'

Непозиционные системы счисления

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Непозиционные системы счисления Учитель информатики МОУ СОШ №10 Несмачная Г.В.


Слайд 1

В непозиционных системах каждая цифра имеет свой вес и ее значение не зависит от положения в числе – от позиции. Пример – римская система. для прочтения числа нужно сложить все значения использованных цифр: XXXV = 10+10+10+5 = 35; CCXIX = 100+100+10–1+10 = 219;


Слайд 2

(иероглифы по порядку: 2, 1000, 4, 100, 2, 10, 5) Здесь дважды использован иероглиф “2”, и в каждом случае он принимал разные значения “2000” и “20”. 2? 1000 + 4? 100+2? 10+5 = 2425


Слайд 3

Алфавитные системы Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. Алфавитная система была принята и в древней Руси. Числа от 1 до 10 записывали так:


Слайд 4

Над буквами, обозначавшими числа, ставился специальный знак титло. Это делалось для того, чтобы отличить числа от обычных слов: Интересно, что числа от 11 (один — на десять) до 19 (девять — на десять) записывали так же, как говорили, то есть «цифру» единиц ставили до «цифры» десятков. Если число не содержало десятков, то «цифру» десятков не писали. Удобны ли алфавитные системы?


Слайд 5

Пример. Запишем в славянской записи числа 444 и 32: Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000. Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и большие 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000, 2000, 3000... записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3..., только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак:


Слайд 6

Число 10000 обозначалось той же буквой-что и 1, только без титла, ее обводили кружком: Называлось это число «тьмой».  Отсюда и произошло выражение «тьма народу».


Слайд 7

«Цифры» различных систем счисления Вы уже познакомились с некоторыми системами счисления, которые существовали до наших времен. В каждой системе счисления использовались свои символы для записи чисел, которые мы называем «цифрами». В палочной системе счисления использовался единствен­ный символ «палочка», то есть единственная цифра  - 1. В древнеегипетской непозиционной десятичной системе счисления использовались следующие «цифры»:                                              В вавилонской шестидесятеричной системе счисления основанной на позиционном принципе, использовалось два символа, два вида клиньев -     и        ,  которые и являются «цифрами» в этой системе счисления.


Слайд 8

В римской непозиционной системе счисления в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:


Слайд 9

Знакомая нам римская система принципиально ненамного отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». Значение числа равно: 1)     сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида);


Слайд 10

2)  разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры». Вместе они образуют группу второго вида. Заметим, что левая «цифра» может быть меньше правой максимум на один порядок: так перед L(50) и С(100) из «младших» может стоять только Х(10), перед D(500) и М(1000) -только С(100), перед V(5) — только 1(1); 3)  сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого или второго вида.


Слайд 11

Календарь на каменной плите (3 4 век), найденный в Риме


Слайд 12

Пример 1. Число 444, имеющее в десятичной записи 3 оди­наковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV = (D - С) + (L - X) + (V - I) = 400 + 40 + 4 (три группы второго вида). Пример 2. Число 1974 в римской системе счисления имеет вид MCMLXXIV = М + (М - С) + L + (X + X) + (V - I) = = 1000 + 900 + 50 + 20 + 4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»). Пример 3. Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII = (X + X + X) + (I + I) = 30 +2 (две группы первого вида).


×

HTML:





Ссылка: