'

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин


Слайд 1

Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке


Слайд 2

Например: . Построив ее график у наим.=-1\2, а у наиб.= 1\2 у х О 1 -1 1/2 -1/2


Слайд 3

Можно рассуждать так Значит yнаиб=3 С другой стороны Значит унаим.=0 Можно находить наименьшее и наибольшее значение без помощи графика


Слайд 4

Пусть y=f(х) непрерывна на отрезке [a, b] Например: а b Yнаим. Yнаиб.. Yнаим. Yнаиб.. а b 0 0 у х х у Анализируя указанные геометрические модели, можно прийти к следующим выводам:


Слайд 5

1. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего и своего наименьшего значений. 2. Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка , так и внутри него. 3. Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.


Слайд 6

Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(х) на отрезке [a, b]. Найти производную f\(x) Найти стационарные ии критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a, b]. Вычислить значения функции у=f(х) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках а и b; выбрать среди этих значений наименьшее (это будет у наим.) и наибольшее (это будет у наиб.).


Слайд 7

Пример 1: А) на отрезке [-4, 6] Б) на отрезке [0, 6] В) на отрезке [-2, 2] Воспользуемся алгоритмом: имеем Из условия у\ = 0 имеем


Слайд 8

а) х=-3 и х=5 принадлежат заданному [-4, 6] Составим таблицу значений функции Таким образом унаим.=-174 (достигается в точке х=5); унаиб.=82 (достигается в точке х=-3).


Слайд 9

б) х=5 принадлежит [0, 6] Составим таблицу значений функции Таким образом, унаим.=-174 (достигается в точке х=5); унаиб.=1 (достигается в точке х=0).


Слайд 10

в) Отрезку [-2, 2] не принадлежит ни одна из найденных стационарных точек f(-2)=71 f(2)= -93 Таким образом, унаим.= -93 унаиб.= 71


Слайд 11

Пример 2:


Слайд 12


Слайд 13


Слайд 14

Составим таблицу значений функции Ответ: унаим.= -3/25; унаиб.= 38


Слайд 15

Теорема: Пусть функция у=f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х=х0. Тогда а) если х=х0 – точка максимума, то унаиб.=f(x0) б) если х=х0 – точка минимума, то унаим.=f(x0)


Слайд 16

0 0 y x y x a b a b унаим. унаим.


Слайд 17

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений. – 3-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2002. – 374 с.:ил.


×

HTML:





Ссылка: