'

Паркеты

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Паркеты Презентацию выполнила Ученица 9 «А» класса МОУ СОШ №5 Холодова Оксана


Слайд 1

Паркетом будем называть такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек. Паркет производит приятное впечатление, если он достаточно симметричен.


Слайд 2

Паркет называется правильным, если его можно наложить на самого себя так, что любая заданная его вершин наложится на любую другую заданную его вершину. Существует конечное число правильных паркетов. В вершине паркета может сходиться не более шести и не менее трех многоугольников. Паркеты с тремя многоугольниками в вершине


Слайд 3

Паркеты с тремя многоугольниками в вершине


Слайд 4

Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине


Слайд 5

Паркеты с пятью многоугольниками в вершине


Слайд 6

Паркеты с шестью многоугольниками в вершине


Слайд 7

Теперь займемся заполнением плоскости неправильными одинаковыми многоугольниками. Четырехугольником произвольной формы можно заполнить всю плоскость без пробелов и наложений.


Слайд 8

Отметим, что четырехугольник может быть и невыпуклым.


Слайд 9

Рассматривают и другое обобщение — паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням».Число таких паркетов — 46. Многоугольники, которые могут быть плитками в этих паркетах, называются планигонами. Любой шестиугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны – планигон.


Слайд 10

И еще пять примеров.


Слайд 11

Существуют и интересные непериодические замощения плоскости. Долгое время предполагали, что не существует плиток и даже наборов из нескольких различных плиток, копии которых могли бы устилать плоскость только непериодически. Однако в середине 60-х гг. XX в. эта гипотеза была опровергнута, и, наконец, в 1974 г. английскому математику Роджеру Пенроузу удалось обойтись всего двумя очень простыми фигурками. Вся плоскость покрыта ромбами.


Слайд 12

Это другое квазипериодическое замощение плоскости, построенное Пенроузом. Вся плоскость покрыта четырьмя многоугольниками специального вида. Это звезда, ромб, правильный пятиугольник и «бумажный кораблик».


Слайд 13

Очень красивое спиральное замощение плоскости девятиугольниками, придуманное в 1936 г. немецким математиком X. Фодербергом. Оно составлено из большого числа конгруэнтальных девятиугольников. Оказывается конфигурация может быть продолжена до бесконечности; при этом девятиугольники продолжают разворачиваться по « двойной спирали » и заполняют всю плоскость (без пробелов и наложений друг на друга).


Слайд 14

На этой картинке показано квазикристаллическое замощение плоскости двумя цыплятами, придуманное Роджером Пенроузом.


Слайд 15

Паркеты с древних времен привлекали к себе внимание людей. Им, в частности, посвящены многие замечательные картины М. Эшера.


×

HTML:





Ссылка: