'

Полуквантовое кодирование в компьютерных многомерных комбинаторно-топологических моделях.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Полуквантовое кодирование в компьютерных многомерных комбинаторно-топологических моделях. Г.Г.Рябов (НИВЦ МГУ) Доклад на XII международной конференции «Информационные средства и технологии».Москва.МЭИ.2009 Работа поддержана грантом РФФИ (09-07-12135)


Слайд 1

Геометрико-топологические модели в современной науке. Модели-посредник между теоретическими построениями и компьютерными методами расчетов. Решетки, сетки, симплициальные и кубические комплексы, многообразия… Многомерность и комбинаторная сущность квантовых систем ? как это отразится на суперкомпьютерах следующих поколений?


Слайд 2

Кубические структуры. Многие комбинаторные структуры вложимы в кубические комплексы. Комплексы изучаются в пространствах Rnc (вершины- целые точки Zn).


Слайд 3

Глобальная модель климата (MIT gcm) и корректирующие коды. Кубическая сфера с конформной решеткой – база всех климатических расчетов. Хэммингово расстояние между кодами- вершинами n-куба – базовая мера в теории корректирующих кодов.


Слайд 4

Кубические комплексы в In (Rn). 0-грани- вершины, 1-грани- ребра, 2-грани-квадраты 3-грани-кубы 4-грани и т.д. f(k)=Cnk 2n-k;


Слайд 5

Пирамида Паскаля и k-мерные грани n-куба. Пирамида Паскаля-рекурсивная процедура в трехмерной решетке. Сумма чисел вдоль ребер (y=k) в плоскости х+y+z=n равна числу k-граней в n-кубе.


Слайд 6

Биекция: множество всех n-разрядных троичных кодов??множество всех граней n-куба. E=e1,e2,…ei,…en; ? Rn; D=d1,d2,…di,…dn; di?{0,1,2}; E?D; ei?di; 021221?e2xe4xe5 транс. в вершину 001001; трехмерная грань(куб) в шестимерном кубе.


Слайд 7

Грани в I3. Все грани в I3- все трехразрядныетроичные коды. Алфавит {0,1,2} 222-весь I3.


Слайд 8

Кубанты Кубант в n-мерном евклидовом простанстве –троичный n-разрядный код, отражающий размерность грани и ее положение в n-мерном единичном кубе.


Слайд 9

Кубанты 022200 и 022211 в I6.


Слайд 10

Комплексы из кубантов в I6. a).Комплекс из 3-х кубантов (3-куб,3-куб,4-куб). b).Комплекс из 9-и кубантов (8 квадратов и 3-куб).


Слайд 11

Умножение (пересечение) кубантов. Умножение кубантов- поразрядная операция над словами, задаваемая данной таблицей. O-пустое множество.


Слайд 12

Кубанты и псевдокубанты( с O) образуют полугруппу с единицей (моноид). Расширение алфавита ?{O,0,1,2}. Все четверичные n-разрядные слова (кубанты и псевдокубанты) образуют полугруппу по умножению. Кубант х кубант=кубант или п/кубант. П/кубант х кубант=п/кубант. Единица моноида-кубант 222…2.


Слайд 13

Машинное представление O?0;0?1;1?2;2?3; Таблица поразрядного умножения элементов моноида при машинном представлении.


Слайд 14

Свойства произведения кубантов. П(D1,D2)=D3; ?(D3) = число разрядов с O. Если ?(D3)=0,то D3–кубант-пересечение. Если ?(D3)= r>0, то Lmin(D1,D2)=r; (минимальный путь по ребрам n-куба-обобщение метрики Хэмминга для двоичных кодов). Структура комплекса полностью определяется перемножением кубантов.


Слайд 15

Матрица парных произведений. D1=112202; D2=121122; D3=122211; D4=120122; D5=002212; 112202 111102 1112O1 110102 OO22O 121122 121111 12O122 O01112 122211 120111 O02211 120122 O00112 002212 D1,D2,D3,D4-образуют цикл (общие ребра, D5 отстоит на Lmin=1 от D2,D3,D4 и на Lmin=3 от D1; Обобщение матрицы смежностей для графов.


Слайд 16

Хаусдорфова метрика на кубантах (обобщение метрики Хэмминга) рН(D1,D2)=max{max minL(D1?D2),max minL(D2?D1)}; Хаусдорфово сжатие D1/D2=D1* и D2/D1=D2*;Cамое большое L из самых коротких путей.Сжатие-поразрядная операция. 022211 112222 112200 002211 O122OO OO2211 ? max{ 3,2}=3 ? pH=3;


Слайд 17

Полная матрица Н-метрики для кубантов I3. Обозначения: Черный-3 Тем.сер.-2 Свет.сер.-1 Белый-0


Слайд 18

Структура матрицы Н-метрики для кубантов In. Матрица 3nx3n Миноры Н(k,m) k x m, где k,m- размерности граней. r = [s,t]-диапазон значений rH в миноре.


Слайд 19

Распределения значений Н-метрики по размерностям граней при n??. Ассиметрия распределений. r=0 ? 3n; r=n ? 4n-2n-1;


Слайд 20

Панельное топологическое строительство. Бутылка Клейна в 75 байт. Всех комплексов из гиперграней 64-для хранения номера комплекса -один байт памяти.


Слайд 21

Полиморфизм кубантов (четверичного кодирования). Cлово Число Множество точек Rn. Геометрическая фигура Часть топологического комплекса. Элемент алгебраической структуры (моноид). Результат одной операции содержит информацию о связности, мин пути, размерности пересечения, положении внутри n-куба. Кубанты-гиперметрическое пространство.


Слайд 22

Кубанты и супервычисления. Поразрядные операции над четверичными словами практически неограниченной длины, равной размерности исследуемого пространства. Перевод вычисления метрики Хаусдорфа для кубантов из задач сложности 2n в задачи сложности n2. Хранение в табличном виде (заранее рассчитанных) n-мерных комплексов гиперграней (нумеративный подход). Исследования асимптотического поведения гиперрешеток (10d-11d) в интересах теоретической физики. Одна из проблем-значительное расширение оперативной памяти суперкомпьютера.Для 10d рабочее поле со стороной 100 требует память объемом 108 терабайт.


Слайд 23

Инструментальная система «Топологический процессор».


Слайд 24

Вместо выводов. Связка алгебраических геометрии и топологии, комбинаторики, дифференциальных уравнений со структурой будущих суперкомпьютеров– одно из прорывных комплексных направлений не только в математике, но и в целом в науке. Отечественная математическая школа в этой области - одна из передовых в мире. Успех в этой области обеспечения суперкомпьютеров – шаг к занятию достойного места в международной научной кооперации.


Слайд 25

Приложение.Многомерные построения k-путей.


Слайд 26

Многомерные построения k-путей


Слайд 27

Н-метрика в k-путях.


Слайд 28

Многомерные построения. Процесс расслоения Процесс слияния Следы процесса на гранях пространства-полиэдра


Слайд 29

Случайная динамика в n-кубе.


Слайд 30

3-пути (траектории) события (встречи).


Слайд 31

Вероятная история события.


Слайд 32

Спасибо за приглашение и внимание! Интернет журнал «Вычислительные методы и программирование» т.10,2009,с 340-347


×

HTML:





Ссылка: