'

Круги Эйлера при решении логических задач .

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Круги Эйлера при решении логических задач . Проект подготовил ученик 6а класса сш №22 Захаров Максим. Руководитель проекта учитель математики Кулагина К.К.


Слайд 1

Цель работы: исследовать множества чисел с точки зрения теории множеств, а именно операций над множествами и их изображения с помощью кругов Эйлера. Кроме того, исследовать возможные решения задач с помощью кругов Эйлера, то есть с помощью операций над множествами чисел, данных в задачах. Объект исследования- множества. Предмет исследования- круги Эйлера.


Слайд 2

Задачи: Изучить понятие «числовые множества» и их изображения. Элементы множеств. Пересечение множеств. Объединение множеств. Практическое применение кругов Эйлера при решении логических задач.


Слайд 3

Ученый Леонард Эйлер придумал обозначать множества чисел кругами и они получили название «круги Эйлера». Один из величайших математиков петербургский академик Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (он родился в 1707 году, а умер в 1783 году) написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. А впервые он их использовал в письмах к немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Позднее аналогичный прием использовал ученый Венн и его назвали «диаграммы Венна». Наряду с кругами применяются прямоугольники и другие фигуры.


Слайд 4

Обозначим множество натуральных чисел с помощью кругов Эйлера так: N


Слайд 5

Достаточно ли множества N для человека? Конечно, нет, так как не всегда можно выполнить вычитание во множестве натуральных чисел. Существуют и отрицательные числа, то есть числа … —3, —2, —1, каждое из которых противоположно какому – нибудь натуральному, Границей между натуральными числами и целыми отрицательными числами служит число 0, а все они вместе (натуральные, нуль и целые отрицательные) составляют новое числовое множество Z (от первой буквы немецкого слова zahl — число) — множество целых чисел. Z N


Слайд 6

Обитаемый остров" и "Стиляги" Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»? Решение Чертим два множества таким образом: 6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». Получаем: Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги». ?


Слайд 7

Любимые мультфильмы Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?


Слайд 8

Решение В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Получаем такой чертеж:


Слайд 9

Учитывая условие, что среди ребят, которые назвали мультфильм «Волк и теленок» пятеро выбрали сразу два мультфильма, получаем:


Слайд 10

21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов». 13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок». Получаем: 38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны». Делаем вывод, что «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек. Ответ. 17 человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны».


Слайд 11

«Мир музыки» В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры? Решение Изобразим эти множества на кругах Эйлера.


Слайд 12

Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух меньших 35–10=25 покупателей. По условию задачи 20 покупателей купили новый диск певицы Максим, следовательно, 25 – 20 = 5 покупателей купили только диск Земфиры. А в задаче сказано, что 11 покупателей купили диск Земфиры, значит 11 – 5 = 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры: Ответ: 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры.


Слайд 13

Заключение В результате работы над данной темой я пришел к следующим выводам: 1) Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее, более объемное, включает в себя предыдущее множество полностью; 2) Любое натуральное число является элементом любого следующего множества 3) Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.


×

HTML:





Ссылка: