'

Геометрия

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Геометрия Решения треугольников


Слайд 1

Содержание Теорема косинусов Теорема синусов Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами Решения треугольников Нажатием мышки выберите нужную тему. Тест


Слайд 2

Теорема косинусов Теорема 1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. A B C ? BC ? = AB ? + AC ? - 2AB ? AC ? cos ? ! ! Далее


Слайд 3

Теорема косинусов Следствие A B C ? A B C ? D Угол ? - острый Угол ? - тупой CD – высота AD – проекция стороны AC на сторону AB. CD – высота AD – проекция стороны AC на продолжение стороны AB. cos ? = AD/AC cos (180 - ?) = AD / AC = –cos ? AD = AC ? cos ? AD= – AC ? cos ? BC ? = AB ? + AC ? – 2AB ? AD BC ? = AB ? + AC ? + 2AB ? AD cos (180 - ?) = –cos ? D Далее Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон «±» удвоенное произведение одной из них на проекцию другой. Знак «+»надо брать, когда противолежащий угол тупой, а знак «-», когда угол острый.


Слайд 4

Теорема косинусов Далее Дано: Найти: Решение: AC = 5 м BC - ? A B C ? BC ? = AB ? + AC ? - 2AB ? AC ? cos ? BC ? = 6 ? + 5 ? - 2 ? 6 ? 5 ? 0,6 BC ? = 36 + 25 - 36 BC ? = 25 BC = 5 Ответ: 5 м. Решение задач - пример № 1. 5 6 ? AB = 6 м cos ? = 0,6


Слайд 5

BC ? = AB ? + AC ? - 2AB ? AC ? cos ? Теорема косинусов Далее Дано: Найти: Решение: AC = 5 м cos ? - ? A B C ? Ответ: 0,2 . cos ? = (AB ? + AC ? - BC ?) / 2AB ? AC cos ? = (6 ? + 5 ? - 7 ?) / 2 ? 6 ? 5 cos ? = (36 + 25 - 49) / 60 cos ? = 0,2 6 7 5 Решение задач - пример № 2. AB = 6 м BC = 7 м


Слайд 6

Теорема косинусов Дано: Найти: Решение: BC = 4 м AD - ? BD - ? A B C ? BC ? = AB ? + AC ? - 2AB ? AC ? cos ? BC ? = AB ? + AC ? – 2AB ? AD Ответ: AD = 3,75 м; BD = 2,25 м. D AD = (AB ? + AC ? – BC ? ) / 2AB AD = (6 ? + 5 ? – 4 ? ) / 2 ? 6 AD = (36 + 25 – 16 ) / 12 AD = 3,75 BD = AB - AD BD = 6 – 3,75 = 2,25 Возврат в меню 6 5 4 Решение задач - пример № 3. AC = 5 м AB = 6 м


Слайд 7

Далее Теорема синусов Теорема 2. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. A B C ? ! ! A B C ? a/sin? = b/sin ? = c/sin ? a b c a b c ? ? ? ?


Слайд 8

Теорема синусов Дано: Найти: Решение: ? ABC AB - ? Ответ: b ? sin ? / sin (? + ?) Далее A B C ? b ? b / sin ? = AB / sin ? AB = b ? sin ? / sin ? AB = b ? sin ? / sin (180 – (? + ?)) AB = b ? sin ? / sin (? + ?) Решение задач - пример № 1. AC = b ??, ? ? точка B недоступна


Слайд 9

Теорема синусов Возврат в меню Дано: Найти: Решение: ? = 45° b - ? A B C ? a b c a/sin ?=b/sin ? b= a ? sin ?/ sin ? b = 3 ? sin 60° / sin 45° ? Решение задач - пример № 2. ? = 60° a = 3 м


Слайд 10

b ? ! Далее Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами Теорема 3. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол. A B C A B C ? a a b ? ? Если ? > ?, то a > b !


Слайд 11

C Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами Далее Решение задач - пример № 1. Дано: Решение: ?ABC - равнобедренный ?A = ?C > 60° A B ?A = ?C > 60° Значит, ?A + ?C > 120° ?B = 180° - (?A + ?C) <60° Следовательно в ?ABC ?B – наименьший. Тогда, согласно соотношению между углами треугольника и его сторонами,AC – наименьшая сторона. Ответ: AC<AB Найти: Что больше AC или AB?


Слайд 12

Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами Возврат в меню Решение задач - пример № 2. Дано: Найти: Решение: AC = 18 см Ответ: ?A - острый. Каким является ?А – острым, прямым или тупым? A B C 18 20 Так как AB > AC, то ?C > ?B То есть ?С > 50° Тогда ?B + ?C > 100° ?A = 180° - (?B + ?C) > 80° ?A - острый 50° AB = 20 см ?B = 50° ?


Слайд 13

c = 20 ? (sin 45° / sin 75°) ? 20 ? (0,7 / 0,966) ? 14,6 Далее Решения треугольников Решение задач - пример № 1. Дано: Найти: Решение: a = 20 см Ответ: 45°; 17,9 см; 14,6 см. ? ? - ? b - ? c - ? ? = 180° - (? + ?) ? = 180° - (75° + 60°) = 45° b = a ? (sin ? / sin ?) с a ? b ? ? b = 20 ? (sin 60° / sin 75°) ? 20 ? (0,866 / 0,966) ? 17,9 c = a ? (sin ? / sin ?) a / sin ? = b / sin ? = c / sin ? ? ? = 75 ° ? ? = 60°


Слайд 14

? Далее Решения треугольников Решение задач - пример № 2. Дано: Найти: Решение: Ответ: 28 см; 39°; 11°. cos ? = (b ? + c ? - a ?) / 2 ? b ? c cos ? = (529 + 784 – 49) / 2 ? 23 ? 28 ? 0,981 ?? ? 11° a = 7 м a ? b ? c ?? - ? ?? - ? c - ? ?? =180° - (? + ?) = 180° - (11° + 130°) ? 39° b = 23 м ? ? = 130°


Слайд 15

Решения треугольников Решение задач - пример № 3. Далее Дано: Найти: Решение: a = 7 см Ответ: 54°; 13°; 113°. ?? - ? ? - ? ?? - ? cos ? = (b ? + c ? - a ?) / 2 ? b ? c cos ? = (4 + 64 – 49) / 2 ? 2 ? 8 ? 0,981 ?? ? 54° ?? ? 180° - (? + ?) = 180° - (54° + 13°) = 113° cos ? = (a ? + c ? - b ?) / 2 ? a ? c cos ? = (49 + 64 – 4) / 2 ? 7 ? 8 ? 0,973 ?? ? 13° ? a ? b ? c b = 2 см c = 8 см


Слайд 16

Решения треугольников Решение задач - пример № 4. Далее Дано: Найти: Решение: a = 12 см Ответ: 8,69 см; 21°; 39°. c - ? ? - ? ?? - ? a / sin ? = b / sin ? = c / sin ? sin ? = (b / a) ? sin ? ??1 ? 21° и ??2 ? 159°, так как ?? - тупой, а в треугольнике может быть только один тупой угол, то ?? ? 21°. ?? ? 180° - (? + ?) = 180° - (120° + 21°) = 39° ? a ? b ? c sin ? = (5 / 12) ? 0,866 ? 0,361 c = 12 ? (sin 39° / sin 120°) ? 12 ? (0,629 / 0,866) ? 8,69 c = a ? (sin ? / sin ?) b = 5 см ?? = 120°


Слайд 17

Удачи!


×

HTML:





Ссылка: