'

Справочный материал

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Справочный материал Знать Уметь 1. Тригонометрический круг Значения диаметральных углов через в радианах и градусах Четверти. Определять четверть, в которой находится угол 2. Определение триг. функций 3. Значения триг. функций для диаметральных углов и табличных углов Для диаметральных углов определять значения по триг. кругу Для табличных углов запомнить ряды для синуса и тангенса 4. Знаки по четвертям 5. Множество значений функций 7. Четность, нечетность 6. Период Уметь находить множество значений функции, выражения Уметь приводить угол в стандартный вид 8. Область определения Щелкните по . Повторите


Слайд 1

0 90? ?/2 180? ? 270? 3?/2 360? 2? 1. Тригонометрический круг 0 90? ?/2 180? ? 270? 3?/2 360? 2? 1 чет. 2 чет. 3 чет. 4 чет. Помните! ? = 180 °


Слайд 2

2. Определение триг. функций Sin х Cos х 0 ?/2 ? 3?/2 2? 3?/2 Cos х Sin х sin х – ордината (у) cos х – абсцисса (х)


Слайд 3

?/2 0 ?/2 ? 3?/2 2? 3?/2 Красная линия - это плюс Синяя – это минус 0 1 0 1 0 -1 -1 0 0 1 y x 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - Значения тригонометрических функций (1;0) (0;1) (-1;0) (0;-1) arc


Слайд 4

Табличные значения Значения тригонометрических функций 1 1 Ряд синуса Запомни! Для косинуса поменяйте крайние значения Ряд тангенса Для котангенса поменяйте крайние значения


Слайд 5

Справочный материал Знать Уметь 4. Знаки по четвертям Синус: знаки соответствуют знакам по оси У, косинус –по оси Х Тангенс и котангенс в 1 четв.- плюс, далее знаки чередуются 1. Определять четверть нахождения угла; 2. Определить знак функции. sin315? < 0, т.к угол 3 четв. tg5?/6 <0, угол 2 четв. cos2 11?/4 > 0, т.к Cos2


Слайд 6

5. Множество значений функций tgx € R, ctgx € R, -1 ? sin х ? 1, или |sinx | ? 1, -1 ? cos х ? 1, или |cosx | ? 1, Уметь находить множество значений функции, выражения y = 3 -2sinx. E(y) = (1;5) sinx = -1, y = 3+2 = 5 sinx = 1, y = 3-2 = 1 ? 3?/2 2? 3?/2 ?/2 1 -1 1 -1 |sinx | ? 1 |cosx | ? 1


Слайд 7

Период Период – это число, при прибавлении которого к аргументу значение функции не изменяется. f(x +Т) = f(x) Если Т – период, то Tn для n € Z тоже период. Считается Т – наименьший период Так как f(x +Тn) = f(x), то Tn можно опустить sin, cos Т = 2? tg, ctg Т = ?


Слайд 8

Четность, нечетность Синус, тангенс, котангенс – функции нечетные. Минус у угла можно вынести за знак функции Примеры 1. sin ( – х) = - sin х 2. sin ( ?/4 – х) = - sin ( х - ?/4 ) 4. cos (-7?/3)= cos 7?/3 = cos (2? + ?/3) = cos ?/3 = ? 5. cos (-?) = cos ? 6. ctg ( 2? - ?/2) = - ctg (?/2 - 2? ) Косинус – функция четная. Минус у угла можно опустить


Слайд 9

Область определения Синус, косинус D(y) = R Функции непрерывны на R Tангенс D(y) = R, x ? ?/2 + ?n x = ?/2 + ?n – вертикальная асимптота Котангенс D(y) = R, x ? ?n x = ?n – вертикальная асимптота tgx – определен при cosx ? 0 ctgx – определен при sinx ? 0


Слайд 10

Тригонометрические формулы 1. Формулы одного аргумента sin2? + cos2? = 1 sin2? = 1 - cos2? cos2? = 1 - sin2? Под ? понимается любой угол ( х, 2х, ?/2 и т. д.)


Слайд 11

Тригонометрические формулы Составьте формулы: 2. Формулы сложения sin ( ? ? ?) = sin cos sin cos ? ? cos ( ? ? ?) = cos cos sin sin ? ? ? ? ? ? ? tg ( ? ? ?) = б) поставьте трафарет, проговорите: «синус на косинус, косинус на косинус, синус на синус; а) сначала поставьте знак; в) расставьте углы . Запомните! Для sin ? синус на косинус, знак тот же; Для cos ? косинус на косинус, синус на синус, знак противоположный.


Слайд 12

Тригонометрические формулы Составьте формулы: 3. Формулы двойного угла cos 2 = tg 2 = 2? sin 2 = а) определите углы: (половина, двойной ) ; в) составьте формулы б)используя формулы сложения, выведите формулы для угла (? + ?); 2 ____________ ____________ двойной угол половина угла ____________ ____________ половина угол двойной угол 2? = ? х . Запомните! Для sin ? два, синус на косинус, ; Для cos ? косинус квадрат минус синус квадрат. Угол справа в два раза меньше


Слайд 13

Тренинг 1. Найдите половину угла: 2? х 30? 120? 8? 4х х – ?/8 х – ?/4 2. Примените формулу двойного угла sin х = 2sin х/2 cos х/2 2sin 2х cos 2х cos х = cos 22х - sin 22х cos 2х/2 - sin 2х/2 sin 2? = 2 2sin cos 2? ? ? cos 4х = cos 2 - sin 2 2х 2х 8х 8х sin х cos х = 2 sin2х sin 2х - cos 2х = - cos 2х cos х/2 2? х 30? х – ?/8 Помните! Если в выражении встречается sinxcosx, примените формулу двойного угла синуса


Слайд 14

Тригонометрические формулы 2. Формулы половинного угла. (понижения степени) cos 2 = tg 2 = sin 2 = 2 2 - + . Запомните! Для sin 2 ?единица минус cos ; Для cos 2 ? единица плюс cos; Угол справа в два раза больше


Слайд 15

Тригонометрические формулы Составьте формулы: 4. Формулы перевода суммы в произведение а) для синуса и косинуса запишите 2 и - 2; г) составьте формулу для тангенса: синус, деленный на косинус б) запишите трафарет ; - sin ? + sin ? = sin ? - sin ? = cos ? - cos ? = cos ? + cos ? = tg ? + tg ? = tg ? - tg ? = в) расставьте полу сумму углов, полу разность 2 2 2 2 sin cos sin cos cos cos sin sin 2 2 2 -2 . Запомните! Для sin ? sin на cos ; Для cos ? cos на cos или sin на sin ; Полу сумма , полу разность углов


Слайд 16

Тригонометрические формулы Составьте формулы: 4. Формулы перевода произведения в сумму а) для синуса и косинуса запишите ? ; б) запишите трафарет ; - sin ? sin ? = cos ? cos ? = г) расставьте разность и сумму углов ? (sin cos ) (cos cos ) sin ? cos ? = ? ? (? – ?) (? – ?) (? – ?) (? + ?) (? + ?) (? + ?) + + (cos cos ) в) Расставьте знаки между функциями


Слайд 17

Преобразование выражений Алгоритм преобразования 1. Привести углы в стандартный вид Угол с минусом преобразовать: нечетная – вынести, четная поменять знак. Формулы приведения 2. Алгебраические преобразования Подобные; Раскрытие скобок; Действия с дробями; Разложение на множители; ФСУ; Другие


Слайд 18

Преобразование выражений Алгоритм преобразования 3. Тригонометрические преобразования 3.1 По углу 3.2 По функции Углы динаковые – формулы одного угла Углы разнятся в два раза – формулы двойного или половинного угла Углы разные – формулы сложения, перевода суммы в произведение и наоборот Приведение к функциям sin и cos Приведение к одной функции – формулы приведения, половинного угла, одного аргумента Приведение к функции tg – формулы универсальной замены


Слайд 19

Преобразование выражений 1) Найдите 13 cos ? + 1, если sin ? = 5/13 , ?/2 ? ? ? ? 2) Упростить выражение 1 - tg х sin х cos х 3) Упростите выражение (1 + tg 2? )(1 – cos2? ) 7) Упростите выражение sin4? – cos 4? 6)Упростите выражение Тренинг


Слайд 20

1)Найдите 13 cos ? + 1, если sin ? = 5/13 , ?/2 ? ? ? ? Чтобы найти значение 13 cos ? + 1, надо узнать cos ? . Так как ? принадлежит второй четверти, то cos ? < 0, следовательно, 13 cos ? + 1 = 13•(- 12/13) + 1 = - 11 Преобразование выражений


Слайд 21

2. Упростить выражение 1 + tg х sin х cos х 1 - sin 2х = cos 2х Тригонометрия Алгебра Тригонометрия


Слайд 22

Используем формулы: 3) Упростите выражение (1 + tg 2? )(1 – cos2? ) Алгебра отсутствует Тригонометрия 1 + tg 2? = 1/cos 2 ? 1 – cos2? = sin 2 ? (1 + tg 2? )(1 – cos2? ) =


Слайд 23

Используем формулы: Алгебра отсутствует Тригонометрия Sin? cos ? + Sin? cos ? = sin (?+?) sin? cos ? = ? sin 2? Подставим значения:


Слайд 24

Алгебра Сложим дроби: cos 150 sin150 Используем формулы: Тригонометрия cos2 ? – sin2? = cos 2? sin? cos ? = ? sin 2?


Слайд 25

6)Упростите выражение Алгебра отсутствует Тригонометрия Применим формулы двойного угла косинуса и основное тригонометрическое тождество cos 2? = cos2 ? - sin2 ? Углы разнятся в два раза. sin2 ? + cos2 ? = 1


Слайд 26

Алгебра Применим разность квадратов Используем формулы: Тригонометрия cos2 ? – sin2? = cos 2? sin2 ? + cos2 ? = 1 7) Упростите выражение sin4? – cos 4? sin4? – cos 4? = (sin2? – cos 2?)(sin2? + cos 2? ) sin4? – cos 4? = (sin2? – cos 2?)(sin2? + cos 2? ) = - cos 2?


Слайд 27

Справочный материал Знать Уметь 1. Определение обратных тригонометрических функций Вычислять значения выражений Находить угол и все множество углов 2. Обратные тригонометрические функции от отрицательных значений Вычислять арки от отрицательных значений 3. Значения триг. функций для диаметральных углов и табличных углов Для диаметральных углов определять значения по триг. кругу Для табличных углов запомнить ряды для синуса и тангенса Обратные тригонометрические функции


Слайд 28

arcsin а = ?, sin ? = а. -?/2 ? ? ? ?/2 arccos а = ?, cos ? = а. 0 ? ? ? ? arctg а = ?, tg ? = а. -?/2 < ? < ?/2 arcctg а = ?, ctg ? = а. 0 < ? < ? Запомни! arc… - это угол


Слайд 29

arcsin(- а) = - arcsin а arccos(- а) = ? - arccos а arctg(- а) = - arctg а arcctg(- а) = ? - arcctg а Запомни! Считая а > 0, Для sin и tg Для cos и ctg Минус вынести Пи минус арк


Слайд 30

Справочный материал Знать Уметь 1. Решение простейших уравн. Решать уравнения по окружности Находить угол и все множество углов 2. Решение простых уравн. Записывать решения для каждой функции 3. Алгоритм решения Приводить угол в стандартный вид; Находить чистую функцию; Записывать решения Определять вид уравнения Решение тригонометрических уравнений 4. Виды уравнений и их решение 5. Алгоритм поиска решений Применять пункты алгоритма к преобразованию выражений Определять вид уравнения


Слайд 31

Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения sinх = 0, ± 1 К простейшим относятся уравнения вида: синус, косинус равны 0, ±1; тангенс, котангенс равны 0 Решаются по окружности sinх = 0 х = 0 Придем в следующий «нуль» через пол оборота sinх = 1 х = ?/2 Придем в единицу через целый оборот sinх = -1 х = -?/2


Слайд 32

Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения cosх = 0, ± 1 К простейшим относятся уравнения вида: синус, косинус равны 0, ±1; тангенс, котангенс равны 0 Решаются по окружности cosх = 1 х = 0 Придем в следующую 1 через целый оборот cosх = -1 х = ? Придем в единицу через целый оборот cosх = 0 х = ?/2 Придем в 0 через пол оборота


Слайд 33

Минус единица в степени... Плюс, минус … арктангенс арккотангенс Считая а > 0, Для уравнения sinх =а Для уравнения cosх = а x = arcsina + ?n, где n Z (-1)n x = arcсosa + 2?n, где n Z ± Для уравнений tgх =а, ctgx = a Для уравнений sinx= a, tgх =а, ctgx = a + ?n Для уравнения cosx = a +2?n Тригонометрические уравнения Запомни!


Слайд 34

Минус единица в степени n +1… Плюс, минус, скобка, пи минус… минус арктангенс пи минус арккотангенс Запомни! Считая а < 0, Для уравнения sinх =а Для уравнения cosх = а x = arcsin|a| + ?n, где n Z (-1)n+1 x = (? - arcсos|a|) + 2?n, где n Z ± Для уравнений tgх =а, ctgx = a x = аrctg|a| + ?n, где n Z - x = ? аrcctg|a| + ?n, где n Z -


Слайд 35

Алгоритм решения 1. Угол - в стандартный вид; Х должен быть с плюсом Знак Приведение к острому углу 2. «Очистить» функцию; Привести к виду синус, косинус, тангенс, котангенс равны … 3. Определить какое уравнение, решить ; = 0,±1 Решать по окружности = а Решать по формулам Уравнение синуса – минус 1 в степени n (a>0), минус 1 в степени n + 1 (a<0), Уравнение косинуса – ± аrc (a>0), ± (? – arc ) (a<0), Уравнения tg, ctg решать по формулам Для sin, , tg, ctg прибавлять ?n; для cos - 2?n


Слайд 36

Тренинг 1. Решите уравнения, отвечая на вопросы: Уравнение sin Уравнение cos Уравнение tg (-1)n arcsin… ± arccos… arctg… ?n ?n 2?n 2?n ?n


Слайд 37

Тренинг 1. Решите уравнения, отвечая на вопросы: Уравнение sin Уравнение cos Уравнение ctg (-1)n+1 arcsin… ±(?- arccos… ) ?-arcctg… ?n ?n 2?n 2?n ?n


×

HTML:





Ссылка: