'

Золотое сечение

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Золотое сечение Золотым сечением называется такое делением целого на две неравные части, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Выясним, каким числом выражается золотое сечение. Для этого выберем произвольный отрезок и примем его длину за единицу. Разобьем этот отрезок на две неравные части, и большую из них обозначим через x. Тогда меньшая часть равна 1-x. По определению золотого отношения должно выполняться равенство (1-x) : x = x : 1. Мы получили уравнение относительно x, которое легко свести к квадратному x2 + x – 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен x = 0,6. Полученное число обозначается буквой ?. Это первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия.


Слайд 1

Пропорции головы и руки человека


Слайд 2

Парфенон Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры - Парфенон в Афинах (V в.до н.э.) содержит в себе золотые пропорции. Так отношение высоты AB здания к его длине AD равно ?. Кроме того, отношение AC к BC также равно ?.


Слайд 3

Золотой прямоугольник Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, называется золотым прямоугольником. Если от золотого прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получим золотой прямоугольник меньших размеров, подобный исходному.


Слайд 4

Золотые треугольники Равнобедренный треугольник называется золотым, если его боковая сторона и основание находятся в золотом отношении. Возможны два типа золотых треугольников. В первом случае AB : AC = ?. Во втором случае AC : AB = ?.


Слайд 5

Золотые треугольники Теорема. Золотыми треугольниками являются равнобедренные треугольники с углами при вершинах 36о и 108о. Доказательство. Пусть ABC – равнобедренный треугольник (AC = BC = 1, AB = x), угол C равен 36о. Проведем биссектрису AD. Треугольники ABD и CAB подобны по трем углам. Следовательно, BD : AB = AB : AC, т.е. 1 – x : x = x : 1. Решая это уравнение относительно x, находим x = ?. Значит, треугольник ABC – золотой. Заметим, что треугольник ACD – также золотой.


Слайд 6

Пентаграмма Правильный пятиугольник с проведенными в нем диагоналями, образующими звездчатый правильный пятиугольник называется пентаграммой. Все треугольники, на которые при этом разбивается пятиугольник, являются золотыми.


Слайд 7

Вопрос 1 Что называется золотым сечением? Ответ: Золотым сечением называется такое делением целого на две неравные части, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому.


Слайд 8

Вопрос 2 Каким числом выражается золотое сечение?


Слайд 9

Вопрос 3 Как обозначается число, выражающее золотое сечение? Ответ: ?.


Слайд 10

Вопрос 4 В честь кого золотое сечение обозначается буквой ?? Ответ: В честь древнегреческого скульптора Фидия.


Слайд 11

Вопрос 5 Какой прямоугольник называется золотым? Ответ: Золотым прямоугольником называется прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении.


Слайд 12

Вопрос 6 Какие треугольники называются золотыми? Ответ: Золотым называется равнобедренный треугольник, боковая сторона и основание которого находятся в золотом отношении.


Слайд 13

Вопрос 7 Что такое пентаграмма? Ответ: Пентаграммой называется правильный пятиугольник с проведенными в нем диагоналями.


Слайд 14

Упражнение 1 На рисунке окружность с центром в точке О касается прямой АВ в точке В, 2ОВ = АВ. Найдите отношение отрезков AC и AB.


Слайд 15

Упражнение 2 Используя циркуль и линейку, разделите данный отрезок AB в золотом отношении.


Слайд 16

Упражнение 3 В треугольнике ABC биссектриса AL равна отрезку LC и стороне AB. Найдите угол C. Ответ: 36о.


Слайд 17

Упражнение 4 Биссектриса, проведенная из вершины основания равнобедренного треугольника, равна основанию. Найдите угол при основании этого треугольника. Ответ: 72о.


Слайд 18

Упражнение 5 Угол при основании равнобедренного треугольника ABC (AC = BC) равен 36о. Высота CH, опущенная на основание, равна 1. Найдите биссектрису AD, проведенную из вершины основания.


Слайд 19

Упражнение 6 Найдите радиус окружности, описанной около правильного десятиугольника со стороной 1.


Слайд 20

Упражнение 7 Сторона правильного пятиугольника равна 1. Найдите его диагональ.


Слайд 21

Упражнение 8 В каком отношении точка E1 делит отрезок AC? Ответ: В золотом.


Слайд 22

Упражнение 9 Докажите, что диагонали правильного пятиугольника образуют правильный пятиугольник. Найдите сторону этого пятиугольника, если сторона исходного пятиугольника равна 1.


Слайд 23

Упражнение 10 В полукруг с диаметром АВ вписан квадрат CDEF. Найдите отношение отрезков АЕ и ED.


Слайд 24

Упражнение 11 Катет прямоугольного треугольника равен 1. Найдите его гипотенузу, если угол, противолежащий данному катету, равен: а) 18о; б) 54о.


Слайд 25

Упражнение 12 Докажите, что каждый следующий виток золотой спирали подобен предыдущему. Найдите коэффициент подобия.


Слайд 26

Упражнение 13 Отсекая золотые треугольники, аналогично тому, как это было сделано для золотого прямоугольника, постройте последовательность вращающихся золотых треугольников.


Слайд 27

Упражнение 14* Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем расправлена так, чтобы узел стал плоским. Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.


×

HTML:





Ссылка: