'

АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ лекции 15-16


Слайд 1

Цели лекции Природа проблемы автокорреляции остатков. Последствия автокорреляции. Средства обнаружения автокорреляции. Средства для решения проблемы автокорреляции.


Слайд 2

Определение автокорреляции Автокорреляция (последовательная корреляция) – это корреляция между наблюдаемыми показателями во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Автокорреляция остатков характеризуется тем, что не выполняется предпосылка 30 использования МНК:


Слайд 3

Виды автокорреляции


Слайд 4

Причины чистой автокорреляции 1. Инерция. Трансформация, изменение многих экономических показателей обладает инерционностью. 2. Эффект паутины. Многие экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом) 3. Сглаживание данных. Усреднение данных по некоторому продолжительному интервалу времени.


Слайд 5

Автокорреляция первого порядка ? ? случайный член рассматриваемого уравнения регрессии, ? ? коэффициент автокорреляции первого порядка, ? ? случайный член, не подверженный автокорреляции


Слайд 6

Сезонная автокорреляция ? ? случайный член рассматриваемого уравнения регрессии, ? ? коэффициент сезонной автокорреляции, ? ? случайный член, не подверженный автокорреляции


Слайд 7

Автокорреляция второго порядка ? ? случайный член рассматриваемого уравнения регрессии, ?1, ?2 ? коэффициенты автокорреляции первого порядка, ? ? случайный член, не подверженный автокорреляции


Слайд 8

Классический случайный член ? (автокорреляция отсутствует)


Слайд 9

Положительная автокорреляция Положительная автокорреляция – наиболее важный для экономики случай


Слайд 10

Отрицательная автокорреляция


Слайд 11

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку Рассмотрим выборку из 50 независимых нормально распределенных с нулевым средним значений ?i. С целью ознакомления с влиянием автокорреляции будем вводить в нее положительную, а затем отрицательную автокорреляцию.


Слайд 12

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 13

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 14

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 15

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 16

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 17

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 18

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 19

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 20

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 21

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 22

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 23

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 24

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 25

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 26

Пример влияния автокорреляции на случайную выборку


Слайд 27

============================================================ Dependent Variable: LGHOUS Method: Least Squares Sample: 1959 2003 Included observations: 45 ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ C 0.005625 0.167903 0.033501 0.9734 LGDPI 1.031918 0.006649 155.1976 0.0000 LGPRHOUS -0.483421 0.041780 -11.57056 0.0000 ============================================================ R-squared 0.998583 Mean dependent var 6.359334 Adjusted R-squared 0.998515 S.D. dependent var 0.437527 S.E. of regression 0.016859 Akaike info criter-5.263574 Sum squared resid 0.011937 Schwarz criterion -5.143130 Log likelihood 121.4304 F-statistic 14797.05 Durbin-Watson stat 0.633113 Prob(F-statistic) 0.000000 ============================================================ АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ ПРИМЕР Зависимость расходов на жилье от располагаемого дохода и индекса цен на жилье


Слайд 28

График остатков соответствует коэффициенту автокорреляции, равному примерно 0,75. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ ПРИМЕР


Слайд 29

Ложная автокорреляция (автокорреляция, вызванная ошибочной спецификацией) X2 ? сама является автокоррелированной переменной, Значение ? мало по сравнению с величиной


Слайд 30

Пример. Автокорреляция, вызванная отсутствием значимой переменной


Слайд 31

Пример. Автокорреляция, вызванная отсутствием значимой переменной


Слайд 32

Ложная автокорреляция как результат неправильного выбора функциональной формы


Слайд 33

Последствия автокорреляции 1. Истинная автокорреляция не приводит к смещению оценок регрессии, но оценки перестают быть эффективными. 2. Автокорреляция (особенно положительная) часто приводит к уменьшению стандартных ошибок коэффициентов, что влечет за собой увеличение t-статистик. 3. Оценка дисперсии остатков Se2 является смещенной оценкой истинного значения ?e2 , во многих случаях занижая его. 4. В силу вышесказанного выводы по оценке качества коэффициентов и модели в целом, возможно, будут неверными. Это приводит к ухудшению прогнозных качеств модели.


