'

Треугольник, простейший и неисчерпаемый. Задачи для подготовки к ЕГЭ.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Треугольник, простейший и неисчерпаемый. Задачи для подготовки к ЕГЭ. Авторы творческой работы: Учащиеся 9 «Г» класса МОУ СОШ №96 г. Краснодара Головнин Александр, Коровин Илья , Воробьев Александр. Руководитель проекта учитель математики Сосна Ольга Александровна.


Слайд 1

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. В. Произволов


Слайд 2

Аннотация к работе. Цель нашей работы - помочь учащимся подготовиться к итоговой аттестации. Для успешного выполнения экзаменационных заданий необходимы твердые знания основных геометрических фактов и некоторый практический опыт . Работа может быть полезна учащимся не только 9 класса, но и 8 и 10 классов, которые в будущем будут сдавать ЕГЭ. Кроме того, надеемся , что наша презентация послужит хорошим подспорьем для учителей математики при проведении уроков по темам , связанным с треугольником. Текст на слайдах появляется по щелчку мышки, есть время подумать над задачей , проанализировать условие, потом сравнить свое решение с нашим. Презентация содержит историческую справку о треугольниках и краткий справочный материал.


Слайд 3

Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5 Задача №6 Задача №7 Задача №8 Задача №9 Содержание . Исторические сведения Справочный материал


Слайд 4

Задача №1 Стороны треугольника равны 12 м., 16 м., и 20 м.. Найдите его высоту, проведенную из вершины большего угла. Дано: A B C ABC - треугольник AB = 12 м. BC = 16 м. AC = 20 м. Найти: BD = ? м. D


Слайд 5

Анализ условия задачи №1: A B C D 12 16 20 X AD = X DC = 20 - X


Слайд 6

Решение задачи №1: A B D Рассмотрим треугольник ABD C B Треугольники подобны


Слайд 7

144 – 20X = 0 7,5 – X = 0 X = 7,2 BD = 9,6 Решение задачи №1:


Слайд 8

Задача №2 Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. Дано: MCN – вписанный треугольник MC = 15 Найти: MN M C N D DN = 16 d


Слайд 9

Решение задачи №2: M C N D 15 16 d d = MN = MD + DN MD = x x d = x + DN


Слайд 10

M C N D x Решение задачи №2: Рассмотрим треугольник MCD


Слайд 11

Решение задачи №2: D = 256 + 900 = 1156 d = x + DN d = 9 + 16 = 25


Слайд 12

Задача №3 Биссектриса АМ треугольника АВС делит сторону СВ на отрезки СМ=10 и МВ = 14, АВ=21. Найдите радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Дано: CM=10, MB=14, AB=21 Найти : R=?


Слайд 13

Решение задачи №3: M 14 10 21 1.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. AC= 15 15 p= 30


Слайд 14

Задача №4: Дано: ? ABC, H BH= 12, BH ? AC, Найти: r Найдите радиус окружности, вписанной в остроугольный треугольник ABC, если высота BH равна 12 и известно , что О – центр , вписанной окружности


Слайд 15

Решение задачи №4: 4. HC? = BC? - BH? = 225 – 144 = 81 HC = 9 5. AH? = AB? - BH? = 25 AH = 5 6. AC = AH + HC = 14 21 Ответ : r = 4


Слайд 16

Задача №5 Около равнобедренного треугольника с основанием AC и углом при основании 75? описана окружность с центром О. Найдите её радиус, если площадь треугольника BOC равна 16. Дано:? АВС, АС- основание, ?ВАС=75?, О – центр описанной окружности, S ?BОC=16. Найти: R.


Слайд 17

Решение задачи №5 В А С О D 1.Треугольник по условию равнобедренный, проведем высоту BD, она является и медианой, Поэтому точка О принадлежит BD. 2. ОВ=ОС =R, S?BOC= 1/2ВО*ОС*sin?BOC 3.Треугольник вписан в окружность с центром О, значит ?ВОС это соответствующий центральный угол вписанного угла А и равен 150? 4. 16= 1/2 R*R*sin150?, sin150?=sin30?=1/2 R=8 Ответ: 8


Слайд 18

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен 2 м, а радиус описанной окружности равен 5 м. Найдите больший катет треугольника Задача №6 Дано: ? АВС, ?С=90? r=2 м, R=5м, О1- центр вписанной окружности, Найти: больший катет


Слайд 19

Решение задачи №6 О – центр описанной окружности; так как треугольник АСВ прямоугольный, то его гипотенуза является диаметром окружности, угол АСB =90? и является вписанным AB = 2R = 5 • 2 = 10 м. 3. Отрезки BK и BN равны как отрезки касательных, проведенных из одной точки, аналогично CN = CM; AM = AK; обозначим BK = BN = x; тогда CB = 2 + x; AK = AM = 10 – x; AC = 12 – x. 4. По т. Пифагора AB? = CB? + AC?; 10? = (2 + x)? + (12 –x)? 2x? - 20x + 48 = 0, x? - 10x = 24 = 0, x? = 6, x? = 4; AC = 12- 6 = 6; CB = 2 + 6 = 8м. Ответ: 8м.


Слайд 20

Периметр прямоугольного треугольника равен 72 м, а радиус вписанной в него окружности - 6 м. Найдите диаметр описанной окружности. Дано: ABC – треугольник P=72 ?C=90? r = 6 м Найти d описанной окружности. Задача №7


Слайд 21

Решение задачи №7: ?АВС – прямоугольный ; угол C = 90?, Значит диаметр описанной окружности совпадает с гипотенузой т.е. d=AB 3. Обозначим отрезки BN = BK = x (OK ? AB) OK=r , ВN=ВК как отрезки касательных AM = MK = y P ?АВС = AC + AB + CB, но АС = 6+у, АВ = x + у СВ = 6+х P ?АВС = 6+у+х+у+6+х = 12+2х+2у = 72 (по условию) х + у = (72-12) : 2 , х + у = 30 , АВ=30 Ответ : 30


Слайд 22

Основание равнобедренного треугольника равно 30 м, а высота, проведённая из вершины основания – 24 м. Найдите площадь треугольника. Дано: ABC – треугольник AB=BC AC=3 см AD ? BC AD=24 см Найти: S ABC Задача № 8


Слайд 23

Решение задачи №8: S ?АВС = ? AD • BC Найдём ВС, обозначим АВ = ВС = х, тогда DB = x - DC 2. Из ?АВС найдём DC DB = x -18


Слайд 24

Задача № 9 В равнобедренный треугольник АВС вписана окружность. Параллельно его основанию АС проведена касательная к окружности, пересекающая боковые стороны в точках D и E. Найдите радиус окружности , если DE = 8, AC = 18. Дано: АВС- равнобедренный, О- центр вписанной окружности DE??AC, DE=8 AC=18 В D E A C Найти : r O


Слайд 25

О В D N E M A C Решение задачи № 9 1.Четырехугольник ADEC - описанный, все его стороны касаются окружности с центром О. Стороны такого четырехугольника обладают свойством DE + AC = AD + EC. 2. По условию отрезок DE параллелен АС, а так как треугольник равнобедренный , то AD = CE, значит DE + AC = 2AD. Отсюда AD= 13. 3. Проведем ВМ –высоту треугольника, она является и биссектрисой, значит центр вписанной окружности О лежит на ВМ 4. Из вершины D и Е проведем перпендикуляры. К L 6. Из треугольника ADK : DK = 12 , DK=MN =2r , r = 6 . 5. NL=DE , AK =LC и AK+LC= 18-8=10 AK = 5. Ответ : 6.


Слайд 26

Исторические сведения. Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура; одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII в. до н. э. Фалесом, в школе Пифагора и других; оно было затем полностью изложено в первой книге «Начал» Евклида. Понятие о треугольнике исторически развивалось, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Фалес Пифагор 640/624 до н. э. прим. 570 до н. э. Евклид II век до н. э.


Слайд 27

Справочный материал Проекция катета на гипотенузу- отрезок (часть гипотенузы) , соединяющий основание перпендикуляра , опущенного из прямого угла и конец катета, общий с гипотенузой. Окружность, касающаяся всех трех сторон треугольника, называется его вписанной окружностью . Окружность, проходящая через все три вершины треугольника, называется его описанной окружностью. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности. В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая совпадает с центром описанной окружности.


Слайд 28

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


×

HTML:





Ссылка: