'

Колебание нити, подвешенной за один конец

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ИФО) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ     КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО УРАВНЕНИЯМ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ НА ТЕМУ: Выполнили студентки ИФО 3-2 Акимова А.А., Аюнц А.В. Колебание нити, подвешенной за один конец


Слайд 1

Свободные колебания подвешенной нити Будем рассматривать малые колебания такие, что можно пренебречь квадратом производной по сравнению с единицей. Дифференциальное уравнение малых колебаний подвешенной нити: Здесь


Слайд 2

Краевые условия Задача о колебании подвешенной нити сводится к интегрированию уравнения с граничным условием: А также с начальными условиями:


Слайд 3

Задача сводится к решению уравнения: Решение будем искать в виде: Получаем два уравнения:


Слайд 4

Решения При решении используются функции Бесселя напомним уравнение Бесселя Где решением будет функция: Тогда решения требуемых 2-х уравнений будут:


Слайд 5

Получим решение Где коэффициенты, найденные с помощью начальных условий, равны соответственно:


Слайд 6

Практическая задача Тяжелая однородная нить длины , закрепленная верхним концом, в начальный момент отклонена от вертикальной оси на угол a (рад.). найти отклонение нити в любой момент времени. Начальные условия: Рисунок:


Слайд 7

Решение Функция Бесселя 1-го рода будет равна: Решение этой задачи запишем в виде: Где коэффициенты равны соответственно:


Слайд 8

Окончательный ответ получим :


Слайд 9

Вывод Уравнение колебания нити является волновым уравнение с переменными коэффициентами Собственные функции выражаются через функции Бесселя Можно сделать вывод, что малые колебания подвешенной нити можно рассматривать как движение, складывающееся из бесчисленного множества гармонических колебаний Рассмотрен пример В отличие от простейших задач х- переменный коэффициент


×

HTML:





Ссылка: