'

Решение систем линейных уравнений методом Гауса

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Решение систем линейных уравнений методом Гауса Задача 11.27


Слайд 1

Наиболее распространенным методом решения систем линейных уравнений является метод Гаусса, или метод последовательного исключения неизвестных. Сущность этого метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную данной. При практическом решении системы линейных уравнений методом Гаусса удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу этой системы, выполняя элементарные преобразования над ее строками. Последовательно получающиеся в ходе преобразования матрицы обычно соединяют знаком эквивалентности


Слайд 2

Система уравнений: 2x2+4x3 – x4=12 – x1+x2 – 2x3 – x 4= – 15 4x1 – 8x3 – x4=12 2x1 – x2 – 4x3 – 2x4= – 3


Слайд 3

Приведем данные уравнения к виду расширенной матрицы 5х4 этой системы


Слайд 4

Произведем следующие элементарные преобразования над ее строками: а)перемножая все элементы первой строки на 4 и 2 и прибавляя соответственно к 3 и 4 строкам, получаем требуемые нули в первом столбце матрицы


Слайд 5

б) в полученной матрице все элементы второй строки умножаем на (-2) и прибавляем к третьей строке, затем делим все элементы второй строки на (-2) и прибавляем к четвертой, для получения необходимых нулей во втором столбце.


Слайд 6

в) В полученной матрице все элементы четвертой строки делим на (-10) и перемножаем на 24


Слайд 7

г) для получения необходимого нуля в третьем столбце в полученной матрице ко всем элементам четвертой строки прибавляем соответствующие элементы третей строки


Слайд 8

В полученной матрице для упрощения разделим третью строку на (-3), а четвертую умножим на 5 и разделим на (-27)


Слайд 9

В результате всех этих преобразований данная матрица приводится к треугольному виду:


Слайд 10

Подставляя элементы преобразованной диагональной матрицы, получаем систему уравнений следующего вида: -x1+x2–2x3–x4 = -15 2x2 + 4x3 – x4 =12 8x3+x4=24 x4=4


Слайд 11

Из последнего уравнения x4 = 4. Подставляя это значение в третье уравнение, получаем x3 = 2,5. Далее из второго уравнения получим x2 = 3. Подставляя в первое уравнение найденные х2,х3,х4: получаем х1= 9


×

HTML:





Ссылка: