'

Урок-лекция по теме:

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс Учитель: Грязнова Т.Г. Черновская СОШ


Слайд 1

План презентации Определение сферы, шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы. Итог урока. Опр.окр.


Слайд 2

Окружность и круг Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки. r – радиус; d – диаметр Опр. сферы


Слайд 3

Определение сферы Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О). Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра. т. О – центр сферы О D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. D = 2R шар R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.


Слайд 4

Шар Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.


Слайд 5

Исторические сведения о сфере и шаре Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» - мяч. В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы. Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы». Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер. Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники. д/з прим.


Слайд 6

Как изобразить сферу? R 1. Отметить центр сферы (т.О) 2. Начертить окружность с центром в т.О 3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан) 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу 5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель) 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу 7. Провести радиус сферы R О ур. окр.


Слайд 7

Уравнение окружности С(х0;у0) М(х;у) х у О следовательно уравнение окружности имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2 Зададим прямоугольную систему координат Оxy Построим окружность c центром в т. С и радиусом r Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле: МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 МС = r , или МС2 = r2


Слайд 8

Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы. Решение так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 ур. сферы


Слайд 9

Уравнение сферы (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2 х у z М(х;у;z) R Зададим прямоугольную систему координат Оxyz Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 МС = R , или МС2 = R2 C(x0;y0;z0) следовательно уравнение сферы имеет вид:


Слайд 10

Физкультминутка


Слайд 11

Взаимное расположение окружности и прямой r d Если d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки. d= r d> r Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку. Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек. Возможны 3 случая Сфера и плоск


Слайд 12

Взаимное расположение сферы и плоскости В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая… Введем прямоугольную систему координат Oxyz Построим плоскость ?, сов-падающую с плоскостью Оху Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости ? .


Слайд 13

Сечение шара плоскостью есть круг. r Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 1 случай d < R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r. r = R2 - d2 М С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.


Слайд 14

d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 2 случай


Слайд 15

d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 3 случай


Слайд 16

Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения. Дано: Шар с центром в т.О R=41 дм ? - секущая плоскость d = 9 дм Найти: rсеч = ? Решение: Рассмотрим ?ОМК – прямоугольный ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2 по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600 отсюда rсеч = 40 дм Ответ: rсеч = 40 дм r


Слайд 17

Площадь сферы Площадь сферы радиуса R: Sсф=4?R2 Сферу нельзя развернуть на плоскость. Опишем около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней. За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга Sшара=4 Sкруга


Слайд 18

Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см. Дано: сфера R = 6 см Найти: Sсф = ? Решение: Sсф = 4?R2 Sсф = 4? 62 = 144? см2 Ответ: Sсф = 144? см2


Слайд 19

Итог урока определением сферы, шара; уравнением сферы; взаимным расположением сферы и плоскости; площадью поверхности сферы. Сегодня вы познакомились с:


Слайд 20

Заключение На этом наш урок закончен Спасибо за работу


×

HTML:





Ссылка: