'

Асимптоты

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Асимптоты Презентация по математике ученицы 11б класса Сапронкиной Дианы.


Слайд 1

Содержание Вертикальная асимптота Горизонтальная асимптота Наклонная асимптота Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами Порядок нахождения асимптот Нахождение вертикальных асимптот Нахождение горизонтальных асимптот Нахождение двух пределов Нахождение наклонных асимптот Выделение целой части у наклонных асимптот Использованные сайты


Слайд 2

Вертикальная асимптота Это прямая вида x = a при условии существования предела . Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например: 1.) 2.) Замечание: обратите внимание на знаки бесконечностей в этих равенствах.


Слайд 3

Горизонтальная асимптота Это прямая вида y = a при условии существования предела .


Слайд 4

Наклонная асимптота Это прямая вида y = kx + b при условии существования пределов: 1.) 2.) Замечание: функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот! Замечание: Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (т.е. равен ?), то наклонной асимптоты при x > + ? (или x > - ?) не существует!


Слайд 5

Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами В случае, если наклонная асимптота расположена горизонтально, то есть при k = 0, она называется горизонтальной асимптотой. Таким образом, горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной асимптоты при .


Слайд 6

Из выше указанных замечаний следует, что функция имеет или только одну наклонную асимптоту, или одну горизонтальную асимптоту, или одну наклонную и одну горизонтальную, или две наклонных, или две горизонтальных, либо же вовсе не имеет асимптот; существование указанных в первом пункте асимптот напрямую связано с существованием соответствующих пределов.


Слайд 7

Порядок нахождения асимптот Нахождение вертикальных асимптот; Нахождение горизонтальных асимптот; Нахождение двух пределов ; Нахождение двух пределов .


Слайд 8

Нахождение вертикальных асимптот Из определения асимптоты следует, что прямая х = а – асимптота кривой y = f(x). Например, для функции f(x) = 2/(x – 5)  прямая х = 5 является вертикальной асимптотой. У функции прямые х = 3 и х = -3 являются вертикальными асимптотами кривой. Вертикальных асимптот график не имеет, если область определения не имеет граничных точек. (У графиков многочленов не бывает вертикальных асимптот.) Например, f(x) = 2x? - 3x? + x + 5 не имеет вертикальных асимптот.


Слайд 9

Вертикальные асимптоты


Слайд 10

Нахождение горизонтальных асимптот Следовательно, горизонтальная прямая y = 1 служит горизонтальной асимптотой графика как при x > - ?, так и при x > + ?.


Слайд 11

Нахождение двух пределов Если k = 0 в предыдущем пункте нахождения двух пределов, то kx = 0, и предел ищется по формуле горизонтальной асимптоты, .


Слайд 12

Нахождение наклонных асимптот Находятся по формуле: где . Также наклонную асимптоту можно найти, выделив целую часть.


Слайд 13

Выделение целой части у наклонных асимптот Например, дана функция Разделив нацело числитель на знаменатель, получим: При x > ?, , то есть: , и y = 2x + 5 является искомым уравнением асимптоты.


Слайд 14

Наклонная асимптоты предыдущего примера


Слайд 15

Использованные сайты http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D1%82%D1%8B http://sesia5.ru/vmat/gl2/r15.htm http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node63.html http://webmath.exponenta.ru/dnu/lc/kiselev1/node69.htm http://mathserfer.com/theory/kiselev1/node68.html


×

HTML:





Ссылка: