'

Средние величины

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Средние величины


Слайд 1

Общее понятие о средних величинах


Слайд 2

Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности по изучаемому признаку в конкретных условиях места и времени. Средняя величина отражает то общее и типичное, что присуще единицам данной совокупности


Слайд 3

В средних величинах погашаются индивидуальные отклонения, соответствующие отдельным единицам совокупности. Чтобы средняя величина имела смысл, она должна рассчитываться для однородной совокупности


Слайд 4

Используя среднюю, мы можем одним числом охарактеризовать изучаемое явление. По уточненным данным Всероссийской переписи населения 2002 года, средний размер семьи составляет 2,7 чел. В городских населенных пунктах – 2,7. В сельских – 2,8. Подробную информацию найдете на http://www.perepis2002.ru/ct/doc/TOM_06_01.xls


Слайд 5

Самое малое значение этого показателя 2,2 в сельской местности Псковской области, самый большой – 7,4 выявлен в сельской местности Республики Ингушетия


Слайд 6

Получив результат 2,7 в среднем по России, мы можем сделать вывод, что наибольший удельный вес занимают семьи, состоящие из двух, но чаще из трех человек. Безусловно, есть семьи, состоящие из 1 человека (поэтому в статистике говорят не о семье, а о домохозяйстве), из 4, 5, из 6 и более человек. Но вы не найдете ни одной семьи, состоящей из 2,7 человек, потому что число членов домохозяйства – показатель целочисленный


Слайд 7

Необходимые условия для расчета СВ – качественная однородность совокупности: все единицы совокупности должны обладать изучаемым признаком. Если изучают средний размер стипендии, то каждая единица должна обладать свойством – получением стипендии


Слайд 8

Нельзя, например, подсчитать среднюю стипендию в Бишкеке, потому что не все жители Бишкека, и даже не все студенты, проживающие в городе, эту самую стипендию получают


Слайд 9

То же можно сказать о пенсии, к примеру, в Москве или зарплате в Белграде. Поэтому в отношении такой статистической совокупности, как население некоторого населенного пункта, правильнее говорить о среднем доходе на одного жителя


Слайд 10

Средняя величина Среднюю стипендию можно подсчитать среди тех, кто получает стипендию, то же относится к пенсии и зарплате


Слайд 11

Логическая формула Расчет средней начинается с определения логической формулы. Прежде чем что-то умножать, делить или складывать, необходимо составить исходное соотношение средней, иначе называемое логической формулой


Слайд 12

Исходное соотношение средней


Слайд 13

Исходное соотношение средней где А – объем изучаемого события в совокупности: это суммарная абсолютная величина; В – объем совокупности: это число единиц совокупности. ИСС дает нам уровень изучаемого события в расчете на единицу совокупности


Слайд 14

Примеры средних Средняя зарплата показывает, сколько получает один работник. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе ИСС? А – сумма начисленных средств всем работникам = фонд зарплаты; В – численность работников


Слайд 15

Примеры средних Зарплата индивидуального работника – это индивидуальная величина. Фонд зарплаты – суммарная величина, а средняя зарплата – средняя величина


Слайд 16

Примеры средних Средняя цена показывает, сколько в среднем стоит данный товар. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе ИСС? А – выручка от реализации всего товара = товарооборот; В – сколько единиц товара продано всего = количество проданного товара


Слайд 17

Примеры средних Средняя себестоимость показывает, сколько в среднем стоит производство единицы продукции. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе ИСС? А – затраты на производство продукции = в экономической теории это называется издержками производства; В – выпуск продукции = количество произведенной продукции


Слайд 18

Примеры средних Средний возраст показывает, сколько в среднем лет исследуемой совокупности единиц, не обязательно одушевленных - это может быть средний возраст автомобилей, студентов, зданий, куриц. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе ИСС? А – суммарное количество лет; В – количество обследуемых единиц


Слайд 19

Примеры средних Средняя продолжительность жизни, или средний срок службы показывает, сколько в среднем лет живет одушевленная единица совокупности и служит неодушевленная. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе ИСС? А – суммарное количество лет жизни (службы); В – количество обследуемых единиц


Слайд 20

Логическая формула Для конкретного экономического показателя может быть составлена ТОЛЬКО ОДНА ИСТИННАЯ логическая формула


Слайд 21

Виды средних величин Математикой доказано, что большую часть средних, которыми мы пользуемся, можно выразить в общем виде формулой средней степенной


Слайд 22

Средние величины, применяемые в статистике, относятся к классу степенных средних. Общая формула степенной средней имеет следующий вид: _ где x k – степенная средняя k-ого порядка; k – показатель степени, определяющий форму средней; х – варианты; n – количество вариант


Слайд 23

Если k =1, получается средняя арифметическая:


Слайд 24

если k =2, получается средняя квадратическая:


Слайд 25

если k =0, получается средняя геометрическая:


Слайд 26

если k = (-1), получается средняя гармоническая:


Слайд 27

Правило мажорантности Чем выше показатель степени в формуле степенной средней, тем больше значение средней


Слайд 28

Средняя арифметическая


Слайд 29

Существуют две формулы средней арифметической: где f - веса


Слайд 30

Средняя арифметическая простая Средняя арифметическая простая применяется, когда есть перечисление вариант и нет никаких группировок. В числителе мы собираем сумму вариант, в знаменателе – количество вариант


Слайд 31

Производительность труда 5-и рабочих составляет: 58, 50, 46, 44, 42 изделий за смену. Определить среднюю производительность труда 5-и рабочих. В этом случае решение имеет следующий вид:


Слайд 32

Средняя арифметическая взвешенная Средняя арифметическая взвешенная используется при появлении группировок. Это самая распространенная степенная средняя


Слайд 33


Слайд 34

Расчет средней арифметической для вариационного ряда


Слайд 35


Слайд 36


Слайд 37

Модификация формулы Если f – частость (дается удельный вес в совокупности), то классическая формула средней арифметической взвешенной не применяется, используют ее модификацию:


Слайд 38

Модификация формулы где


Слайд 39

Модификация формулы


Слайд 40

Модификация формулы По существу, мы умножаем варианту на ОВСтруктуры в коэффициентах, в долях


Слайд 41

Свойства средней арифметической


Слайд 42

1. Произведение средней арифметической и суммы частот равно общему объему изучаемого события в совокупности (см. формулу ИСС):


Слайд 43

2. Сумма отклонений всех вариант от средней величины всегда равна 0:


Слайд 44

2. Сумма отклонений всех вариант от средней величины всегда равна 0. Это значит, что в средней арифметической взаимопогашаются отклонения от средней


Слайд 45

2. В нашем примере со средним размером домохозяйства средняя равна 2,7 чел. Однако есть конкретные значения количества членов каждой конкретной семьи, варианта х=1,2,3,4,5,6 и более. (1-2,7)*fi=- (2-2,7)*fi=- (3-2,7)*fi=+ (4-2,7)*fi=+ (5-2,7)*fi=+ (6-2,7)*fi=+ Итого:0


Слайд 46

Свойства САВ Свойства 3-5 используются для упрощения расчета, когда нужно подсчитать среднюю из неудобных чисел


Слайд 47

3. Если каждую варианту уменьшить на постоянную величину а, расчет средней возможен, но полученная средняя будет меньше на а:


Слайд 48

4. Если все варианты уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая уменьшится в то же число раз:


Слайд 49

5. Если все веса разделить на какую-либо константу а, то новая средняя от этого не изменится:


Слайд 50

5. При расчете средней весовой показатель берется на том же уровне и в числителе, и в знаменателе


Слайд 51

Свойства САВ Если при расчете САВ были использованы ее свойства, то в результате получаем не нормальную, а преобразованную САВ. Чтобы перейти к нормальной САВ, необходимо произвести обратные операции в обратном порядке


Слайд 52

Упрощенный расчет средней арифметической для вариационного ряда


Слайд 53

Основан на свойствах средней величины. h – величина интервала; c – одна из вариант ряда, близкая к середине (лежащая в середине); А – целое число, на которое без остатка сокращаются все частоты


Слайд 54


Слайд 55

h=20; c=250; f=f'; A=1


Слайд 56

Средняя гармоническая


Слайд 57

Средняя гармоническая СГ- это обратная величина средней арифметической. Бывает простая и взвешенная СГ. Чаще используется взвешенная формула


Слайд 58

Существуют две формулы для расчета средней гармонической величины: где W- сложный вес, объем события по группе, по конкретному значению


Слайд 59

Сложный (мнимый) вес:


Слайд 60

Средняя гармоническая применяется в том случае, когда в качестве весов выступают объемы изучаемого признака. Иногда возникает проблема: какую формулу использовать – среднюю гармоническую или среднюю арифметическую? Подходит та формула, у которой и в числителе и знаменателе будут величины, обладающие смыслом


Слайд 61

Арифметическая или гармоническая? Подсказка: Если по исходной информации дается осредняемая величина (варианта) и знаменатель логической формулы, то используется САВ. Если дается варианта и числитель логической формулы, то используется СГВ


Слайд 62

Арифметическая или гармоническая? Иными словами: Если в ИСС неизвестен числитель, то используется САВ. Если в ИСС неизвестен знаменатель, то используется СГВ


Слайд 63


Слайд 64


Слайд 65


Слайд 66


Слайд 67

Средняя хронологическая Эта формула средней применяется для ряда моментных показателей


Слайд 68

Средняя хронологическая Необходимо взять половину первого и последнего показателя, плюс моментные показатели, находящиеся в середине ряда, полученную сумму разделить на (количество моментных показателей минус 1)


Слайд 69

Средняя хронологическая Широко применяется в рядах динамики, в социально-экономической статистике для определения средней численности населения и среднего размера остатков, а также для других показателей, исчисляемых на определенные моменты времени


Слайд 70

Средняя хронологическая Если необходимо подсчитать среднюю для двух моментных показателей, то формула средней хронологической превращается в формулу средней арифметической простой


Слайд 71

Структурные средние Обычно средней степенной для анализа распределения недостаточно. Структурные средние применяются для первоначального анализа распределения признаков в совокупности


Слайд 72

Структурные средние Из многочисленного множества структурных средних мы рассмотрим моду, медиану, квартиль, дециль и перцентиль


Слайд 73

Мода


Слайд 74

Мода – значение признака, встречающееся в совокупности наибольшее число раз. В быту слово «мода» фактически имеет обратный смысл


Слайд 75

Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта вариационного ряда. Для дискретного ряда это та варианта, которой соответствует наибольшая частота


Слайд 76


Слайд 77

Для интервального ряда с равными интервалами мода определяется при помощи следующей формулы: где xMо - начало модального интервала; hМо - величина модального интервала; f2 - частота модального интервала; f1 - частота предмодального интервала; f3 - частота послемодального интервала


Слайд 78


Слайд 79


Слайд 80

Мода Если модальный интервал первый или последний, то недостающая частота (предмодальная или послемодальная) берется равной нулю


Слайд 81


Слайд 82

Мода В интервальном ряду как по формуле, так и графически мода вычисляется точнее


Слайд 83

Мода Для определения моды дискретного ряда строится полигон распределения. Расстояние от оси ординат до наивысшей точки графика есть мода


Слайд 84

Мода Если в дискретном ряду несколько вариант имеют наибольшую частоту (что встречается достаточно редко), то мода определяется как средняя арифметическая из всех модальных вариант


Слайд 85

Медиана


Слайд 86

Медиана Это центральное, серединное значение ряда. Ме - значение признака у единицы, находящейся в середине ранжированной (упорядоченной) совокупности


Слайд 87

Это варианта, лежащая в середине вариационного ряда и делящая его на две равные части


Слайд 88

Медиана В дискретном ряду Ме находится по определению, а в интервальном ряду – по формуле


Слайд 89

Медиана Если дискретный ряд содержит нечетное количество вариант, то находится та единственная варианта, справа и слева от которой находится одинаковое число вариант:


Слайд 90

Медиана Если дискретный ряд содержит четное количество вариант, то находятся две варианты, справа и слева от которых располагается одинаковое количество вариант. Ме равна средней арифметической из двух значений:


Слайд 91

Для дискретного ряда медианой является та варианта, для которой накопленная частота впервые превышает половину от суммы частот


Слайд 92


Слайд 93

Для интервального ряда медиана определяется по следующей формуле: где xМе - начало медианного интервала; hМе - величина медианного интервала; fМе - частота медианного интервала; SМе-1 - накопленная частота предмедианного интервала


Слайд 94


Слайд 95

Это означает, что у половины рабочих производительность труда меньше 252.5 м, а у другой половины больше


Слайд 96

Для графического определения медианы последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси x до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой представленного на графике распределения


Слайд 97


Слайд 98

Для графического определения медианы по огиве выполняют обратные действия, поскольку в огиве накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака – на оси ординат


Слайд 99

Мо и Ме В практических расчетах Мо и Ме могут быть величинами, далеко отстоящими друг от друга. Для более четкой фиксации характера распределения используют другие структурные средние


Слайд 100

Квартили


Слайд 101

Это варианты, которые делят ранжированную совокупность на четыре равные части: Q1 1:3; Q2 2:2 (Q2=Ме); Q3 3:1


Слайд 102

Квартили Первый (нижний) квартиль отсекает от совокупности ? часть единиц с минимальными значениями, а третий (верхний) отсекает ? часть единиц с максимальными значениями


Слайд 103

Квартили Мы как бы отбрасываем нетипичные, случайные значения признака. С помощью квартилей мы определяем границы, где находятся 50% единиц, наиболее характерные для этой совокупности


Слайд 104

Для расчета Q1 (первого квартиля) используется следующая формула: где xQ1 - начало интервала, содержащего 1-й квартиль; hQ1 - величина интервала, содержащего 1-й квартиль; SQ1 -1 - накопленная частота предшествующего интервала; fQ1 - частота интервала, содержащего Q1


Слайд 105

Интервалом, содержащим Q1, является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает ? от суммы частот


Слайд 106


Слайд 107

Это означает, что ? рабочих имеет производительность труда меньше, чем 234м., а ? имеет производительность труда больше


Слайд 108


Слайд 109

Для расчета Q3 используется формула: Все обозначения аналогичны Q1 . Интервалом, содержащим Q3 , является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает ? от суммы частот


Слайд 110


Слайд 111


Слайд 112

Децили


Слайд 113

Децили - это варианты, которые делят ранжированную совокупность на 10 равных частей


Слайд 114

Общая формула для расчета децилей: где xDi - начало интервала,содержащего i-й дециль; hDi - величина интервала, содержащего i-й дециль; fDi - частота интервала, содержащего Di; SDi-1 - накопленная частота предшествующего интервала


Слайд 115

Интервалом, содержащим Di ,является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает i/10 от суммы частот


Слайд 116


Слайд 117

Пример: Это означает что, 60% рабочих имеют производительность труда меньше 259,6м, а 40% - больше


Слайд 118

Применение децилей Пример - децильный коэффициент дифференциации населения. Население делится на 10 частей по уровню дохода. Берут первые 10% и последние 10%. Считают, что средний доход последней группы не должен быть больше, чем в 10 раз среднего дохода первой группы. В России официально это превышение составляет 14-16 раз, неофициально – 20 и более раз


Слайд 119

Перцентиль П делит ранжированную совокупность на 100 равных частей. Формулы аналогичны формулам медианы, квартиля и дециля


Слайд 120

The end Спасибо за внимание


×

HTML:





Ссылка: