'

Потенциальное (упругое) рассеяние

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Потенциальное (упругое) рассеяние Частица массы m в поле рассеивающего потенциала U(r): Волновая функция ?(r) вдали от рассеивателя r ? ? k = (2m?)1/2 - волновой вектор, = 1, f(?) - амплитуда рассеяния Поток рассеянных частиц, сечение рассеяния


Слайд 1

Фазовая теория рассеяния Рассеяние на изотропном потенциале Разложение волновой функции по парциальным волнам Радиальная часть Rl Асимптотическое поведение Rl(-) - сходящаяся, Rl(+) расходящаяся, волна, ?l - фаза рассеяния.


Слайд 2

Разложение плоской волны Сферические функции Бесселя jl, j0(x)=sin(x)/x jl(x)=(? /2x)Jl+1/2(x) Разложение ?(r)


Слайд 3

Амплитуда рассеяния S матрица Парциальная амплитуда Разложение амплитуды рассеяния


Слайд 4

Сечение рассеяния Парциальное сечение Максимальное парциальное сечение


Слайд 5

Условие унитарности Парциальная волна Расходящаяся волна Сходящаяся волна Суперпозиция парциальных волн Матрица рассеяния S Унитарность S матрицы Сохранение числа частиц


Слайд 6

Оптическая теорема


Слайд 7

Закон сохранения числа частиц Плотность потока частиц


Слайд 8

Условие унитарности S матрицы в представлении плоских волн


Слайд 9

Приближение Борна Условие приближения Вероятность рассеяния


Слайд 10

Квазиклассическое приближение Квазиклассический предел Классические траектории движения Классическое сечение рассеяния


Слайд 11

Приближение WKB, Приближение эйконала Квазиклассическая волновая функция Квазиклассическая фаза рассеяния


Слайд 12

Эйконал Квазиклассическая фаза рассеяния


Слайд 13

Квазиклассическая амплитуда рассеяния Замена переменных


Слайд 14

Борновский предел Сечение рассеяния


Слайд 15

Рассеяние медленных частиц ka << 1 Волновая функция вне действия потенциала r >> a Волновая функция в области действия потенциала r < a


Слайд 16

Сшивание волновых функций a<r<1/k


Слайд 17

Резонансное рассеяние медленных частиц резонанс в s - волне, l = 0 Условие резонанса,


Слайд 18


Слайд 19

резонанс с l ? 0


Слайд 20

Аналитические свойства S матрицы k ? -k


Слайд 21

t ? -t Вещественная ось Мнимая ось


Слайд 22

Особенности S матрицы Полюса S матрицы, связанные состояния E=E0<0 Пример: резонанс в s - волне, ka << 1


Слайд 23

Положение полюсов k0=k’+ik”: k” >0, k’=0; k” <0, k’1=- k’2 Условие непрерывности


Слайд 24

Полюса на нефизическом листе k”<0, резонансы k”<<k’


Слайд 25

Свойства вычетов Полюс на физическом листе k0=i? Связанное состояние с энергией и волновой функцией Волновая функция задачи рассеяния с импульсом k= i? + ?


Слайд 26

Условие непрерывности


Слайд 27

Теорема Левинсона Функция Йоста Dl(k)


Слайд 28

Квазистационарные состояния Энергия состояния Волновая функция Временная зависимость волновой функции Пространственная зависимость волновой функции


Слайд 29

Условие непрерывности


Слайд 30

Квазистационарное состояние в задаче рассеяния Полюса на нефизическом листе k”<0, резонансы k”<<k’


Слайд 31


Слайд 32

Зависимость волновой функции рассеяния от энергии налетающий частицы в области резонанса


Слайд 33

Время соударения


Слайд 34

Координатная и энергетическая зависимость волновой функции задачи рассеяния в области резонанса Резонанс в неупругом рассеянии


Слайд 35


Слайд 36

Многоканальное рассеяние Волновая функция многоканальной задачи Если E > ?i - i канал рассеяния открыт, Im{ki}=0. Если E < ?i - i канал рассеяния закрыт, Re{ki}=0, ?i=0. Размерность S - матрицы m?m, m - число открытых каналов.


Слайд 37

Сечения рассеяния, разложение по парциальным волнам Волновая функция на бесконечности - амплитуда рассеяния


Слайд 38

Дифференциальные сечение рассеяния Полные сечение рассеяния Сечение упругого рассеяния Сечение неупругого рассеяния Полное сечение


Слайд 39

Условие унитарности - парциальная волна с моментом l Закон сохранения числа частиц:


Слайд 40


Слайд 41

Оптическая теорема


Слайд 42

Обратимость времени, теорема взаимности t ? -t ? ? ?* Условие унитарности Симметричность S - матрицы Теорема взаимности Принцип детального равновесия


Слайд 43

Аналитические свойства Точки ветвления Полюса на физическом листе E < ?1, , Re{ki}=0, Im{ki}>0 Связанные состояния E = E0< ?1, ? ? ? (+) Волновая функция задачи рассеяния


Слайд 44

Условие непрерывности


Слайд 45

Формула Брейта - Вигнера Условие унитарности ?i=vi|Ai|2 - парциальная ширина, ? = ?i ?i - полная ширина. Резонансное рассеяние на квазидискретном уровне E=E0-i?/2 , ? ? E0. - поток частиц сорта i


Слайд 46

Рассеяние через образование промежуточного квазистационарного состояния, прямое рассеяние Сечение образования промежуточного квазистационарного состояния в пренебрежении каналом прямого потенциального рассеяния


Слайд 47

Резонансы формы Пример: Неупругое резонансное рассеяние с возбуждением мишени


Слайд 48

Резонансы Фешбаха Пример: Резонансное рассеяние с образованием автоионизационного состояния. + Автоионизационная ширина Неупругая ширина Сечение резонансного рассеяния Сечение захвата


Слайд 49

Оптическая модель рассеяния Большое число плотно расположенных резонансов Усредненные сечения, l=0 Усреднение S матрицы, ? << D. Принцип детального равновесия:


Слайд 50

Пороговые явления E ? ?i, Ti= E - ?i ? 0 Пример: i=1,2; E ? ?, T2 ? 0, k2R << 1 Волновая функция задачи рассеяния частицы 1 Условие сшивания при r=R - закон 1/v


Слайд 51

Волновая функция ?(+) в классически недоступной области r < ? = l/k Закон 1/v и теория возмущений


Слайд 52

Пороговое поведение сечения рождения заряженных частиц. 1. Притяжение, qxqy < 0, отсутствие потенциального барьера l2 < |qxqy|mR Волновая функция ?(+) в классически недоступной области qxqy/r > (E - ?2) 2. Отталкивание, qxqy > 0, отсутствие потенциального барьера l2 < |qxqy|mR


Слайд 53

Поведение упругого сечения вблизи порога E ? ?2 1. E ? ?2 2. E ? ?2


Слайд 54

Дифференциальное сечение рассеяния E ? ?2, E ? ?2. { sin(2?0-?) E ? ?2, cos(2?0-?) E ? ?2. Полное сечение рассеяния { sin2(?0) E ? ?2, cos(2?0)/2 E ? ?2.


Слайд 55

Взаимодействие в конечном состоянии при реакциях Резонанс при рождении медленных частиц


Слайд 56

Список вопросов по курсу Квантовая Теория Рассеяния. Классический и квантовый подходы к задаче рассеяния. Оценка полного сечения рассеяния для потенциалов спадающих быстрее, чем кулоновский. Разложение волновой функции движения частицы в поле рассеивающего центра по парциальным волнам. Фазовая теория рассеяния. Разложение амплитуды рассеяния по парциальным волнам. Сечение рассеяния. Полное, дифференциальное и парциальные сечения рассеяния. Условие унитарности для рассеяния. Оптическая теорема. Рассеяние быстрых частиц. Фазы и амплитуды рассеяния в приближении ВКБ. Дифференциальное и полное сечение рассеяние быстрых частиц в приближении эйконала. Примеры. Рассеяние медленных частиц. Поведение фаз, амплитуд и сечений рассеяния при малых энергиях. Резонансное рассеяние медленных частиц на короткодействующем потенциале. Длина рассеяния и эффективный радиус взаимодействия. Рассеяние на реальном и виртуальном резонансном уровне. Примеры. Резонансное рассеяние медленных частиц с отличным от нуля орбитальным моментом. Зависимость ширины резонанса от орбитального момента и энергии квазидискретного уровня. Примеры. Резерфордовское рассеяние. Аналитические свойства матрицы рассеяния. Полюса матрицы рассеяния. Свойства вычетов матрицы рассеяния. Теорема Левинсона.. Квазистационарные состояния. Волновая функция задачи рассеяния вблизи квазистационарного состояния. Вероятности физических процессов, протекающих через образование квазистационарного состояния. Примеры. Многоканальное рассеяние. S-матрица, амплитуды и сечения рассеяния. Аналитические свойства матрицы многоканального рассеяния. Оптическая теорема и унитарность матрицы рассеяния. Теорема взаимности. Принцип детального равновесия. Полюса и другие особенности многоканальной матрицы рассеяния. Свойства вычетов многоканальной матрицы рассеяния. Формула Брейта-Вигнера. Пороговые особенности сечений упругих и неупругих каналов рассеяния. Поведение сечений вблизи порога в случае рождения заряженных частиц. Взаимодействие в конечном состоянии при реакциях.


×

HTML:





Ссылка: