'

Осевая симметрия

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Осевая симметрия Геометрия 8 класс Учитель математики МОУ СОШ№23 Козлова Наталия Вячеславовна


Слайд 1

Содержание Симметрия Осевая симметрия Задачи Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии Заключение


Слайд 2

Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.


Слайд 3

Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.


Слайд 4

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. а А В


Слайд 5

Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция


Слайд 6

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб


Слайд 7

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг


Слайд 8

Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник


Слайд 9

Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному


Слайд 10

Построение точки, симметричной данной А с А’ Определение 1. АО?с О 2. АО=ОА’


Слайд 11

Построение отрезка, симметричного данному А с А’ В В’ Определение O O' АА’?с, АО=ОА’. ВВ’?с, ВО’=О’В’. 3. А’В’ – искомый отрезок.


Слайд 12

Построение треугольника, симметричного данному А с А’ В В’ D D’ Определение 1. AA’?c AO=OA’ 2. BB’?c BO’=O’B’ 3. DD’?c DO”=O”D’ 4. ?A’B’D’ – искомый треугольник. O O” O’


Слайд 13

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?


Слайд 14

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? Ответ: нет 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? Ответ: нет 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Ответ: да


Слайд 15

4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости. Точка В симметрична точке А относительно оси y. Точка С симметрична точке В относительно оси х. Точка D симметрична точке С относительно оси у. Что вы можете сказать: о точках A и D о фигуре ABCD при каком условии ABCD будет квадратом


Слайд 16

Ответ: Точки A и D симметричны относительно оси х. ABCD – прямоугольник Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными


Слайд 17

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Проверь себя


Слайд 18

Проверь себя 5. Ответ: Оу. 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2). 7. Ответ: С(2;-3). 8. Ответ: В(1;3)


Слайд 19

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. В А с А В с А В с


Слайд 20

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В' А А' с А А' В В' с А В с А' В'


Слайд 21

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с


Слайд 22

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с


Слайд 23

11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.


Слайд 24

Подсказка Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.


Слайд 25

12. Прямые k и р – оси симметрии. Докажите, что ABCD - прямоугольник. k р А В С Проверь себя D


Слайд 26

Доказательство: Так как k – ось симметрии, то ?А=?D, ?В=?С. Так как р – ось симметрии, то ?А=?В, ?С=?D. Тогда ?А=?В=?С=?D=90°. АВСD – прямоугольник.


Слайд 27

Симметрия в природе


Слайд 28

В архитектуре


Слайд 29

Пушкин А.С. «Медный всадник» …В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темнозелеными садами Ее покрылись острова… Симметрия в поэзии


Слайд 30

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».


×

HTML:





Ссылка: