'

Математика

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Математика Одним из существенных препятствий для успешного изучения темы «Многогранники» является ограниченность средств их изображения и показа. Так, например, при определенном навыке можно нарисовать на доске пирамиду, параллелепипед, призму и даже правильные многогранники. Хотя, получающиеся при этом рисунки, как правило, далеки от совершенства. Нарисовать же полуправильные и звездчатые многогранники вообще не представляется возможным. Решить эту проблему поможет использование компьютерной программы «Математика 7», которая позволяет не только получать изображения на экране монитора различных пространственных фигур, но и поворачивать их в разные стороны как пространственные тела. Здесь мы остановимся на использовании этой программы, при изучении темы «Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники».


Слайд 1

Рассмотрим сначала вопрос об изображении правильных многогранников. В качестве примера возьмем додекаэдр. Для получения изображения додекаэдра после того, как вы вошли в программу, нужно набрать Graphics3D[PolyhedronData["Dodecahedron","Faces"]] После этого следует нажать клавиши SHIFT и ENTER. В результате на экране появится цветное изображение додекаэдра, заключенного в каркасный куб. Додекаэдр 1 Полученное изображение можно поворачивать в разные стороны с помощью «мышки».


Слайд 2

Додекаэдр 2 Если вы хотите убрать куб, то к команде, которую вы набрали, следует добавить Boxed->False. В результате получится команда Graphics3D[PolyhedronData["Dodecahedron","Faces"],Boxed->False] Нажатие клавиш SHIFT и ENTER приводит к исполнению этой команды. На экране получим изображение додекаэдра


Слайд 3

Додекаэдр 3 Изображение додекаэдра можно сделать разной степени прозрачным. Для этого нужно добавить команду Opacity[k], где k – коэффициент прозрачности от нуля до единицы. Если k=1, то прозрачности нет. Если k=0, то от изображения додекаэдра остаются только ребра. На рисунке приведена команда и изображение в случае k=0,8. Graphics3D[{Opacity[0.8],PolyhedronData["Dodecahedron","Faces"]},Boxed->False]


Слайд 4

Додекаэдр 4 Цвет граней додекаэдра можно изменить, добавив команду FaceForm[], где в квадратных скобках указывается цвет. Если выбрать желтый цвет (Yellow), то получим команду Graphics3D[{Opacity[0.8],FaceForm[Yellow],PolyhedronData["Dodecahedron","Faces"]},Boxed®False] Исполнение которой дает следующее изображение.


Слайд 5

Додекаэдр 5 Изображение ребер додекаэдра можно делать разного цвета и разной толщины. Пример дает следующая команда Graphics3D[{EdgeForm[{GrayLevel[0.5],Thickness[0.02]}],PolyhedronData["Dodecahedron","Faces"]}]


Слайд 6

Додекаэдр 6 Следующая команда позволяет получить изображение развертки додекаэдра. PolyhedronData["Dodecahedron","NetImage"]


Слайд 7

Додекаэдр 7 Программа «Математика» позволяет вычислять значения различных геометрических величин, связанных с многогранниками. Например, команда PolyhedronData["Dodecahedron","Circumradius"] дает радиус сферы, описанной около додекаэдра с ребром 1, Команда PolyhedronData["Dodecahedron","Inradius"] дает радиус сферы, вписанной в додекаэдр с ребром 1,


Слайд 8

Додекаэдр 8 Команда PolyhedronData["Dodecahedron","Volume"] Дает объем додекаэдра с ребром 1, Команда PolyhedronData["Dodecahedron","SurfaceArea"] Дает площадь поверхности додекаэдра с ребром 1,


Слайд 9

Правильные многогранники Если вместо Dodecahedron написать соответственно Tetrahedron, Hexahedron, Octahedron, Icosahedron, то получим изображения тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдра, которые также можно поворачивать.


Слайд 10

Полуправильные многогранники Программа «Математика 7» позволяет получать изображения полуправильных многогранников и производить с ними указанные выше операции. Среди них: правильные призмы и антипризмы. На рисунках приведены правильная шестиугольная призма и пятиугольная антипризма, полученные с помощью команд соответственно: PolyhedronData[{"Prism",6}]) PolyhedronData[{"Antiprism",5}])


Слайд 11

Тела Архимеда 1. Усеченный тетраэдр (команда PolyhedronData["TruncatedTetrahedron"]) Кроме правильных призм и антипризм к полуправильным многогранникам относятся 13 тел Архимеда. Среди них.


Слайд 12

2. Усеченный куб (команда PolyhedronData["TruncatedCube"])


Слайд 13

3. Усеченный октаэдр (команда PolyhedronData["TruncatedOctahedron"])


Слайд 14

4. Усеченный икосаэдр (команда PolyhedronData["TruncatedIcosahedron"])


Слайд 15

5. Усеченный додекаэдр (команда PolyhedronData["TruncatedDodecahedron"])


Слайд 16

6. Кубооктаэдр (команда PolyhedronData["Cuboctahedron"])


Слайд 17

7. Икосододекаэдр (команда PolyhedronData["Icosidodecahedron"])


Слайд 18

8. Усеченный кубооктаэдр (команда PolyhedronData["GreatRhombicuboctahedron"]).


Слайд 19

9. Усеченный икосододекаэдр (команда PolyhedronData["GreatRhombicosidodecahedron"])


Слайд 20

10. Ромбокубооктаэдр (команда PolyhedronData["SmallRhombicuboctahedron"])


Слайд 21

11. Ромбоикосододекаэдр (команда PolyhedronData["SmallRhombicosidodecahedron"])


Слайд 22

12. Курносый куб (команда PolyhedronData["SnubCube"])


Слайд 23

13. Курносый додекаэдр (команда PolyhedronData["SnubDodecahedron"])


Слайд 24

Правильные звездчатые многограннники Программа «Математика 7» позволяет получать изображения правильных звездчатых многогранников (тел Кеплера-Пуансо) и производить с ними указанные выше операции. Имеется четыре правильных звездчатых многогранников: 1. Малый звездчатый додекаэдр (команда PolyhedronData["SmallStellatedDodecahedron"]).


Слайд 25

2. Большой звездчатый додекаэдр (команда PolyhedronData["GreatStellatedDodecahedron"])


Слайд 26

3. Большой додекаэдр (команда PolyhedronData["GreatDodecahedron"])


Слайд 27

4. Большой икосаэдр (команда PolyhedronData["GreatIcosahedron"])


Слайд 28

Список групп многогранников В программе «Математика 7» имеется много других многогранников, объединенных в группы. Названия этих групп можно получить с помощью команды PolyhedronData["Classes"] Ее исполнение дает следующий список групп. {Amphichiral,Antiprism,Archimedean,ArchimedeanDual,Chiral,Compound,Concave,Convex,Cuboid,Deltahedron,Dipyramid,Equilateral,Hypercube,Johnson,KeplerPoinsot,Orthotope,Platonic,Prism,Pyramid,Quasiregular,RectangularParallelepiped,Rhombohedron,Rigid,SelfDual,Shaky,Simplex,SpaceFilling,Stellation,Uniform,UniformDual,Zonohedron}


Слайд 29

Группа “Compound” Для получения названий многогранников, входящих, например, в группу Compound нужно набрать команду PolyhedronData["Compound"] Ее исполнение дает следующий список названий многогранников. {CubeFiveCompound,CubeFourCompound,CubeOctahedronCompound,CubeOctahedronFiveCompound,CubeOctahedronThreeCompound,CubeSixCompound,CubeTenCompound,CubeThreeCompound,CubeTwoCompound,DodecahedronFiveCompound,DodecahedronIcosahedronCompound,DodecahedronSixCompound,DodecahedronTwoCompound,HexagonalPrismSixCompound,IcosahedronFiveCompound,IcosahedronSixCompound,IcosahedronTwoCompound,OctahedronFiveCompound,OctahedronFourCompound,OctahedronTenCompound,OctahedronThreeCompound,StellaOctangula,TetrahedronFiveCompound,{TetrahedronFourCompound,1},{TetrahedronFourCompound,2},{TetrahedronFourCompound,3},TetrahedronSixCompound,TetrahedronTenCompound,TetrahedronThreeCompound,TetrahedronTwoCompound}


Слайд 30

Соединение пяти тетраэдров Если, например, набрать команду PolyhedronData["TetrahedronFiveCompound"] то ее исполнение даст изображение соединения из пяти тетраэдров.


Слайд 31

Группа “Stellation” Для получения названий многогранников, входящих, например, в группу Stellation нужно набрать команду PolyhedronData["Stellation"] Ее исполнение дает следующий список названий многогранников. {CubeFiveCompound,DodecahedronIcosahedronCompound,Echidnahedron,EschersSolid,GreatDodecahedron,GreatIcosahedron,GreatRhombicTriacontahedron,GreatStellatedDodecahedron,OctahedronFiveCompound,{RhombicDodecahedronStellation,2},RhombicHexecontahedron,SmallStellatedDodecahedron,SmallTriambicIcosahedron,StellaOctangula,TetrahedronFiveCompound,TetrahedronTenCompound}


Слайд 32

Echidnahedron Если, например, набрать команду PolyhedronData["Echidnahedron"] то ее исполнение даст многогранник, изображенный на рисунке.


×

HTML:





Ссылка: