'

Тестирование автокорреляции

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Тестирование автокорреляции


Слайд 1

Понятие автокорреляции Модель называется автокоррелированной, если не выполняется третья предпосылка теоремы Гаусса-Маркова: Cov(ui,uj)?0 при i?j. Автокорреляция чаще всего появляется в моделях временных рядов и моделировании циклических процессов. Причина – неправильный выбор спецификации модели. Последствия автокорреляции. - оценки коэффициентов теряют эффективность; - стандартные ошибки коэффициентов занижены.


Слайд 2

Понятие автокорреляции Тренд Диаграмма рассеяния с положительной автокорреляцией.


Слайд 3

Понятие автокорреляции Пример отрицательной автокорреляции случайных возмущений.


Слайд 4

Типы автокорреляции Авторегрессия 1-го порядка : AR(1) Авторегрессия 5-го порядка : AR(5) Авторкорреляция скользящих средних 3-го порядка: Рассматриваем модель парной регрессии.


Слайд 5

Тест Дарбина-Уотсона 1. Предпосылки теста. Случайные возмущения распределены по нормальному закону. Имеет место авторегрессия первого порядка: 2. Статистика для проверки гипотезы: М(?t)=0; ?2(?t)=Const


Слайд 6

Тест Дарбина-Уотсона 3. Свойства статистики DW. где: r- коэффициент корреляции между случайными возмущениями. Из этого выражения следует: DW изменятся в пределах (0 – 4). При этом если r = 1, DW=0- положительная корреляция; если r = 0, DW=2-; отсутствие корреляции; если r=-1, DW=4- отрицательная корреляция.


Слайд 7

Тест Дарбина-Уотсона Для статистики DW не возможно найти критическое значение, т.к. оно зависит не только от Рдов и степеней свободы k и n-1, но и от абсолютных значений регрессоров. Возможно определить границы интервала DL и Du внутри которого критическое значение DWкр находится: DL ? DWкр ? Du Значения Du и DL находятся по таблицам.


Слайд 8

Тест Дарбина-Уотсона Нет автокорреляции Положительная автокорреляция Отрицательная автокорреляция Интервалы (DL, Du) и (4-DL, 4-Du) зоны неопределенности. 10 2 4 0 dL dU dcrit положительная автокорреляция отрицательная автокорреляция нет автокорреляции dcrit


Слайд 9

Тестирование автокорреляции Государственные расходы на образование в различных странах


Слайд 10

Тестирование автокорреляции Модель: Y=-2.32 + 0.669X +U (0.9) (0.002) ESS=?Ui2=710.34 ?(Ui-Ui-1)2 = 832.4 DW = 832.4/710.3=1.17 Границы интервала – dL=1.35; du=1.49 DW< dL Вывод: модель автокоррелирована


Слайд 11

Тестирование автокорреляции Относительные расходы на образование в различных странах


Слайд 12

Тестирование автокорреляции Модель: 0.0530 - 0.66Х +U (0.004) (0.1) ESS=?Ui2=0.012 ?(Ui-Ui-1)2 = 0.0229 DW = 0.0229/0.012=1.79 Границы интервала – dL=1.35; du=1.49 dL<DW< du Вывод: модель неавтокоррелирована


Слайд 13

Метод исправления автокорреляции Рассматривается случай авторегрессии первого порядка: Yt=a0+a1x1t+a2x2t+Ut Ut =?Ut-1+?t При этом: M(?t)=0 ?2(?t ) = ?2t |?|<1 Тогда: ?2(Ut ) = ?2 ?2(Ut-1 ) + ?2t + 2Cov(?,Ut-1) Cov(?,Ut-1)=0 , т.к. ?=Const Следовательно ?2(Ut ) = ?2 ?2(Ut-1 ) + ?2t (10.1)


Слайд 14

Метод исправления автокорреляции Множитель (1-?2) обеспечивает стационарность ?2(Ut), т.е. постоянство ?2(Ut) (10.2) Т.к. U0 отсутствует, полагаем, что ?2(U1) =?2(U0) Тогда из (10.1) следует: Выражение (10.2) – начальное условие для ?2(U0) Из выражения (10.1) с учетом (10.2) вытекает:


Слайд 15

Метод исправления автокорреляции Для произвольного наблюдения t в силу рекурентности (10.1) имеем: (10.3) Вывод: введение корректирующего множителя (1-?2) обеспечивает постоянство ?2(U) во всех наблюдениях и, следовательно, отсутствие автокорреляции между случайными возмущениями.


Слайд 16

Метод устранения автокорреляции Рассмотрим два последовательных уравнения наблюдения (10.4) (10.5) Умножим уравнение (10.5) на ? и вычтем из (10.4) Учитывая, что Ut-?Ut-1=?t и делая замену переменных получим систему уравнений, в которых дисперсия случайных возмущений постоянна. (10.6)


Слайд 17

Метод устранения автокорреляции Параметры уравнения (10.6) можно оценить с помощью МНК. Если значение ? известно, то решение окончено. Замечание. Уравнения (10.6) имеют смысл при t=2, т.к. при t=1 оно не может быть получено. Для включения первого уравнения наблюдений в систему (10.6) его умножают на (1-?)?. Этот множитель (поправка Прайса-Уинстона) обеспечивает уменьшение влияния первого уравнения на все остальные при ? близких к единице. Тогда окончательно система уравнений наблюдений принимает вид:


×

HTML:





Ссылка: