'

Топологические изоляторы и смежные вопросы

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Топологические изоляторы и смежные вопросы Школа ИТЭФ - 2011 М.В.Фейгельман ИТФ им. Л.Д.Ландау


Слайд 1

План лекций Лекция 1 - Введение Что такое топологические изоляторы Известные экспериментальные объекты Эксперименты (ARPES, STM, электр.транспорт) Лекция 2 - Кое-что о теории - Топологические свойства зонных диэлектриков - Общая классификация топологических фаз Связь с проблемами спиновой жидкости и px+ipy сверхпроводящего состояния Майорановские фермионы: как напасть на их след


Слайд 2

Что такое топологич. изолятор - 1 Простейший пример: зонный диэлектрик (3-мерный или 2-мерный), образующий поверхностные проводящие состояния Обобщение: любая система со щелью в спектре в объёме, но безщелевыми состояниями на поверхности (например, сверхтекучий 3He-B)


Слайд 3

Предистория:


Слайд 4


Слайд 5

Гамильтониан поверхностных электронных состояний H = v0(-i? - eA)? + geff?B зеемановский член двумерный градиент вдоль поверхности Щель в спектре пропорциональна geffBz


Слайд 6

Сравним с графеном: один «дираковский» фермион вместо 4-х в графене (там 2 долины и 2 проекции спина) Не работает теорема удвоения ! Псевдоспин из ур-ния Дирака – это «почти» реальный спин электрона (в графене – это индекс подрешеток, не связанный со спином) Поэтому магнитное поле + поверхности открывает щель в спектре


Слайд 7

Новая история: Science 318 766 (2007)


Слайд 8

Краевые состояния не имеют рассеяния назад M < 0 leads to surface anomaly


Слайд 9

No back-scattering ! Спин однозначно связан с импульсом: p s |1> |2> p s <1|2> = 0 если нет явно спин-зависящего взаимодействия


Слайд 10

Что такое топологич. изолятор - 2 Электродинамика с ?-членом: ? = ? (2n+1) для сохранения Т-инвариантности exp(iS3D)= (-1)n для интеграла по замкнутому пространству (изложение по материалу M. Franz, Physics 1, 36 (2008)


Слайд 11

Что будет при ? ? CONST ? топ. изолятор ?=? простой изолятор ?=0 Аномальные члены сидят на границе Т-инвариантность там нарушена


Слайд 12

Магнито-электрический эффект Кроме того, эффект Керра – вращение плоскости поляризации отраженного света


Слайд 13

“Dynamical Axion Field in Topological Magnetic Insulators” R. Li, J. Wang, X. Qi, S.-C. Zhang Axions are very light, very weakly interacting particles postulated more than 30 years ago in the context of the Standard Model of particle physics. Their existence could explain the missing dark matter of the universe. However, despite intensive searches, they have yet to be detected. In this work, we show that magnetic fluctuations of topological insulators couple to the electromagnetic fields exactly like the axions, and propose several experiments to detect this dynamical axion field. In particular, we show that the axion coupling enables a nonlinear modulation of the electromagnetic field, leading to attenuated total reflection. We propose a novel optical modulators device based on this principle. Arxiv: 0908.1537


Слайд 14

Объекты, известные как Топологические Изоляторы или Топ. Сверхпроводники 2D: HgTe (квантовые ямы с 2D электронами) 3D: Bi1-xSbx Bi2Se3 Bi2Te3 Tl Bi Se2 3He-B Н.Копнин et al J.LowTemp.Phys. 85, 267 (1991) Г.Воловик Письма ЖЭТФ 90, 440 (2009). Topological superfluid 3He-B: fermion zero modes on interfaces and in the vortex core M.A. Silaev, G.E. Volovik arXiv:1005.4672


Слайд 15

Эксперименты ARPES


Слайд 16


Слайд 17


Слайд 18

arXiv:08122078


Слайд 19

Band structure calculation


Слайд 20


Слайд 21

Large Gap Topological Insulator Bi2Te3 with a Single Dirac Cone on the Surface Y. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. Qi, H. J. Zhang, D. H. Lu, X. Dai, Z. Fang, S. C. Zhang, I. R. Fisher, Z. Hussain, Z. X. Shen arXiv:0904.1829


Слайд 22


Слайд 23

Nature Phys. 6, 584 (2010)


Слайд 24

Phys Rev B 82, 081305 (2010)


Слайд 25

Транспортные эксперименты Aharonov-Bohm interference in topological insulator nanoribbons Hailin Peng, Keji Lai, Desheng Kong, Stefan Meister, Yulin Chen, Xiao-Liang Qi, Shou-Cheng Zhang, Zhi-Xun Shen, Yi Cui arXiv:0908.3314 Giant magnetic fingerprint in non-metallic Bi2Se3 J.Checkelsky et al arXiv:0909.1840 Superconductivity in CuxBi2Se3 and its implications for pairing in the undoped topological insulator Y. S. Hor, A. J. Williams, J. G. Checkelsky, P. Roushan, J. Seo, Q. Xu, H. W. Zandbergen, A. Yazdani, N. P. Ong, R. J. Cava arXiv:0909.2890 Nonlocal transport in quantum spin-Hall state in HgTe quantum well


Слайд 26


Слайд 27

Phase and period of oscillations ? J.Bardarson, P.Brouwer and J. Moore Phys Rev Lett 105, 156803 (2010)


Слайд 28


Слайд 29


Слайд 30


Слайд 31

Very thin crystals arXiv:1003.3883


Слайд 32


Слайд 33

Лекция 2. Теория Топологические свойства зонных диэлектриков Общая классификация возможных топологических фаз в размерностях d=1,2,3 Связь с проблемами спиновой жидкости и px+ipy сверхпроводящего состояния Майорановские фермионы: как напасть на их след


Слайд 34

Теория зонных ТИ Общая топологическая классификация Топологические калибровочные теории Arxiv:1011.3485


Слайд 35

Phys Rev B 76, 045302 (2007) 75, 195312 (2006) 2D:


Слайд 36


Слайд 37

Непрерывный предел: 0< m +2 << 1


Слайд 38

Dimensional reduction приводит к сумме 1D членов = integer


Слайд 39

Магнитоэлектрический эффект в присутствии щели на пов-сти Для бесщелевой поверхности выведено эффективное действие с дираковскими фермионами


Слайд 40

Singe Dirac point on the sphere Как это совместить с открытием щели в тонкой пластинке ?


Слайд 41

Туннель для связи с антиподами Тонкая бесконечная пластинка ТИ На верхней и нижней поверхностях живут дираковские электроны (как в графене, но нет 4-вырождения) Yi Zhang, Ying Ran, Ashvin Vishwanath arxiv:0904.0690 Сквозной туннель радиуса R содержит на внутренней поверхности состояния со спектром n = m + ? - (?/?0) m – целое число


Слайд 42

General classification: A.Kitaev, A.Ludwig et al


Слайд 43

Connections to spin-liquids and p+ip superconductors Основы: Недавние работы Phys. Rev. B 79, 180501(R) (2009) Exactly solvable pairing model for superconductors with px+ipy-wave symmetry M. Ibanez, Jon Links, G. Sierra, and S.-Y. Zhao Gauge symmetry in Kitaev-type spin models and index theorems on odd manifolds Yue Yu arXiv:0704.3829 Nucl. Phys. B 799, 345 (2008)


Слайд 44

All products commute with H Majorana representation


Слайд 45

single Dirac fermion mode!


Слайд 46

B-phase can be made gapful 1) Including of magnetic field, or NNN fermionic couplings (Kitaev 2006) 2) Going to decorated honeycomb lattice (Yao-Kivelson 2007) Chern number


Слайд 47

Critical point Transition is between topological insulator and trivial insulator Similar transition was predicted by Read & Green for p-wave superconductors


Слайд 48

Майорановские состояния в центрах сверхпроводящих вихрей и неабелева обменная статистика D.A.Ivanov PRL 2001 4 vortices: Non-Ab trans.


Слайд 49

Superconducting Proximity Effect and Majorana Fermions at the Surface of a Topological Insulator Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008) L. Fu and C. L. Kane Bi2Se3 Nb Chiral states


Слайд 50

Аналогия (неполная) с px+ipy сверхпроводником H = Time-reversal operator original fermions chiral fermions Due to phase factors the current Hamiltonian (1) is T-inv. whereas px+ipy superconductor breaks T-invariance (1)


Слайд 51

Сверхпроводящий эффект близости на поверхности ТИ С учетом примесного рассеяния на поверхности, которое не должно приводить к распариванию (из-за того, что T-инвариантность не нарушена) Nb Nb Зависимость Ic(L,T) - способ измерить коэфф. диффузии поверхностных состояний Эксперимент B.Sacepe et al – джозеф. ток на поверхности


Слайд 52

Индуцированная сверхпроводимость и майорановские состояния Superconducting Proximity Effect and Majorana Fermions at the Surface of a Topological Insulator Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008) L. Fu and C. L. Kane Они же: arXiv:0804.4469, arXiv:0903.2427 Phys. Rev. Lett. 102, 216404 (2009) Electrically Detected Interferometry of Majorana Fermions in a Topological Insulator A. R. Akhmerov, Johan Nilsson, and C. W. J. Beenakker Manipulation of Majorana fermion, Andreev reflection and Josephson current on topological insulators Yukio Tanaka, Takehito Yokoyama, Naoto Nagaosa arXiv:0907.2088 Majorana Fermion Induced Resonant Andreev Reflection K. T. Law, Patrick A. Lee, T. K. Ng arXiv:0907.1909 Detecting Majorana bound states induced by a topological insulator Colin Benjamin, Jiannis K. Pachos arXiv:0908.0655


Слайд 53


Слайд 54

(PRL, 2011) Parity of the Ground State changes odd number of times while phase ? rotates by 2? whereas fermion parity conserves The result: 4? – periodic Josephson current


×

HTML:





Ссылка: