'

Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Сравнение систем быстрого счета при умножении по Трахтенбергу и Берману. Выполнила : Воронкина Юлия 5 «А» класс Преподаватель: Никифорова Н.В. Ангарск, 2006 год Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 4»


Слайд 1

Содержание разделов умножение на девять правила умножения разных чисел по Берману и Трахтенбергу возведение в квадрат двузначных чисел умножение трехзначного числа на трехзначное число по Берману и умножение многозначного числа на многозначное по Трахтенбергу


Слайд 2

Цель работы: Облегчить и рационализировать вычисления; Обеспечить большую надежность вычисления.


Слайд 3

Задачи: Изучить приемы быстрого счета по Трахтенбергу, Берману; Произвести исследования систем быстрого счета при умножении, выявить закономерности, сходства и различия; Отобрать приемы быстрого счета для практического применения.


Слайд 4

Пальцевый счет Умножение однозначного числа на 9 на пальцах рук Это правило вывели в Древней Индии. Пример: 4 х 9 Поставьте перед собой руки ладонями вверх. Начинаем счет с большого пальца левой руки. Отсчитываем четвертый палец, слева от этого пальца – десятки, их три, а справа от этого пальца – единицы, их шесть. Получается тридцать шесть.


Слайд 5

Рим (I век до н.э.) 10 х (а-5) + (в -5) +(10-а) х (10-в)=ав 5<a< 9 5<b< 9


Слайд 6

УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ. (По Трахтенбергу) Последняя цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра результата. Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат. Первая цифра множимого становится левой цифрой результата. Это последний шаг. Основные правила умножения на 11 :


Слайд 7

Пример: 633 умножить на 11 Ответ пишется под 633, по одной цифре справа налево, как указано в правилах. Звездочки над множимым в нашем примере показывают цифры, используемые в каждом шаге при решении примера. Приступим к решению примера. УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ (По Трахтенбергу)


Слайд 8

633 умножить на 11 Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата: 633 х 11 3


Слайд 9

Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6. Перед 3 записываем результат 6: 633 х 11 63 633 умножить на 11


Слайд 10

Применим правило еще раз: 6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате: 633 х 11 963 633 умножить на 11


Слайд 11

Третье правило. Первая цифра числа 633, т.е. 6, становится левой цифрой результата: 633 х 11 6963 Ответ: 6963. 633 умножить на 11


Слайд 12

УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ (По Берману) Берман вывел, что при умножении на 11 число нужно умножить на 10 и прибавить само себя, то есть то число, которое мы умножаем. 11=(10+1) – РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ


Слайд 13

Пример: 110 х 11 110 х 11 = 110 х (10 + 1) = 110 х 10 + 110 х 1 = 1100 + 110 = 1210 Ответ: 1210


Слайд 14

___ ___ ___ авс х 11 = авс х (10 + 1) = авс х 10 + ___ авс х 1 = ____ ___ = авс0 + авс УМНОЖЕНИЕ НА ОДИННАДЦАТЬ (По Берману)


Слайд 15

УМНОЖЕНИЕ НА ДВЕНАДЦАТЬ (По Трахтенбергу) Правило умножения на 12 : Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа».


Слайд 16

Пример: 63 247 х 12 Напишите цифры множимого через интервал и каждую цифру результата пишите точно под цифрой числа 63 247, из которой она образовалась.


Слайд 17

063247 х 12 4 дважды 7 будет = 14, переносим 1 063247 х 12 64 дважды 4 плюс 7 плюс 1 будет = 16, переносим 1 Пример: 63 247 х 12


Слайд 18

063247 х 12 964 дважды 2 плюс 4 плюс 1 будет = 9 Следующие шаги аналогичны. Окончательный ответ: 063247 х 12 758964 Пример: 63 247 х 12


Слайд 19

УМНОЖЕНИЕ НА ДВЕНАДЦАТЬ. (По Берману) При умножении на 12 можно число умножить сначала на 6, а затем на 2. 6, в свою очередь, можно разбить на два множителя это 3 и 2.


Слайд 20

Пример: 136 х 12 136 х 12 = 136 х 6 х 2 =816 х 2 =1632 Ответ: 1632


Слайд 21

Пример: 136 х 12 136 х 12 = 136 х 3 х 2 х 2 = 408 х 2 х 2 = 816 х 2 = 1632 Ответ: 1632 Ответы двух примеров одинаковы. Поэтому при умножении на двенадцать можно использовать любое из этих правил.


Слайд 22

УМНОЖЕНИЕ НА ШЕСТЬ (По Трахтенбергу) Прибавить к каждой цифре половину «соседа» Пример: 0622084 х 6 0622084 х 6 4 4 является правой цифрой этого числа, и, т.к. «соседа» у нее нет, прибавлять нечего.


Слайд 23

Пример: 0622084 х 6 0622084 х 6 04 Вторая цифра 8, ее «сосед» 4. Мы берем 8, прибавляем половину 4 (2) и получаем 10, ноль пишем, 1 в перенос.


Слайд 24

0622084 х 6 504 Следующая цифра ноль. Мы прибавляем к ней половину «соседа» 8 (4), т.е. 0+4, получаем 4, плюс перенос (1). Пример: 0622084 х 6


Слайд 25

Остальные шаги аналогичны. Окончательный ответ: 0622084 х 6 3732504


Слайд 26

Правило умножения на 6 Является ли «сосед» четным или нечетным – никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она четная, прибавляем к ней целую часть половины «соседа», если нечетная, то, кроме половины «соседа», прибавляем еще 5 .


Слайд 27

Пример: 0443052 х 6 0443052 х 6 2 2 – четная и не имеет «соседа», напишем ее снизу 0443052 х 6 12 5 – нечетная: 5+5 и плюс половина «соседа» 2(1), будет 11, запишем 1 и в перенос (1).


Слайд 28

0443052 х 6 312 Половина от 5 будет 2, и прибавим перенос (1), пишем 3. 0443052 х 6 8312 3 – нечетная, 3 + 5 будет 8. Пример: 0443052 х 6


Слайд 29

0443052 х 6 58312 4 + половина от 3(1), будет 5. 0443052 х 6 658312 4 + половина от 4(2), будет 6. Пример: 0443052 х 6


Слайд 30

0443052 х 6 2658312 ноль + половина от 4(2), будет 2. Ответ: 2 658 312. Пример: 0443052 х 6


Слайд 31

УМНОЖЕНИЕ НА ШЕСТЬ (По Берману) Умножить Число на шесть это все равно, что умножить на два и три, потому что, перемножив два и три, получится шесть, и поэтому ответ будет одинаков, если мы Число умножим на шесть и, если мы Число умножим на три и на два .


Слайд 32

Пример: 18 х 6 18 х 2 х 3 = 36 х 3 = 108 Ответ: 108


Слайд 33

Пример: 75 х 6 75 х 2 х 3 = 150 х 3 = 450 Ответ: 450


Слайд 34

ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ (Берман, Трахтенберг) Нужно возвести в квадрат любое двухзначное число: Пример: 43=43х43=1849 2 2 43 9 4 Х 3 Х 2 4 2 1849


Слайд 35

Вывод: ав 2 в 2 + 2 х а х в + а 2


Слайд 36

Частный случай 5а 2 25+а а 2


Слайд 37

53 2 56 2


Слайд 38

а5 2 а х (а+1) 5 2


Слайд 39

35 2 15 2


Слайд 40

2 2 15=1х(1+1) 5х5=225 51=5х5+1 1х1=2601 2 2 25=2х(2+1) 5х5=625 52=5х5+2 2х2=2704 2 2 35=3х(3+1) 5х5=1225 53=5х5+3 3х3=2809 2 2 45=4х(4+1) 5х5= 2025 54=5х5+4 4х4=2916 ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ (Берман, Трахтенберг)


Слайд 41

2 2 55=5х(5+1) 5х5=3025 55=5х5+5 5х5=3025 2 2 65=6х(6+1) 5х5=4225 56=5х5+6 6х6=3136 2 2 75=7х(7+1) 5х5=5625 57=5х5+7 7х7=3249 2 2 85=8х(8+1) 5х5=7225 58=5х5+8 8х8=3364 2 2 95=9х(9+1) 5х5=9025 59=5х5+9 9х9=3481 ВОЗВЕДЕНИЕ ДВУХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В КВАДРАТ (Берман, Трахтенберг)


Слайд 42

УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ТРЕХЗНАЧНОЕ (По Берману) х 512 625 х 512 625 + 300210 16. . . х 512 625 300210 Пример: 512 х 625 х 512 625 +300210 16… 37.. х 512 625 +300210 16… 37.. 9. х 512 625 +300210 16… 37.. 9. 320000 Ответ: 320000


Слайд 43

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА МНОГОЗНАЧНОЕ (По Трахтенбергу) 37654 Х 498 301232 338886 150516 . 18751692 Используем правило умножения 37 654 на 8. Используем правило умножения 37 654 на 9. Используем правило умножения 37 654 на 4. Результат получаем, сложив столбцы.


Слайд 44

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Система быстрого счета по Трахтенбергу основана на закономерностях умножения чисел. Чтобы умножить на 11, 12, 6 и т.д. надо знать алгоритм выполнения. Этим система неудобна, надо в памяти держать много правил быстрого счета, но система Трахтенберга показывает, как красива математика, если человек открывает тайны ее закономерностей, изучит их и научится применять на практике. В системе быстрого счета по Берману, доминирует практическое направление основанное на закономерностях. Обе системы заслуживают изучения и творческого осмысления.


Слайд 45

Список литературы 1. Г. Н. Берман. Приемы быстрого счета. 2. Э. Катлер. И. Р. Мак-Шейм. Система быстрого счета по Трахтенбергу. 3. В. Пекелис. Маленькая энциклопедия о большой кибернетике. 4. Я.И. Перельман. Занимательная арифметика. 5. А. Виттинг. Сокращенные вычисления.


×

HTML:





Ссылка: