'

Сыричев Вадим Викторович Бесконечные матрицы и пространство последовательностей Руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры функционально анализа Васильев Игорь Леонидович Магистерская диссертация Минск 2008

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теории функций Сыричев Вадим Викторович Бесконечные матрицы и пространство последовательностей Руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры функционально анализа Васильев Игорь Леонидович Магистерская диссертация Минск 2008


Слайд 1

Содержание Актуальность. Поставленные цели. Объект исследования. Основные положения. Научная новизна. Положения, выносимые на защиту.


Слайд 2

Актуальность Бесконечные матрицы встречаются в разных разделах математики. Теория бесконечных матриц граничит с теорией функций, алгеброй, топологией, математической физикой. Следует учитывать, что данная дисциплина находится только в своем становлении и охватывает большой и очень серьезный раздел математики. Поэтому исследования в этой области очень актуальны.


Слайд 3

Поставленные цели Исследование структуры подгрупп бесконечных матриц над произвольным ассоциативным кольцом. Разработка техники работы с бесконечными матрицами.


Слайд 4

Объект исследования Объектом исследования являются бесконечные матрицы и группа бесконечных конечностолбцовых матриц.


Слайд 5

Основные положения Бесконечной матрицей называется двойная таблица (i, j=1,2…) действительных или комплексных чисел. Сложение и умножение бесконечных матриц определяются соотношениями Таким образом, если , то только в том случае когда эта сумма существует.


Слайд 6

Нетрудно убедиться, что операции над бесконечными матрицами существенно отличаются от операций над конечными матрицами. Для этого имеются некоторые основания: 1. В теории конечных матриц основную роль играют определители; в теории бесконечных матриц их роль в значительной степени теряется. 2. В теории бесконечных матриц часто встречаются проблемы существования, которые не имеют аналога в теории конечных матриц. 3. Для конечных квадратных матриц n-го порядка установлено большое количество теорем. Однако, принимая во внимание препятствия, связанные со сходимостью рядов, и другие соответствующие результаты для бесконечных матриц удается сделать лишь в исключительных случаях. 4. Типы проблем, решаемых с помощью бесконечных матриц имеют совершенно иной характер.


Слайд 7

В рамках данной работы рассмотрена также проблема обращения бесконечных матриц(а также специальных их видов) и линейные уравнения в бесконечных матрицах.


Слайд 8

Научная новизна Дана полная классификация бесконечных матриц. Исследована структура подгрупп бесконечных матриц над произвольным ассоциативным кольцом


Слайд 9

Основные положения, выносимые на защиту Обращение бесконечных матриц. Теоремы об обращении бесконечных матриц. Суммирование последовательностей. Проблемы эффективности бесконечных матриц.


Слайд 10

Спасибо за внимание!!!!


×

HTML:





Ссылка: