'

Моделирование производственного процесса промышленного предприятия Туркина Александра Сергеевна

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Моделирование производственного процесса промышленного предприятия Туркина Александра Сергеевна Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Веденяпин Александр Дмитриевич


Слайд 1

Рассмотрим волгоградский металлургический завод «Красный Октябрь». Этот завод состоит из ряда цехов, выпускающих различную продукцию. По величине потребления электроэнергии выделяется сталеплавильный цех (СПЦ). Также на заводе имеется кислородная станция, вырабатывающая кислород, который расходуется в СПЦ.


Слайд 2

- количество кислорода, идущее в основное производство; - количество кислорода, идущее на хранение в газгольдер, где и - параметры, зависящие от t, ; - количество кислорода, идущее в основное производство из газгольдера; - максимальный выпуск кислорода в час;


Слайд 3

Предприятие рассчитывается за потребление электроэнергии по единому тарифу. Но у завода есть возможность рассчитываться за электроэнергию по тарифу, дифференцированному по зонам суток. По этому предлагается способ снижения затрат по оплате электроэнергии. Рассмотрим такую модель производства:


Слайд 4

x(t) – производство кислорода, ; y(t) – потребление кислорода СПЦ, ; Sg – стоимость газгольдера; Суточные затраты на производство кислорода по дифференцированному тарифу: Затраты на потребляемый кислород по единому тарифу:


Слайд 5

где n-количество дней, через которое завод начнет получать прибыль. Необходимо выполнение некоторых ограничений: 1) За сутки СПЦ должен израсходовать весь произведенный кислород 2) В любой момент времени газгольдер не должен быть пустым


Слайд 6


Слайд 7

Теперь рассмотрим практическую задачу минимизации затрат на потребление электроэнергии для выработки кислорода. Зададим начальный и конечный моменты времени. Суточные затраты на производство кислорода задаются так: где x(t) – производство кислорода в час; s(t) – цены на электроэнергию,


Слайд 8

Сформулируем некоторые ограничения: 1) y(t) – потребность в кислороде, - это значит, что за сутки СПЦ должен израсходовать весь произведенный кислород; 2) - это ограничение на то, что в любой момент времени газгольдер не должен быть пустым, V(t)-объем сохраненного газа, V(t)<Vg


Слайд 9

Запишем уравнение Эйлера для данного функционала: Так как s=const на любых отрезках времени, то s’=0, отсюда уравнение Эйлера примет вид: Это дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее явно независимой переменной.


Слайд 10

Дифференциальное уравнение первого порядка, не разрешимое относительно производной: где C=const. Также отметим, что и Выражаем x(t), получаем


Слайд 11

В результате получили решение дифференциального уравнения в параметрическом виде: где


Слайд 12

Обозначим Из граничных условий: и имеем Отсюда получаем Так как функция строго возрастающая, у нее будет существовать обратная функция.


Слайд 13

Из граничных условий и , следует


Слайд 14

Спасибо за внимание!


×

HTML:





Ссылка: