'

с анимацией

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Готовимся к ЕГЭ, формат 2010 - 11 г. Анжеро-Судженск Кемеровская область 2010 решение задач В8. Производная на ЕГЭ с анимацией (графические задачи) Открытый банк заданий по математике mathege.ru (текстовые задачи)


Слайд 1

Производная - задания В8 Готовимся к ЕГЭ * по графику функции * по графику производной > о производной и касательной > о свойствах функции и касательной В8. Тематика задач: * значение производной в точке по графику функции и касательной тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке Хо. * у = k х + в - касательная > f’ (x?) = k. Как найти наибольшее наименьшее значение функции на отрезке [a;b] точку максимума минимума функции экстремум 2 >


Слайд 2

Функция убывает. • -7 ° 8 у = 0 у = 0 у = 0 3. Нули функции – пересечения графика с ОХ, у = 0. 1) – График функции y = f(x) 1. Область определения функции (ООФ) – это значения Х. [ ) 2. Множество значений функции (МЗФ) – это значения У. скобки скобки [ ) 4. Монотонность: а) промежутки возрастания б) промежутки убывания большему Х большее У; большему Х меньшее У. 5. Знакопостоянство: а) ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ значения функции, где график СТРОГО выше ОХ. а) ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ значения функции, • • • • • • где график СТРОГО ниже ОХ. Читаем свойства по графику 2) – А, если - это график f ‘(x) По графику f ‘(x) > 0 Функция возрастает. По графику f ‘(x) < 0 1. [-7;8). 2. [-3;4). 3. -3;2;5. 4a. [-7;-6]; [-4;0];[4;8). 4в. [-6;-4]; [0;4]. 5a. (-3;2)u (5;8). 5в. [-7;-3)u (2;5). • [-7;-3];[2;5) О Т В Е Т Ы Записать по ходу Проверить после анимации Появление графика многое подскажет – СЛЕДИТЕ ! 3 • ° • ° ? ? [-3;2];[5;8) !


Слайд 3

Влияния знака производной на изменения функции Свойства функции по графику её ПРОИЗВОДНОЙ f1(x?)=0 f1(x2)=0 f1(x3) не существует y = f(x) возрастает убывает возрастает убывает f1(x) f1(x) f1(x) Х? Х? Х? f1(x) ? y=f '(x) На рисунке изображён график производной y = f?(x). 1. Найдите число промежутков, на которых функция y = f(x) убывает. 2. Укажите длину наибольшего промежутка убывания. 3. Укажите число промежутков, на которых функция y = f(x) возрастает. 4. Найдите длину наибольшего промежутка возрастания функции y = f(x). функция Устно: 4 2; 5; 3; 2 ключ Y = f(x) max min Образец работы Обобщение от f’(x) к f(x) по ГРАФИКУ


Слайд 4

План действий с каждой задачей Левой клавишей мыши: «Показ слайдов», «С текущего слайда» 1.Решайте сначала задание самостоятельно ! 2. Левой клавишей мыши * кликнуть ОТВЕТ. 3. Левой клавишей мыши * кликнуть ПРОСМОТР РЕШЕНИЯ: - на что опираемся в поиске ответа, - анимация решения на рисунке 4. Левой клавишей мыши * УБИРАЕТСЯ РЕШЕНИЕ * кликнуть следующую задачу. (в заключение ещё раз читайте задачу и пояснение) 5


Слайд 5

Целые точки f’(x) < 0 - промежутки, на которых f(x) убывает ! 2 + 5 большему Х меньшее У. решение Целые точки На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;8). В 8. Повторяем. Учимся. Закрепляем. Тренируемся. y = f(x) y= k x + b – касательные, f’(x) = 0 в точках максимума и минимума ! 2. Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x)   положительна. 3 f’(x) > 0 там, где f(x) возрастает ! • • • • 7 • • • • 2 5 №№ 1-3 6 1 0 8 - 5 ? ? ? ? • • • • • большему Х большее У; т. е. k = 0, f’(x) = 0 !!! сравнив, у = 0•х - 16 По графику функции параллельны ОХ < 8 2. Определите количество целых точек, в которых решение решение


Слайд 6

Найдите количество точек, в которых производная функции y=f(x) равна 0. 7 5. На рисунке изображен график функции y=f(x), определённой на интервале (-10;3). Производная f’(x) = 0 вершины графика функции Сколько точек ? решение Найдите сумму точек экстремума функции. • • • • • • -3 -2 1 2 3 6 № 4 Точки экстремума 4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-4;7). y = f(x) - 4 ? 7 1 0 В 8. Повторяем. Учимся. Закрепляем. Тренируемся. По графику функции 7 - 3 - 2 + 1 + 2 + 3 + 6 вершины графика функции f’= 0 решение 7 -10 0 3 1 х у y=f(x) ° ° ? ' ' Сходство и разница в условии задач ? Монотонность функции по графику Знак f’(x) - - - - + + + + Знак f’(x) меняется в вершинах графика функции ОБРАЗЕЦ обоснования – как обобщение на № 5 • • • • • • •


Слайд 7

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-1;21). Найдите количество точек экстремума функции на отрезке [3;17]. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. ? В какой точке отрезка [9;16] функция y=f(x) принимает наибольшее значение? ' y = f’(x), №№ 1 - 3 21 -1 ? ' ? 1 0 ' Экстремум 3 • • • • • По графику производной В 8. Повторяем. Учимся. Закрепляем. Тренируемся. f’(x) = 0 точки пересечения графика y=f’(x) с ОХ Сколько ? решение • 16 Отрезок [9;16] График y=f’(x) ниже оси ОХ f’(x) ? 0 функция y=f(x) убывает Х = 9 9 решение 4 9 • График y=f’(x) выше оси ОХ 4 Функция возрастает большему Х большее У; f’(x) ? 0 решение продолжение 8


Слайд 8

? 4. Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [0;20]. 2 • • Монотонность у = f(x) f(x) – с убывания на возрастание 5. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 156 f’(x) ? 0 Промежутки, где у = f(x) - убывает • • • • 2 20 6. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x + 17 или совпадает с ней. 6 f’(x) - угловой коэффициент касательной. У параллельных прямых - К f’(x) = 2 • • • • • • В 8. Повторяем. Учимся. Закрепляем. Тренируемся. 9 ? 21 По графику производной На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-1;21). 0 Отрезок [0;20] Сколько ? f’(x) - меняет знак с «-» на «+» ! решение y = f’(x), №№ 4 - 6 График f’(x) ниже оси ОХ 4 8 16 • 19 20 решение 2 +3 +4 +8 +9 +10 +11 +12 +13 +14 +15 +16 +19 +20 f’(x) = - К равны !!! 2 • Прямая у = f’(x) = 2 решение


Слайд 9

А можно и так! На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х?. Найдите значение производной функции в точке х?. х? • ? ? 1 1 0 Прямые, параллельные: оси ОХ оси ОУ • Угол ? • ?- ? • 2 8 2 : 8 = 0,25 - 0,25 (точка уровнем ниже), (точка уровнем выше ). наклона касательной к положительному направлению с осью ОХ f?(x?) = tg ?. tg(? - ?) = - tg ? 2) Уравнение касательной y = kx + b 1) Прямоугольный треугольник Координаты точек (6; 3) (-2; 5) подставить в уравнение система: 3 = 6 k + b 5 = -2 k + b -2 = 8 k k = - 0,25 10 Два способа решения Предупреждение! Если на касательной точки не выделены, сделайте это сами – пересечение линий клеток на касательной (вдруг встретится такое задание). Предупреждение !


Слайд 10

На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой х?. Найдите значение производной функции у=f(x) в точке х?. у = k x + b - касательная - f’(x?) = k k - угловой коэффициент - тангенс угла наклона прямой к положительному > оси ОХ !!! Производная функции в точке касания !!! Ответ - производная! В8. График функция – касательная - производная • • = - tg ? tg (? – ?) ? • • Y=f(x) На рисунке график y=f(x). Прямая, проходящая через точку (-1;1), касается графика в точке с абсциссой 3. Найдите f ? (3). На рисунке график y =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х?. Найдите f ? (х) в точке х?. Y=f(x) х? • • 11 0,25 -1,25 -0,5 - 1 Задание 4 ? Задание 3 Алгоритм поиска ответа. Но сначала сами ! ? - ? Точки на прямой Прямоугольный треугольник Угол Длины катетов по клеткам Определение тангенса угла АЛГОРИТМ Задание 1 Текст внизу Сначала сами решите. Ответ запишите. Проверьте - алгоритмом поиска ответа. Задание 2 Алгоритм поиска ответа, непрерывная анимация без пояснений. Но сначала сами решите! (текст вверху)


Слайд 11

• • • • • • o o Производная, функция, касательная - понятийный аппарат В 8 и В 11 *График функции и её свойства - выход на производную и касательную *График производной функции - выход на свойства функции *Уравнение прямой, её угловой коэффициент и угол наклона к положительному направлению оси ОХ - График функции Касательная Угол наклона, tg ? Знак производной Монотонность Экстремумы далее работаем по карточкам: решаем сами, ответы по ключу. (консультации) • • • Точка касания 12 1 группа 2 группа 3 группа Обобщение соответствия понятий - по графику - знак тангенса угла – знак производной – монотонность функции, экстремумы. Угол острый тупой Равен 0 + + – –


Слайд 12

+ Промежутки + – + возрастает + + монотонности – – – убывает функция ° ° знак y = f’(x) э к с т р е м у м y = f(x) • • • • • • • • /////////////////// /////////////////// ////////////////////////////// /////// /////// ///////////// ///////////// ///////////////////////// f(x) > 0 f(x) < 0 ° ° Возможный график y = f’(x) Возможный график y = f’(x) Промежутки знакопостоянства ///////// //////// //////////// //// //////// ///////////// ///////////// //// //////////////// • • • • • • • • Экстремумы f’(x) = 0 или ? (меняет знак!) 13 Знак y = f’(x) + + – + + + – – – О «тождественности» понятий Промежутки монотонности ° ° f’=0 или ? (меняет знак!)


Слайд 13

Используемая литература: 1. Открытый банк задач ЕГЭ по математике – адрес на титульном слайде. 2. Картинка слайда 1 – «Пишущий карандаш». 14 http://smayli.ru/knigi_9.html http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=128 Открытый банк задач ЕГЭ по математике.


×

HTML:





Ссылка: