'

Лекция 11

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Лекция 11 Дискретное преобразование Фурье


Слайд 1

Преобразование Фурье где: Дискретный сигнал бесконечной длительности; Спектр дискретного сигнала – непрерывная периодическая функция частоты w c периодом равным частоте дискретизации. Алгоритм вычисления непрерывного спектра конечной последовательности на периоде в дискретных точках называется дискретным преобразованием Фурье(ДПФ)


Слайд 2

ДПФ периодической последовательности Периодическую последовательность с периодом можно представить в виде ряда, если заменить: Непрерывное время дискретным Период по времени t – периодом по времени То есть Период дискретизации по частоте будет равен Представление в виде ряда нормированном по времени примет вид: ,где -коэффициенты Фурье -номер коэффициента Фурье а коэффициент Фурье


Слайд 3

Представим: 1) последовательность В виде бесконечной суммы одного её периода, сдвинутого по оси n на mN , где m=…,-1,0,1,… Бесконечную сумму в виде бесконечного числа конечных сумм из N Слагаемых, сдвинутых по оси k на mN, где m =…,-1,0,1,… Сделав замены , мы получим: Откуда, ДПФ для последовательности во временной области:


Слайд 4

Взаимосвязь Взаимосвязь между спектрами периодических аналоговых и дискретных сигналов:


Слайд 5

ДПФ для последовательности в частотной области


Слайд 6

Итак… Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) периодической последовательности xp(n) называется пара взаимно однозначных дискретных рядов Фурье для последовательностей во временной и частотной области: Прямое преобразование Обратное преобразование(ОДПФ) Где: Один период последовательности во временной области (вещественной или комплексной). Дискретные коэффициенты Фурье- один период последовательности в частотной области.


Слайд 7

ДПФ конечной последовательности Какое количество точек выбрать? Теорема Котельникова Суть теоремы Котельникова во временной области Замены Суть теоремы Котельникова в частотной области


Слайд 8

Замены 1) Время заменим на частоту 2) Ширину конечного спектра на интервале на длительность конечного сигнала 3) Период дискретизации по времени Т – на период дискретизации по частоте Соответственно, с учетом соотношения между и


Слайд 9

ДПФ конечной последовательности Для дискретного сигнала получаем В нормированном времени: Это нам позволяет определить спектр таким образом:


Слайд 10

Итак… ДПФ описывает алгоритм вычисления N-точечной последовательности X(k), в частотной области ОДПФ алгоритм вычисления N-точечной последовательности x(n) во временной области ДПФ справедливо как для периодической, так и для конечной последовательности


Слайд 11

Свойства ДПФ Периодичность Линейность Сдвиг(смещение) N-точечного ДПФ Сдвиг(задержка) N-точечной последовательности Равенство(теорема) Парсеваля Свойства симметрии


Слайд 12

Дополнительные свойства ДПФ Круговая(периодическая, циклическая свертка); ДПФ произведения периодической последовательности(теорема свертки в частной области); Линейная(апериодическая) свертка; Секционированные свертки.


Слайд 13

Конец Спасибо за внимание.


×

HTML:





Ссылка: