точка перемещается по траектории типа 2 и так далее. Попав на линии пе-реключения на отрезок скольжения, изображающая точка двигается по нему к началу координат. koc p + -


Слайд 13

В уравнении фазовых траекторий для рассматриваемой схемы: F(x) = F(x+kocy), уравнение линии переключения x+kocy = 0 y= + x/koc. Введение дополнительной о.с. по производной приводит к наклону линии переключения, его направление определяется знаком о. с. Движение изображающей точки на отрезке скользящего режима описывается уравнением: х=х0е? . Нелинейная АСУ 2-го порядка проявляет себя в скользящем режиме как линейная система 1-го порядка, при этом движение ее не зависит от параметров прямой цепи и определяется только koc . 1/koc


Слайд 14

Как видно из рис., скользящий режим возможен на тех участках, где фазовая траектория типа 2 проходит ниже линии переключения AB (после т. D). При начальном положении изображающей точки (x02, 0) после ее прихода по траек-тории типа 1 в т. D на линии переключе-ния сразу начинается скользящий режим. При начальном положении изображаю-щей точки (x03, 0) скользящий режим имеет место после переключения реле, когда изображающая точка скользит по линии переключения AB в четвертом квадранте. В последнем случае переход-ный процесс имеет перерегулирование.


Слайд 15

АВ – отрезок скольжения на линии переключения.


Слайд 16

Определим координаты отрезка АВ скользящего режима на фазовой плоскости из условия равенства наклонов линии переключения y = + x/koc и касательной к фазовой траектории dy/dx = - 1/koc = - 1 = -1 - k c yA = - kc koc koc T T yA ; koc - T -1 + k c yВ = kckoc T T yВ . koc- T Отрезок скользящего режима АВ тем больше, чем больше коэффициенты передачи прямой цепи и цепи обратной связи.


Слайд 17

В рассматриваемом примере переключение реле происходит мгновенно, частота переключений бесконечно велика, а амплитуда колебаний бесконечно мала. Это предельный скользящий режим: реле можно заменить эквивалентным пропорциональным звеном с коэффициентом передачи kp>?. Тогда эквивалентная передаточная функция АСУ: Релейную АСУ можно представить эквивалентной схемой в виде интегрирующего звена, охваченного обратной связью, или просто в виде апериодического звена первого порядка. Wэ(s)


Слайд 18

При начальном положении системы x01 (т. M0) после переключения реле в точке M1 изобра-жающая точка по фазовой траектории типа 2 приходит в начало координат (состояние покоя). При этом переходный процесс будет иметь минимальное время, а режим работы системы будет оптимальным по быстродейст-вию. При заданной постоянной времени корректирующей цепи о.с. Toc такой режим будет существовать только для определенной группы начальных значений, когда изобража-ющая точка в начальный момент времени оказывается на траектории M0 M1 0 M ? 1 M ? 0 , проходящей через начало координат; во всех других случаях скользящий режим имеет место либо сразу после переключения реле, либо после нескольких переключений.


Слайд 19

Чтобы процесс при любых начальных услови-ях был оптимальным по быстродействию, линией переключения должна быть сама фазовая траектория, проходящая через начало координат. Такая кривая линия переключения свидетельствует о нелинейном характере воздействия корректирующей о.с. Линия переключения не относится к фазовым траекториям. Но можно сделать так, что она будет совпадать с одной из фазовых траекто-рий. Тогда процесс в системе будет состоять из двух частей: подход к линии переключения по одной из траекторий, выбор которой зависит от начальных условий, и движение по линии переключения к положению равновесия.


Слайд 20

Фазовый портрет оптимальной по быстродействию системы: AB -линия переключения При синтезе оптимальных по быстродействию систем основная задача: формирование функции управления, характеризующей переключение релейного элемента. Структурная схема системы с нелинейной о.с..


×

HTML:





Ссылка: