'

Чевианы треугольника Свойства медиан

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Чевианы треугольника Свойства медиан


Слайд 1

С В Что вы знаете о медианах треугольника?


Слайд 2

Что вы знаете о медианах треугольника? Медиана треугольника – отрезок, соединяющий его вершину с серединой противолежащей стороны Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Медиана треугольника делит его на два равноовеликих треугольника Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников* *Сформулируйте последнее утверждение, разделив его на условие и заключение


Слайд 3

Если являются медианами То делят треугольник на 6 равновеликих треугольников


Слайд 4

Да, этот признак является достаточным. Необходимо ли в условии равенство площадей всех шести треугольников?


Слайд 5

Критерий точки медианы


Слайд 6

Дано: ? ABC, AD - чевиана, G AD, SABG = SACG Критерий точки медианы Точка G внутри ? АВС принадлежит медиане AD тогда и только тогда, когда SABG=SACG Доказать: BD = DC Доказательство: Дополнительное построение, BH AD и CK AD. Рассмотрим прямоугольные ? BHD и ?СKD. В них: НBD = DCK как накрест лежащие при BH ¦CK (BH AD и CK AD) и секущей BC. ВH=CK как высоты, проведенные к общей стороне AG в треугольниках ?BAG и ?CAG, имеющих равную площадь. Треугольники равны по катету и острому углу. Следовательно BD=DC. Теорема доказана? Нет. Докажем обратное утверждение.


Слайд 7

Дано: ? ABC, AD-чевиана, G AD, Доказать: BD = DC Доказательство: Дополнительное построение, BH BD и CK AD. Рассмотрим прямоугольные ? BHD и ?СKD. В них: НBD = DCK как накрест лежащие при BH CD (BH BD и CK AD) и секущей BC. BD=DC по условию. Треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, BH = CK. SABG = ? AG * BH SACG = ? AG * CK SABG = SACG Теорема доказана. SABG = SACG Точка G внутри ? АВС принадлежит медиане AD, тогда и только тогда, когда SABG=SACG


Слайд 8

Критерий точки медианы Критерий точки медианы Критерий о мотыльке с равновеликими крыльями Вернёмся к задаче, которую мы не смогли решить.


Слайд 9

Домашнее задание Докажите утверждение: если при пересечении трёх чевиан в одной точке образуется три равновеликих треугольника, то чевианы являются медианами.


Слайд 10

Критерий точки медианы Что можно утверждать, если все три треугольника равновеликие? Точка G является точкой пересечения медиан тогда и только тогда, когда SABG=SCBG=SAGC Докажите это. Критерий точки медианы Критерий точки пересечения медиан


Слайд 11

Задача На каком расстоянии от стороны треугольника, равной 12 см, находится его центр масс, если от стороны, равной 18 см, он находится на расстоянии 4 см?


×

HTML:





Ссылка: