Понравилась презентация – покажи это...
Слайд 0
Осевая симметрия
Геометрия 8 класс
Учитель математики
МОУ СОШ№23
Козлова Наталия Вячеславовна
Слайд 1
Содержание
Симметрия
Осевая симметрия
Задачи
Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии
Заключение
Слайд 2
Определение
Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.
Слайд 3
Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.
Слайд 4
Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
а
А
В
Слайд 5
Фигуры, обладающие одной осью симметрии
Угол
Равнобедренный
треугольник
Равнобедренная трапеция
Слайд 6
Фигуры, обладающие двумя осями симметрии
Прямоугольник
Ромб
Слайд 7
Фигуры, имеющие более двух осей симметрии
Равносторонний треугольник
Квадрат
Круг
Слайд 8
Фигуры, не обладающие осевой симметрией
Произвольный треугольник
Параллелограмм
Неправильный многоугольник
Слайд 9
Построение
точки, симметричной данной
отрезка, симметричного данному
треугольника, симметричного данному
Слайд 10
Построение точки, симметричной данной
А
с
А’
Определение
1. АО?с
О
2. АО=ОА’
Слайд 11
Построение отрезка, симметричного данному
А
с
А’
В
В’
Определение
O
O'
АА’?с, АО=ОА’.
ВВ’?с, ВО’=О’В’.
3. А’В’ – искомый отрезок.
Слайд 12
Построение треугольника, симметричного данному
А
с
А’
В
В’
D
D’
Определение
1. AA’?c AO=OA’
2. BB’?c BO’=O’B’
3. DD’?c DO”=O”D’
4. ?A’B’D’ – искомый треугольник.
O
O”
O’
Слайд 13
Задачи
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
Слайд 14
Задачи
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
Ответ: нет
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
Ответ: нет
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
Ответ: да
Слайд 15
4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти
координатной плоскости.
Точка В симметрична точке А относительно оси y.
Точка С симметрична точке В относительно оси х.
Точка D симметрична точке С относительно оси у.
Что вы можете сказать:
о точках A и D
о фигуре ABCD
при каком условии ABCD будет квадратом
Слайд 16
Ответ:
Точки A и D симметричны относительно оси х.
ABCD – прямоугольник
Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными
Слайд 17
5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.
7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С.
8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.
Проверь себя
Слайд 18
Проверь себя
5. Ответ: Оу.
6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2).
7. Ответ: С(2;-3).
8. Ответ: В(1;3)
Слайд 19
9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.
В
А
с
А
В
с
А
В
с
Слайд 20
9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.
В
В'
А
А'
с
А
А'
В
В'
с
А
В
с
А'
В'
Слайд 21
10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
с
с
Слайд 22
10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
с
с
Слайд 23
11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.
Слайд 24
Подсказка
Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.
Слайд 25
12. Прямые k и р – оси симметрии.
Докажите,
что ABCD - прямоугольник.
k
р
А
В
С
Проверь себя
D
Слайд 26
Доказательство:
Так как k – ось симметрии, то ?А=?D, ?В=?С. Так как р – ось симметрии, то ?А=?В, ?С=?D. Тогда ?А=?В=?С=?D=90°.
АВСD – прямоугольник.
Слайд 27
Симметрия в природе
Слайд 28
В архитектуре
Слайд 29
Пушкин А.С. «Медный всадник»
…В гранит оделася Нева;
Мосты повисли над водами;
Темнозелеными садами
Ее покрылись острова…
Симметрия в поэзии
Слайд 30
Заключение
Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
