'

Суперкомпьютер и дискретная топология. (кодирование комплексов)

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Суперкомпьютер и дискретная топология. (кодирование комплексов) Г.Г.Рябов (НИВЦ МГУ) Международная научная конференция, посвященная 80-летию академика В.А.Мельникова.


Слайд 1

Великолепная семерка. В.А.Мельников в кругу выдающихся математиков. Сидят: С.М.Никольский, Л.С.Понтрягин, А.Н.Тихонов, Г.И.Марчук. Стоят: Ю.В.Прохоров, В.А.Мельников, С.П.Новиков.


Слайд 2

Топологические вычисления в НИВЦ МГУ в 2004-2009гг.


Слайд 3

База топологических построений Rn- n-мерное евклидово пространство. Zn- подпространство целых точек Rn , как множество вершин объектов. Vp –множество простых (примитивных) ребер, не имеющих внутренних целых точек, р-максимальный модуль |?хi | (i=1-n); {Zn,Vp}-база.


Слайд 4

k-грани n-куба. Грани n-куба : Вершины-грани 0-размерности, Ребра-грани 1-размерности, Грани 2-размерности.(квадраты) k-грани n-куба- грани размерностей 0?k?n. n-грань в n-кубе- сам n-куб. Грани в n-кубе – кубы меньших размерностей.


Слайд 5

Кубические комплексы {Z3,V1}


Слайд 6

От треугольника к пирамиде Паскаля, кратчайший путь на трехмерной решетке -код грани.


Слайд 7

Кодирование k-граней n-куба. D=d1 d2 …dn; n-разрядное слово e1 e2… en; dim=2;m=1-k; ?ei1 x ei2 x…eik; djr=0,1;r=1-(n-k);?T{0,1}; D?Пei+T{0,1}; 220121-3-грань (e1xe2xe5) в 6-кубе (220020)транс.из (000000)?(000101)


Слайд 8

Биекция {In}?{3n}. к-грань в n-кубе = троичный n-разрядный код с k двойками в разрядах, чьи номера равны номерам задействованных реперных векторов. Для 3-куба: 000,001,010,…111 -вершины; 002,012,020,021,102,112,…211-ребра; 022,122,202,212,220,221 -грани; 222 -3-куб;


Слайд 9

Кодирование комплексов. Алфавит {0;1;2} Слово из n букв - грань в n-кубе; Строка из m слов – кубический комплекс в In Строки с n-координатами-комплекс в Rn. Определение пересечений и поглощений комплексов? поразрядные операции. 202121,021122, 022201,221101-комплекс размерности 3 в 6-мерном пространстве, связный, общая вершина 001101. К=Q/2 (размерность)+Т/1(трансляция).


Слайд 10

Операции пересечения и поглощения O-пустое множество 0-отсутствие трансляции 1- наличие трансляции 2-наличие ребра


Слайд 11

Бутылка Клейна в R3 (Z3,V1).


Слайд 12

Бутылка в памяти. Трехмерный байтовый массив. В байте-номер комплекса (в данном случае двумерного) Бутылка Клейна- «емкостью» 75 байт. «Панельное» топологическое строительство.


Слайд 13

Кодирование - конструктивный подход к перечислению ? Случайная динамика перестроек комплексов- цепь Маркова. Корректное (аксиоматика Колмогорова) вычисление переходных вероятностей – через перечисление ? в кодовом представлении. Анализ эргодических и периодических свойств цепей Маркова-поведение степеней матриц переходных вероятностей.


Слайд 14

Динамика примитивных триангуляций R3. Кодирование диагоналей в гранях плоских разверток куба. (Перестройка диагонали в одной грани).


Слайд 15

Спектр вершинных полиэдров в примитивно триангулированном R3.(суперкомпьютер МГУ «Чебышев»)


Слайд 16

Перспективы т-кодирования. Представление «полуквантовыми» т-кодами n-мерных комплексов (c их симметриями) и их проекций в меньшие размерности. Распараллеливание вычислений до поразрядных операций. Действие cимметрической группы Sn на комплекс, как на строку слов. Учет т-кодовых представлений и операций над ними в архитектуре будущих суперкомпьютеров.


Слайд 17

Литература: Г.Г.Рябов. Маршрутизация на решеточно-клеточных структурах. Ж.Вычислительные методы и программирование. МГУ.Т5,N1,2004. Г.Г.Рябов. Метрические и топологические волны на решетках.МГУ.2005. Г.Г.Рябов,В.А.Серов. Отображения целочисленных множеств и евклидовы приближения. Ж.Вычислительные методы и программирование.МГУ.Т8,N1, 2007 G.Ryabov,V.Serov. Simplicial-lattice model and metric-topological constructions. Proceed. International conference PRIP”2007.V2,p 135-140.2007 Г.Г.Рябов. О путевом кодировании к-граней в n-кубе. Ж.Вычислительные методы и программирование.МГУ.Т9,N1,2008 Г.Г.Рябов, В.А.Серов. Компьютерные комбинаторно-топологические построения и их преобразования. Ж. Информационные технологии и вычислительные системы. Изд.РАН.N2,2008 Г.Г.Рябов. Марковские цепи в динамике примитивной триангуляции R3 и R4. Ж.Вычислительные методы и программирование. МГУ.Т10,N1,2009 vizcom.ru


×

HTML:





Ссылка: