Математические и логические основы информатики

Слайд 0

Математические и логические основы информатики четверг, 24 декабря 2015 г. Системы счисления

Слайд 1

Система счисления - совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (с.с.)

Слайд 2

Системы счисления Позиционные системы счисления Непозиционные системы счисления Значение цифры зависит от ее положения в числе Значение цифры не зависит от ее положения в числе

Слайд 3

Римская непозиционная система счисления I (1) V (5) X (10) L (50) C (100) D (500) M (1000)

Слайд 4

Значение цифры не зависит от ее местоположения в числе XXX = 30 MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=1998

Слайд 5

Какая система счисления используется повсеместно в наше время? Десятичная Сколько цифр в десятичной системе? Десять Какие это цифры? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Что является основанием десятичной системы? Число 10 Как вы думаете, почему люди используют десятичную систему, а не семеричную? Десять пальцев на руках

Слайд 6

Вспомните, какие системы счисления встречаются в нашей жизни по сей день? Двенацетиричная (количество месяцев в году, количество часов, количество знаков зодиака); семеричная (семь дней в неделе, обилие пословиц и поговорок с числом семь) Шестидесятеричная система счисления (временная мера)

Слайд 7

Меняется ли десятичное число, если переставить в нем цифры? 2381 8312 8 в разряде десятков 8 в разряде тысяч

Слайд 8

Подобные системы называют позиционными. Это системы в которых цифры в числе имеют разный «вес» (разряд). «Вес» цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

Слайд 9

2381 = 2000 + 300 + 80 + 1 = 2·103 + 3·102 + 8·101 + 1·100 Развернутая форма представления десятичного дробного числа 1 0 -1 -2 Развернутая форма представления целого десятичного числа 23,81 = 20 + 3 + 0,8 + 0,01 = 2·101 + 3·100 + 8·10-1 + 1·10-2 3 2 1 0

Слайд 10

Перевод чисел из любой позиционной системы в десятичную 3125 = 3·52 + 3·51 + 3·50 = 3·25 + 3·5 +3·1= 75 + 15 + 3 =9310 2 1 0

Слайд 11

В позиционных системах основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в одинаковых позициях.

Слайд 12

В вычислительной технике применяют 4 системы счисления: Двоичная – 0, 1 (основание с.с. – 2) Десятичная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (основание с.с. – 10) Восьмеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (основание с.с. – 8) Шестнадцатеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (основание с.с. – 16)

Слайд 13

Таблица соответствия

Слайд 14

Перевод десятичного числа в другую позиционную систему счисления

Слайд 15

Задание: переведите числа из десятичной системы счисления в другую позиционную систему. 2310= ?2 13910= ? 8 16310 = ? 16 101112 2138 A316