Слайд 34

Обнаружение автокорреляции 1. Графический метод. 2. Метод рядов. 3. Специальные тесты.


Слайд 35

Динамика реальных расходов на жилье


Слайд 36

Автокорреляционная функция Autocorrelation Partial Correlation AC   PAC  Q-Stat  Prob       . |*******       . |******* 1 0.933 0.933 41.841 0.000       . |******|       . | . | 2 0.864 -0.049 78.569 0.000       . |******|       . | . | 3 0.796 -0.031 110.48 0.000       . |***** |       . | . | 4 0.729 -0.029 137.91 0.000       . |***** |       . | . | 5 0.663 -0.030 161.18 0.000       . |**** |       . | . | 6 0.600 -0.026 180.68 0.000       . |**** |       . | . | 7 0.537 -0.026 196.75 0.000       . |*** |       . | . | 8 0.476 -0.034 209.71 0.000       . |*** |       . | . | 9 0.415 -0.043 219.81 0.000       . |*** |       . | . | 10 0.354 -0.035 227.40 0.000       . |** |       . | . | 11 0.297 -0.022 232.88 0.000       . |** |       . | . | 12 0.238 -0.052 236.52 0.000       . |*. |       . | . | 13 0.180 -0.044 238.67 0.000       . |*. |       . | . | 14 0.125 -0.031 239.73 0.000       . | . |       . | . | 15 0.071 -0.032 240.09 0.000       . | . |       . | . | 16 0.021 -0.028 240.12 0.000       . | . |       . | . | 17 -0.028 -0.034 240.18 0.000       .*| . |       . | . | 18 -0.074 -0.033 240.60 0.000       .*| . |       . | . | 19 -0.118 -0.040 241.74 0.000       .*| . |       . | . | 20 -0.157 -0.013 243.83 0.000


Слайд 37

Взаимосвязь динамики цен, доходов и расходов на жилье


Слайд 38

Взаимосвязь динамики цен, доходов и расходов на жилье


Слайд 39

============================================================ Dependent Variable: LGHOUS Method: Least Squares Sample: 1959 2003 Included observations: 45 ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ C 0.005625 0.167903 0.033501 0.9734 LGDPI 1.031918 0.006649 155.1976 0.0000 LGPRHOUS -0.483421 0.041780 -11.57056 0.0000 ============================================================ R-squared 0.998583 Mean dependent var 6.359334 Adjusted R-squared 0.998515 S.D. dependent var 0.437527 S.E. of regression 0.016859 Akaike info criter-5.263574 Sum squared resid 0.011937 Schwarz criterion -5.143130 Log likelihood 121.4304 F-statistic 14797.05 Durbin-Watson stat 0.633113 Prob(F-statistic) 0.000000 ============================================================ 3 Расходы на жилье в зависимости от доходов и реальных цен


Слайд 40

4 Присутствует положительная автокорреляция. Расходы на жилье в зависимости от доходов и реальных цен


Слайд 41

5 Динамика расходов в основном определяется доходами. Расходы на жилье в зависимости от доходов и реальных цен


Слайд 42

6 Что было в эти годы? Расходы на жилье в зависимости от доходов и реальных цен


Слайд 43

7 Бурный рост доходов, при постоянном темпе роста расходов в предверии кризиса. Расходы на жилье в зависимости от доходов и реальных цен


Слайд 44

11 Тот же эффект спустя 10 лет. Расходы на жилье в зависимости от доходов и реальных цен


Слайд 45

12 Быстрый и рост и спад при постоянном росте расходов на жилье. Расходы на жилье в зависимости от доходов и реальных цен


Слайд 46

14 Противоположный эффект в 1960 to 1965. Расходы на жилье в зависимости от доходов и реальных цен


Слайд 47

15 Спад в экономике отразился на спросе с опозданием Расходы на жилье в зависимости от доходов и реальных цен


Слайд 48

Критерий знаков Проверяемая гипотеза: H0: автокорреляция отсутствует Последовательность проведения критерия Вычислить остатки Приписать каждому остатку знак (+/-) Построить ряд знаков При истинности гипотезы ряд должен носить случайный характер распределения Подсчитать общее количество серий (последовательностей постоянного знака) - ?(n) Подсчитать длину самой длинной серии - ?(n) Сравнить полученные значения с критическими


Слайд 49

Критерий знаков Проверяемая гипотеза: H0: автокорреляция отсутствует Приблизительный критерий проверки гипотезы на уровне значимости ? 2,5% ? 5,0% : При истинности гипотезы должна выполняться система неравенств: подробности см. в учебнике Айвазян, Мхитарян «Прикладная статистика и основы эконометрики»


Слайд 50

Критерий знаков


Слайд 51

Критерий восходящих и нисходящих серий Проверяемая гипотеза: H0: автокорреляция отсутствует Последовательность проведения критерия Вычислить остатки Вычислить разницу между соседними остатками, ?t=et+1-et Приписать каждой разнице у знак (+/-) Построить ряд знаков При отсутствии автокорреляции ряд должен носить случайный характер Подсчитать общее количество серий (последовательностей постоянного знака) - ?(n) Подсчитать длину самой длинной серии - ?(n) Сравнить полученные значения с критическими


Слайд 52

Проверяемая гипотеза: H0: автокорреляция отсутствует Приблизительный критерий проверки гипотезы на уровне значимости ? 2,5% ? 5,0% : При истинности гипотезы должна выполняться система неравенств: Критерий восходящих и нисходящих серий


Слайд 53

Критерий восходящих и нисходящих серий


Слайд 54

Критерий Аббе Проверяемая гипотеза: H0: автокорреляция отсутствует Последовательность проведения критерия Вычислить остатки Вычислить следующие статистики: Сравнить полученные значения ?(n) с критическим – при нулевой гипотезе ?(n)>?* При n>60 критическая точка уровня ? рассчитывается по формуле (u? - критическая точка стандартного нормального закона):


Слайд 55

Критерий Аббе Проверяемая гипотеза: H0: автокорреляция отсутствует Сравнить полученные значения с критическими При n>60 критическая точка уровня ? рассчитывается по формуле (u? - критическая точка стандартного нормального закона):


Слайд 56

Обнаружение автокорреляции. Тест Дарбина-Уотсона Критерий Дарбина-Уотсона предназначен для обнаружения автокорреляции первого порядка. Он основан на анализе остатков уравнения регрессии.


Слайд 57

Тест Дарбина-Уотсона. Ограничения Ограничения: 1. Тест не предназначен для обнаружения других видов автокорреляции (более чем первого) и не обнаруживает ее. 2. В модели должен присутствовать свободный член. 3. Данные должны иметь одинаковую периодичность (не должно быть пропусков в наблюдениях). 4. Тест не применим к авторегрессионным моделям, содержащих в качестве объясняющей переменной зависимую переменную с единичным лагом:


Слайд 58

Статистика Дарбина-Уотсона Статистика Дарбина-Уотсона имеет вид: T ? число наблюдений (обычно временных периодов) et ? остатки уравнения регрессии


Слайд 59

Границы для статистики Дарбина-Уотсона Можно показать, что: Отсюда следует: При положительной корреляции: При отрицательной корреляции: При отсутствии корреляции:


Слайд 60

Критические точки распределения Дарбина-Уотсона Для более точного определения, какое значение DW свидетельствует об отсутствии автокорреляции, а какое – о ее наличии, построена таблица критических точек распределения Дарбина-Уотсона. По этой таблице для заданного уровня значимости ?, числа наблюдений n и количества объясняющих переменных m определяются два значения: dl – нижняя граница, du – верхняя граница


Слайд 61

Критические точки распределения Дарбина-Уотсона


Слайд 62

Расположение критических точек распределения Дарбина-Уотсона При положительной корреляции: При отрицательной корреляции: При отсутствии корреляции:


Слайд 63

Практическое использование теста Дарбина-Уотсона


Слайд 64

Интерпретация результата теста Дарбина-Уотсона при некотором уровне значимости


Слайд 65

============================================================ Dependent Variable: LGHOUS Method: Least Squares Sample: 1959 2003 Included observations: 45 ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ C 0.005625 0.167903 0.033501 0.9734 LGDPI 1.031918 0.006649 155.1976 0.0000 LGPRHOUS -0.483421 0.041780 -11.57056 0.0000 ============================================================ R-squared 0.998583 Mean dependent var 6.359334 Adjusted R-squared 0.998515 S.D. dependent var 0.437527 S.E. of regression 0.016859 Akaike info criter-5.263574 Sum squared resid 0.011937 Schwarz criterion -5.143130 Log likelihood 121.4304 F-statistic 14797.05 Durbin-Watson stat 0.633113 Prob(F-statistic) 0.000000 ============================================================ Как и следовало ожидать- имеем положительную автокорреляцию остатков ТЕСТ ДАРБИНА-УОТСОНА ДЛЯ ПРОЦЕССА AR(1) dL dU 1.24 1.42 (n = 45, k = 3, 1% level)


Слайд 66

Устранение автокорреляции первого порядка (при известном коэффициенте автокорреляции) Пусть имеем: (? ? известно) Процедура устранения автокорреляции остатков: Отсюда: Проблема потери первого наблюдения преодолевается с помощью поправки Прайса-Винстена:


Слайд 67

Устранение автокорреляции первого порядка. Обобщения Рассмотренное авторегрессионное преобразование может быть обобщено на: 1) Произвольное число объясняющих переменных 2) Преобразования более высоких порядков AR(2), AR(3) и т.д.: Однако на практике значения коэффициента автокорреляции ? обычно неизвестны и его необходимо оценить. Существует несколько методов оценивания.


Слайд 68

Способы оценивания коэффициента автокорреляции ? 1. На основе статистики Дарбина-Уотсона. 2. Процедура Кохрейна-Оркатта. 3. Процедура Хилдрета-Лу. 4. Процедура Дарбина 5. Метод первых разностей.


Слайд 69

Определение коэффициента ? на основе статистики Дарбина-Уотсона Этот метод дает удовлетворительные результаты при большом числе наблюдений.


Слайд 70

Итеративная процедура Кохрейна-Оркатта (на примере парной регрессии) 1. Определение уравнения регрессии и вектора остатков: 2. В качестве приближенного значения ? берется его МНК-оценка: 3. Для найденного ?* оцениваются коэффициенты ?0 ?1: 4. Подставляем в (*) и вычисляем Возвращаемся к этапу 2. Критерий остановки: разность между текущей и предыдущей оценками ?* стала меньще заданной точности.


Слайд 71

Итеративная процедура Хилдрета-Лу (поиск по сетке) 1. Определение уравнения регрессии и вектора остатков: 2. Оцениваем регрессию для каждого возможного значения ??[?1,1] с некоторым достаточно малым шагом, например 0,001; 0,01 и т.д. 3. Величина ?*, обеспечивающая минимум стандартной ошибки регрессии принимается в качестве оценки автокорреляции остатков.


Слайд 72

Итеративные процедуры оценивания коэффициента ?. Выводы 1. Сходимость процедур достаточно хорошая. 2. Метод Кохрейна-Оркатта может «попасть» в локальный (а не глобальный) минимум. 3. Время работы процедуры Хилдрета-Лу значительно сокращается при наличии априорной информации об области возможных значений ?.


Слайд 73

Процедура Дарбина (на примере парной регрессии) Пусть имеет место автокорреляция остатков:


Слайд 74

Процедура Дарбина представляет собой традиционный МНК снелинейными ограничениями типа равенств: Способы решения: 1. Решать задачу нелинейного программирования. 2. Двухшаговый МНК Дарбина (полученный коэффициент автокорреляции используется в поправке Прайса-Винстена). 3. Итеративная процедура расчета. Процедура Дарбина (на примере парной регрессии)


Слайд 75

Процедура Дарбина Ограничения на коэффициенты записываются в явном виде ============================================================ Dependent Variable: LGHOUS Method: Least Squares Sample(adjusted): 1960 2003 LGHOUS=C(1)*(1-C(2))+C(2)*LGHOUS(-1)+C(3)*LGDPI-C(2)*C(3) *LGDPI(-1)+C(4)*LGPRHOUS-C(2)*C(4)*LGPRHOUS(-1) ============================================================ Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ C(1) 0.154815 0.354989 0.436111 0.6651 C(2) 0.719102 0.115689 6.215836 0.0000 C(3) 1.011295 0.021830 46.32641 0.0000 C(4) -0.478070 0.091594 -5.219436 0.0000 ============================================================ R-squared 0.999205 Mean dependent var 6.379059 Adjusted R-squared 0.999145 S.D. dependent var 0.421861 S.E. of regression 0.012333 Akaike info criter-5.866567 Sum squared resid 0.006084 Schwarz criterion -5.704368 Log likelihood 133.0645 Durbin-Watson stat 1.901081 ============================================================


Слайд 76

============================================================ Dependent Variable: LGHOUS Method: Least Squares Sample(adjusted): 1960 2003 Included observations: 44 after adjusting endpoints Convergence achieved after 21 iterations ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ C 0.154815 0.354989 0.436111 0.6651 LGDPI 1.011295 0.021830 46.32642 0.0000 LGPRHOUS -0.478070 0.091594 -5.219437 0.0000 AR(1) 0.719102 0.115689 6.215836 0.0000 ============================================================ R-squared 0.999205 Mean dependent var 6.379059 Adjusted R-squared 0.999145 S.D. dependent var 0.421861 S.E. of regression 0.012333 Akaike info criter-5.866567 Sum squared resid 0.006084 Schwarz criterion -5.704368 Log likelihood 133.0645 F-statistic 16757.24 Durbin-Watson stat 1.901081 Prob(F-statistic) 0.000000 ============================================================ Либо в список регрессоров включается авторегриссионный член 1 порядка AR(1) Процедура Дарбина


Слайд 77

============================================================= Dependent Variable: LGHOUS LGHOUS=C(1)*(1-C(2))+C(2)*LGHOUS(-1)+C(3)*LGDPI-C(2)*C(3) *LGDPI(-1)+C(4)*LGPRHOUS-C(2)*C(4)*LGPRHOUS(-1) ============================================================ Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ C(1) 0.154815 0.354989 0.436111 0.6651 C(2) 0.719102 0.115689 6.215836 0.0000 C(3) 1.011295 0.021830 46.32641 0.0000 C(4) -0.478070 0.091594 -5.219436 0.0000 ============================================================ ============================================================ Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ============================================================ C 0.154815 0.354989 0.436111 0.6651 LGDPI 1.011295 0.021830 46.32642 0.0000 LGPRHOUS -0.478070 0.091594 -5.219437 0.0000 AR(1) 0.719102 0.115689 6.215836 0.0000 ============================================================ Процедура Дарбина


Слайд 78

Итеративная процедура метода Дарбина 1. Считается регрессия и находятся остатки. 2. По остаткам находят оценку коэффициента автокорреляции остатков. 3. Оценка коэффициента автокорреляции используется для пересчета данных и цикл повторяется. Процесс останавливается, как только обеспечивается достаточная точность (результаты перестают существенно улучшаться).


Слайд 79

Обобщенный метод наименьших квадратов. Замечания 1. Значимый коэффициент DW может указывать просто на ошибочную спецификацию. 2. Последствия автокорреляции остатков иногда бывают незначительными. 3. Качество оценок может снизиться из-за уменьшения числа степеней свободы (нужно оценивать дополнительный параметр). 4. Значительно возрастает трудоемкость расчетов. Не следует применять обобщенный МНК автоматически


Слайд 80

Конец лекции


×

HTML:





Ссылка: