'

Описание областей влияния базисных вейвлет-функций при помощи ИТ и построение решения задачи Дирихле для некоторых специальных областей.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Магистрант кафедры теории функций Заренок Максим Александрович Руководители: доцент кафедры теории функций Рогозин Сергей Васильевич, Описание областей влияния базисных вейвлет-функций при помощи ИТ и построение решения задачи Дирихле для некоторых специальных областей.


Слайд 1

Содержание работы. Цель работы. Основные определения. Задача Дирихле и ее решение. Основные результаты. Список литературы.


Слайд 2

Цель работы: решение задачи Дирихле для области ограниченной концентрическими окружностями в терминах вейвлет-анализа. Решение поставленной задачи достигается при помощи определения зон влияния базисных вейвлет-функций и, в частности, слагаемых, содержащихся в этих функциях, т.к. вейвлет-базисы могут быть хорошо локализованными как по частоте, так и по времени.


Слайд 3

Основные определения. Определение. Если удовлетворяет условию «допустимости»: то называется «базисным вейвлетом». Относительно каждого базисного вейвлета интегральное преобразование определяется формулой , , где и .


Слайд 4

Определение. Тождественно не равная нулю функция называется функцией-окном, если так же принадлежит . Центр и радиус функции-окна определяются как , соответственно; ширина функции окна равняется .


Слайд 5

Представление решения задачи Дирихле для концентрического кольца Задача Дирихле. Решение где функции выражаются через элементы базиса пространств гармонических в кольце функций


Слайд 6

Основные результаты. Начнем исследование с вычисления координат центра области влияния слагаемых входящих в базисную функцию. , где Получаем, что и . . .


Слайд 7

Графики подынтегральной функции


Слайд 8

Переходим к интегрированию по круговому сектору, градусная мера, которого равна . т.е. -ое слагаемое n-ой базисной функции имеет 2 центров окон влияния лежащих на окружности. ,


Слайд 9

Положение центров областей влияния.


Слайд 10

Область влияния будет иметь вид усеченного кругового сектора.


Слайд 11

Область влияния базисных функций с различными номерами.


Слайд 12


Слайд 13


Слайд 14

Радиус внутренней окружности кольца фиксирован, а т.к. область влияния базисных функций сужается и стремится к нулю, следовательно с некоторого номера область влияния базисных функций не имеет общих точек с кольцом для которого решается наша задача. Значит в решении мы можем оставить конечное число членов . Области влияния базисных функций этих членов имеют общие точки с кольцом, для которого решается задача.


Слайд 15

Список литературы. Чуи К. Введение в вейвлеты. Москва: «Мир», 2001. – 412 с. Фрейзер М. Введение в вейвлеты в свете линейной алгебры. Москва: «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2008. – 487 с. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – 464 с. Субботин Ю.Н., Черных Н. И. Гармонические всплески и асимптотика решения задач Дирихле в круге с малым отверстием. // Математическое моделирование, 2002 год, том 14, номер 5, стр. 17 – 30. Субботин Ю.Н., Черных Н.И., Всплески в пространствах гармонических функций. // Известия РАН: серия математическая, 2000, том 64, номер 1, стр. 145 – 174.


Слайд 16

Спасибо за внимание!


×

HTML:





Ссылка: