'

Ранняя Вселенная

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Ранняя Вселенная В Н Лукаш, В Н Строков Астрокосмический Центр ФИАН Краткий курс релятивистской астрофизики и теории Вселенной включает пять лекций и пять семинаров Акцент сделан на гравитацию и следующие темы Гравитация и гравитирующие системы Удержание материи и линзирование Геометрия ранней Вселенной Рождение космологических возмущений Генерация анизотропии реликтового излучения


Слайд 1

Лекция 1 Гравитация и гравитирующие системы


Слайд 2

основы ОТО: вычисления «на пальцах» (без вариационного принципа, топологии, дифференциальной геометрии и тензорного анализа)


Слайд 3

Релятивистская физика в отсутствии гравитации Принцип специальной теории относительности Законы физики одни и те же для всех инерциальных (неускоренных) наблюдателей измеренная скорость любого свободно движущегося тела постоянна


Слайд 4

Событие: точка в пространстве-времени Инерциальный наблюдатель: {хi}=(t,x), xi=xi(s) – мировая линия ?(s)- собственное время: - метрический тензор Минковского Хронометрическая гипотеза: ?(s) – время, измеренное наблюдателем, движущимся вдоль мировой линии xi=xi(s):


Слайд 5

времениподобный интервал: d?2>0 всюду пространственоподобный интервал: d?2<0 всюду нулевой интервал: d?2=0 всюду Ненулевая геодезическая (траектория свободно движущейся массивной частицы): Нулевая геодезическая: & где s – афинный параметр, xi=xi(s)


Слайд 6

Принцип СТО: физические законы инвариантны относительно преобразования где Ti – постоянный 4-вектор (трансляции) ?ki – постоянная матрица 4х4 (преобразование Лоренца) ограничения ортогональность запрет обращения времени запрет зеркального отражения 6 параметров: 3 Лоренц. поворота v (O’ относительно O) 3 пространственных поворота (углы Эйлера)


Слайд 7

Однородное преобразование Лоренца Преобразования Лоренца сохраняют собственное время, d?’2=d?2 и уравнения геодезических: тогда и только тогда, если Однозначное картографирование событий в R4


Слайд 8

ОТО (релятивистская теория гравитации) локально сохраняет принципы СТО


Слайд 9

2 основания ОТО: принцип соответствия (в пределе малых скоростей и слабого гравитационного поля ОТО переходит в механику Ньютона) принцип эквивалентности: F=mia F=mgg mi=mg Законы (движения/физики) для свободно падающего тела в постоянном гравитационном поле те же, что и для неускоренного тела вдали от гравитационных масс.


Слайд 10

Теперь {xi}=(x0, x1, x2, x3) – произвольные координаты (нет однозначного картографирования событий). Принцип соответствия: в окрестности любого события р: yi=yi(xk): вдоль траектории уi(?) любой свободно падающей частицы, проходящей через р, d?2=?ikdyidyk


Слайд 11

Уравнение геодезической в произвольных координатах: аффинная связь: метрический тензор


Слайд 12

Важно: вместо поиска инерциальной системы отсчета {yi} в каждой точке пространства-времени, возьмем метрический тензор как определяющий элемент пространства-времени. Результат: метрическая теория гравитации (ОТО – только один из примеров)


Слайд 13

Гравитационное красное смещение (прямое следствие метрической теории) в пределе слабого грав. поля: в случае нерел. частицы: стац. поле Ньютоновский предел:


Слайд 14


Слайд 15

Масса, энергия и гравитация Уравнение Пуассона: G = 6.67•10-8 дин см2 г-2 (4х4+ симметрии ? 10 потенциалов) Н ОТО Уравнение Пуассона в ОТО: вторые = производные метрического тензора распределение массы, энергии Симметрии: Лоренцева ковариантность: Закон сохранения:


Слайд 16

Уравнения ОТО уравнение Пуассона: предложение: линейная комбинация вторых производных


Слайд 17

в локально инерциальной системе отсчета уi : 0 0 0 ?=?=-?, ?=-?


Слайд 18

Ньютоновский предел: но


Слайд 19

назад к хi: тензор Риччи:


Слайд 20

Ньютоновский предел ?


Слайд 21


Слайд 22

Уравнения Фридмана, связь с уравнением Пуассона ? Ньютон. предел ?


Слайд 23

Отклонение луча света массивным телом


Слайд 24


Слайд 25


Слайд 26

Решение Шварцшильда статика:


Слайд 27

компоненты тензора Риччи


Слайд 28

Rik=0: Статика только при


Слайд 29

Свободное падение в поле Щварцшильда условие параболи- ческого падения закон сохранения энергии m - масса частицы mu0 - внешняя масса


Слайд 30

Семинар 1 Предел слабого поля Ньтоновский предел и слабое поле в модели Фридмана Гравволны в модели Фридмана Классические эффекты ОТО


Слайд 31

Гравитационное линзирование. Гравитационное удержание материи. Лекция 2


Слайд 32

Физические основы теории гравитационного линзирования точечная масса плоскость линзы - поверхностная плотность массы грав. линзы


Слайд 33

Основное свойство гравитационной линзы: ахроматическая, сохраняет поверхностную яркость источника Уравнение линзы: угол смещения - телесный угол, покры- ваемый i, s непостоянен по источнику: уярчение, деформация


Слайд 34

Усиление яркости неразрешенных источников


Слайд 35

Аксиальная симметрия: i-условие: Однородный диск: ? = ?С (когда О в фокусе)


Слайд 36

zd ? 0.5, zS ? 2: ?C ? 1 г/cм2


Слайд 37


Слайд 38


Слайд 39

Расстояние между изображениями ~ 2?CE ? M/Dod ~ MH0 Точечная масса: ?


Слайд 40

Самогравитирующие системы из барионов: звезды


Слайд 41

Удержание протонов собственным гравитационным полем Юпитер


Слайд 42

Солнце: Солнце – классический объект (баланс температуры и гравитации, нет h) Функция Салпитера:


Слайд 43

Холодная звезда БК:


Слайд 44

Свободное движение в поле Щварцшильда условие параболи- ческого падения m - масса частицы mu0 - энергия частицы условие связи (удержание частицы гравитационным полем)


Слайд 45


Слайд 46

НЗ: Ядерные силы:


Слайд 47

БК НЗ КЗ ЧД


Слайд 48

Самогравитирующие системы из темной материи: вириализованные гало


Слайд 49

Изотермическая сфера: (аттрактор)


Слайд 50

Модели гравитационных линз Гравитационная задержка Полузамкнутый мир Семинар 2


Слайд 51

Геометрия ранней Вселенной и космологические возмущения Экспериментальные основания Космологическая инфляция Рождение космологических возмущений Наблюдательная проверка Лекция 3


Слайд 52

Цель: приготовить начальные условия для Фридмановской космологии и образования структуры Вселенной фоновая модель первичные космологические возмущения горячая Вселенная и темная материя нежелательные реликты темная энергия


Слайд 53

с Экспериментальные основания КСМ


Слайд 54

Астрономия: модель 1. Хаббловский поток: однородность, изотропия 2. Полная плотность: ?0??/?сг ? 1 h = H0/100 [км с-1 Мпк-1]


Слайд 55


Слайд 56

?=0 плоское пространство ?vis ~ 0.003 ?b ~ 0.05 ?M ~ 0.25 , ?m=?M+?b=0.3 ?E ~ 0.7 плоскостность, небарионная материя ?


Слайд 57

?


Слайд 58

Где находится материя? Светящаяся: * звезды в галактиках, * газ в скоплениях (Т~1 кэВ) Темные барионы: * межгалактический газ (Т~0.01?0.1 кэВ), * MaCHOs (ЧД, НЗ, КК, планеты)


Слайд 59

...не более 20% МАЧО в гало, остальные 80%- небарионная ТМ


Слайд 60

Где спрятана темная материя? * большая дисперсия скорости галактик в скоплениях (Zwicky & Smith, 1930), * массы скоплений установлены (1980) ? рентгеновский газ (Т~1 кэВ) ? гравитационные линзы ? в ~ 100 раз больше массы звезд, в ~ 5-10 раз больше массы газа, * плоские кривые вращения S-галактик, стабилизация дисков (1970)


Слайд 61


Слайд 62


Слайд 63


Слайд 64

Ответ: небарионная ТМ находится в гравитационно-связанных системах слабовзаимодействующие частицы, не диссипируют как барионы Барионы радиационно остывают, сбрасывая энтропию через э/м излучение, и оседают к центрам галактик, достигая вращательного равновесия Темная материя группируется вокруг светящегося вещества галактик в масштабе около 200 кпк


Слайд 65

ТМ не взаимодействует со светом, но свет там, где ТМ


Слайд 66


Слайд 67


Слайд 68

Мы видим звук (все барионы ! )


Слайд 69

..и полные возмущения плотности (звуковая модуляция подавлена!)


Слайд 70


Слайд 71

Независимый эксперт: первичный нуклеосинтез Возраст 1с - 3 мин, температура 1 МэВ – 70 кэВ единственный параметр, определяющий химический состава обычного вещества: плотность барионов


Слайд 72


Слайд 73

Состав Вселенной


Слайд 74

МОДЕЛЬ ПОДРАЗУМЕВАЕТ ПОЧТИ ВАКУУМНУЮ ИНВАРИАНТНОСТЬ (нарушена Лоренцева инвариантность) Лоренц-неинвариантный член Лоренц-инвариантный член И(?+p=0) ? Ф(?+p?0)


Слайд 75

Запас времени =14 млр лет/10-44 сек = 1060 Вселенная большая, но фактор роста ограничен = t1/2 = 1060/2 = 1030 ! Получается 10-33см ? субмм ~ ?РИ Надо ? ? ?Н = H0-1 ? 5?103 Мпк = 1030 ?РИ Надо еще 30 порядков по размеру! ТРЕБУЕТСЯ РАСТЯЖКА МАСШТАБОВ В ДОФРИДМАНОВСКУЮ ЭПОХУ РАСШИРЕНИЯ Инфляция - расширение с громадным ускорением из малого размера в большой за доли секунды - однородность, изотропия, эвклидовость,..


Слайд 76


Слайд 77

Начальные и приобретенные масштабы структуры


Слайд 78

Геометрия Вселенной Нулевой порядок диаграмма Хаббла Первый порядок структура S-мода (возмущения плотности) T-мода (гравитационные волны) V-мода (вихревые возмущения ) Космологическая модель в 4-х функциях


Слайд 79

Происхождение начальных космологических возмущений гравитационное рождение безмассовых полей под действием нестационарного внешнего гравитационного поля рождение материи (частицы) генерация Т-моды (гравитационные волны) генерация S-моды (возмущения плотности)


Слайд 80

Наблюдательная космология: S > причина образования структуры Вселенной Т > НЕИЗБЕЖНО рождается квантово- гравитационным образом, как и S T и V оставляют след в анизотропии и поляризации РИ


Слайд 81

Первичные возмущения плотности, ?~10-5 Невозможно создать в горячей Вселенной Можно сгенерировать параметрически, если отказаться от модели горячей Фридмановской Вселенной


Слайд 82

Возмущения плотности: ? = ?1 + ?2 ? С1, С2 для ?>>1: - С1 cos ? + С2 sin ? Более изящное описание: q-скаляр Преобразование:


Слайд 83

Эволюция растущей и падающей мод возмущений метрики Эволюция растущей и падающей мод возмущений плотности


Слайд 84

Для галактических масштабов нам необходимо: С1 и/или С2 ~ 10-4. Но для ? << 1: С1 << 1, C2 << ? << 1 Таким образом, мы имеем фактически: естественно: С1 >> C2 C1 = C2 << << 1 C1 ~ 10-4


Слайд 85

Идея параметрического усиления Конформное преобразование


Слайд 86

бегущая волна стоячая волна в фазе C1 a ~ ? C1 = C2 << << 1 U?0 C1 >> C2


Слайд 87


Слайд 88

Фазовая информация: рождается только растущая мода растущая мода падающая мода вакуум: после рождения: первый пик:


Слайд 89

WMAP-3


Слайд 90

Атомная физика: проблема горизонта Горизонт «там» Горизонт «здесь» 3 К 3000 К ?Но=5000 Мпк ~3?10-2?Но


Слайд 91

5ый вывод: Проблема горизонта не может быть решена в горячей Вселенной (шире – в ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ )


Слайд 92

Замедляющаяся Вселенная: Ускоряющаяся Вселенная: (ФВ) (ИВ) Какой масштаб расширяется быстрее?


Слайд 93

В критическом случае : разогрев ИВ ФВ


Слайд 94


Слайд 95

Какая материя может обеспечить инфляцию? (N) (E) если (?+3р)<0, то


Слайд 96

Ядерная физика: нейтрино Первичный нуклеосинтез: 1) T ~ 1 МэВ 2) N? < 4 космология: N? < 4 (гравитоны, релятивистские «…ино») n? ? 300 см-3 : m? ? 0.4 эВ N.B. Ускорители дают N? ? 3.14 по измерению ширины распада Z0 бозона Г(Z0) ? 2.8 + 0.2(N?-3) ГэВ


Слайд 97

Лабораторные ограничения: m?e< 3 эВ, m??< 160 кэВ, m??< 18 МэВ SK: ?m2?-? = 2?10-3 эВ С: ?m2е-? = 6?10-5 эВ Космологические ограничения: n?= n? = ? n? , e± >2?: n?/n? = 3/22 e± > ??: спектр. поправка ~ 4% ?? = 112 ? m? см-3 ?m? = 93 ??h2 эВ = 13 ?? эВ ??< 0.1 : m?< 0.4 эВ Только левые ? возбуждаются в ранней Вселенной


Слайд 98

Космологический нуклеосинтез:


Слайд 99

Основные элементы - Эффект параметрического усиления гравитационное рождение безмассовых полей в ранней Вселенной Инфляция Вселенная большая, начальные условия для Фридмановской модели Тесты очень ранней вселенной основной тест: спектры первичных космологических возмущений


Слайд 100

Семинар 3 Кривые вращения и распределение массы ТЭ и ТМ как модификации ОТО Простейшие модели инфляции Как получить уравнение на q-скаляр?


Слайд 101

Рождение космологических возмущений Лекция 4


Слайд 102

Условие ? ? const означает, что q приобретает массу


Слайд 103

эффективная масса поля


Слайд 104

Ковариантное обобщение


Слайд 105

Важнейшие результаты теории параметрического усиления ?: L=L(w,?), w2=?,??,? ??: q=Hv+A, v= ??/w= ??/?, A=?a/a L(q)= ? D??q,?q,? (D??q,?);?=0 .


Слайд 106


Слайд 107

Мы можем формально рассматривать q-скаляр как пробное скалярное поле во Фридмановской модели. Это открывает возможность для стандартного построения Гамильтонова формализма! Канонически сопряженный скаляр:


Слайд 108

Уравнение движения поля q в конформных координатах


Слайд 109

в Фурье-пространстве:


Слайд 110

Адиабатический случай: U=0


Слайд 111

Стоячая волна (растущая мода) Бегущая волна


Слайд 112

Квантование и конформная неинвариантность * Гильбертово пространство - пространство всех решений q


Слайд 113

Это напоминает квантование фононов в гидродинамике: Фононы – кванты поля q * Коммутационное соотношение


Слайд 114

Плотность Лагранжиана и полная энергия - локальная плотность энергии поля q


Слайд 115

при k?>1: напоминает плотность энергии звуковой волны в негравитирующей жидкости


Слайд 116

Физический смысл поля q малые масштабы большие масштабы возмущения материи (потенциал скорости) гравитационный потенциал


Слайд 117

Поле q конформно связано с Фридмановской Вселенной. В случае конформной инвариантности U=0 Важный частный случай: Во всех других случаях U?0 и q конфорно неинвариантно. Это означает, что поле q взаимодействует с фоновой нестационарной метрикой, что обеспечивает спонтанное и индуцированное рождение фононов во время расширения.


Слайд 118

Вторичное квантование


Слайд 119

> < при при V(?) становится не важным кинетический член не важен


Слайд 120

Проблема рассеяния для поля q при Cохранение числа фононов Представление фононов:


Слайд 121

Полевой гамильтониан: - энергия фононов - оператор числа фононов Операторы «растущей» и «падающей» мод:


Слайд 122

Средняя плотность энергии: числа заполнения постоянны


Слайд 123

Вычислим число фононов, рожденных за некоторый период времени: Это можно сделать, подсчитав количество фононов до (?<?1) и после (?>?2).


Слайд 124


Слайд 125


Слайд 126

Теорема: при а”>0 (A>1) преимущественно рождается растущая мода возмущений Доказательство: (общее решение за горизонтом) Начальные условия:


Слайд 127

(начальные условия под горизонтом): при «растущая» мода (начальные условия за горизонтом): при


Слайд 128

«растущая» мода


Слайд 129

Типичные спектры Два замечания к проблеме рассеяния Начальные условия устанавливаются за горизонтом, если Чтобы получить k ? M ~ kgal необходимо выполнить условие ускорения на стадии ?1 < ? < ?2. В этом случае начальный вакуум должен быть задан в «адиабатической зоне» (под горизонтом), что может быть сделано в общем виде на стадии инфляции!


Слайд 130

Семинар 4 Схема расчета количества рожденных частиц в нестационарных полях Спектр космологических возмущений после инфляции на скалярном поле Соотношение между тензорной и скалярной модами Почему не рождаются векторные возмущения?


Слайд 131

Лекция 5 Генерация анизотропии реликтового излучения


Слайд 132

* После рекомбинации большая часть фотонов приходит к нам без рассеяния * Возмущения плотности наблюдаются в настоящее время как угловые вариации температуры РИ * Масштаб горизонта на рекомбинации: * Звуковой горизонт на рекомбинации: * Отсюда следует: Положение первого акустического пика, ~ 104 причинно несвязанных областей на поверхности последнего рассеяния


Слайд 133

Первичный спектр (мгновенная рекомбинация) Космологические параметры (затяжная рекомбинация)


Слайд 134


Слайд 135

Мгновенная рекомбинация излучение идеальная жидкость, ? < ?r = ?ls кинетическое приближение, ? > ?r - 4-импульс фотона 4-скаляр в фазовом пространстве, Число фотонов в элементе фазового объема сохраняется вдоль траектории свободного фотона


Слайд 136

Уравнение Больцмана частота фотона, измеренная наблюдателем с 4-скоростью u? - направление на небе откуда пришел фотон


Слайд 137

зависит от наблюдателя только монополь и диполь - не зависит от движения наблюдателя относительно РИ


Слайд 138

- парциальная анизотропия в моде ? неопределенность спектра из-за случайных фаз alm (cosmic variance) Спектр РИ


Слайд 139

Угловая корреляционная функция Связь C? с (Гауссовым) полем плотности предполагает усреднение по ансамблю (по случайным фазам Фурье-гармоник). Эта процедура для ? >>1 эквивалентна усреднению по небесной сфере


Слайд 140

Гиперповерхность рекомбинации:


Слайд 141

- 4-импульс фотона - 4-скорость наблюдателя - эйконал - световой конус


Слайд 142


Слайд 143

плотность барионов Допплер красное смещение Интегральный эффект Сакса-Вольфа релятивизм где


Слайд 144

На материально-доминированной стадии:


Слайд 145

после дифференцирования: сферические функции Бесселя


Слайд 146

ХЗ:


Слайд 147

Положение акустических пиков Радиационно-доминированная плазма:


Слайд 148

Немгновенная рекомбинация Эффект конечной толщины (информация о положении откуда пришли фотоны стерта) Силковское затухание (диссипация неоднородностей) ? подавление мод при k>kf , k>kS Общий масштаб диссипации


Слайд 149

Эффект конечной толщины - Вероятность рассеяния на t для ?t оптическая толща - вероятность нерассеяния с tls


Слайд 150

Функция видимости (максимум на zr ? 1100): ?=?r (поверхность последнего рассеяния): zr ? 1100, ne/n ? 0.3 ?=?t (своб.пробег ? H-1): zd ? 900, nе/n ? 0.02


Слайд 151

Заключение (РИ): Наиболее точный инструмент догалактической космологии Первичные возмущения – растущая адиабатическая мода (инфляция) Чувствителен к космологическим параметрам и процессу реионизации


Слайд 152

Семинар 5 Откуда берется множитель l(l+1) на вертикальной оси спектра мощности CMB? Как влияет наличие ТЭ и других компонент Космологической Стандартной Модели на вид спектра? Контрольная


×

HTML:





Ссылка: