'

Моделирование физических процессов

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Моделирование физических процессов


Слайд 1

Задача. Построить математическую модель физического процесса — движения тела, брошенного под углом к горизонту. Выяснить зависимость расстояния и времени полета тела от угла броска и начальной скорости. Угол броска и начальная скорость являются главными факторами процесса моделирования.


Слайд 2

Решение. Постановка задачи. При расчетах будем использовать следующие допущения: начало системы координат расположено в точке бросания; тело движется вблизи поверхности Земли, т. е. ускорение свободного падения постоянно и равно 9,81 м/с?; сопротивление воздуха не учитывается, поэтому движение по горизонтали равномерное.


Слайд 3

Пусть Vo — начальная скорость (м/с), ? — угол бросания (радиан), L — дальность полета (м).


Слайд 4

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается следующими формулами: Vx = Vo cos ? — горизонтальная составляющая начальной скорости, Vy = Vx sin ? — вертикальная составляющая начальной скорости, х = Vx t — так как движение по горизонтали равномерное,


Слайд 5

у = Vy t - – так как движение по вертикали равноускоренное с отрицательным ускорением. Искомым в этой задаче будет то значение х = L, при котором у = 0.


Слайд 6

Математическая модель. Дано: Vo — начальная скорость (м/с), ? — угол бросания (радиан). Найти: L — дальность полета (м).


Слайд 7

Связь: (1) L = Vx t - — дальность полета, (2) 0 = Vy t – — точка падения, (3) Vx = Vo cos ? — горизонтальная проекция вектора начальной скорости, (4) Vy = Vo sin ? — вертикальная проекция вектора начальной скорости, g = 9,81 — ускорение свободного падения, Vo > 0 0 < ? < .


Слайд 8

Подставляем в формулу (2) значение Vy из формулы (4). Получаем уравнение: (5)


Слайд 9

Чтобы решить это уравнение, найдем из формул (1) и (3) выражение для t:


Слайд 10

Подставив это значение в уравнение (5), получаем решение:


Слайд 11

или Отсюда дальность полета равна: т. е. зависит от начальной скорости и угла наклона.


Слайд 12

Компьютерный эксперимент. I. Выяснить, как зависит дальность полета от угла броска. (Используем Excel) В формульном виде:


Слайд 13


Слайд 14


Слайд 15

Делаем выводы: С увеличением угла бросания от 15 до 45° при постоянной начальной скорости полета дальность полета увеличивается. С увеличением угла бросания от 45 до 90° при постоянной начальной скорости полета дальность полета уменьшается.


Слайд 16

2. Выяснить, как зависит на Луне дальность полета от угла броска (g = 1,63 м/с?)


Слайд 17

3. Выяснить, при каком угле броска, тело улетит на наибольшее расстояние. Начальная скорость – 15 м/с, величина угла лежит в пределах от 30 до 70°. Какое при этом будет время полета? Формулы в ячейках остаются такими же, как и в п. 1 и 2, меняются лишь исходные данные.


×

HTML:





Ссылка: