'

Теорема Пифагора

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Теорема Пифагора Тема: Цели: Рассмотреть несколько доказательств теоремы, показать применение формулы при решении задач развивается логическое мышление, навыки построения чертежей Воспитать интерес к доказательству теорем, аккуратность при построении чертежей


Слайд 1

Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? В


Слайд 2

Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника? с а с>в с>а А В С <А+<В=90 303 в а с 30 а=1/2С в


Слайд 3

Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. _ 1 2 3 4


Слайд 4

По какой формуле вычисляется площадь прямоугольного треугольника? с в а А В С S=1/2ab


Слайд 5

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого было доказано древнегреческим философом и математиком Пифагором(VI в до н.э.) Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца. Пифагор. Пифагор


Слайд 6

Формулировка теоремы « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».  Во времена Пифагора теорема звучала так: или


Слайд 7

Современная формулировка « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».    


Слайд 8

Сказка Много лет тому назад жила – была очень красивая принцесса. Её красоте завидовали многие. В один прекрасный день злая колдунья заколдовала принцессу в высокой башне. Её мог спасти богатырь. Чтобы расколдовать принцессу богатырю нужно было встать от окна башни на расстоянии равной 50 человеческим шагам.


Слайд 9

Нашелся богатырь, который был готов спасти принцессу. Чтобы угадать секрет колдовства , богатыря отправили к Пифагору.


Слайд 10

Пифагор разъяснил формулу для вычисления расстояния до окна принцессы.


Слайд 11

Богатырь идет к башне, измеряет расстояние от основания башни до окна оно равнялось 30 шагам. 30 40 50 Затем немного поразмыслив он отходит на 40 шагов от основания башни.


Слайд 12

И вдруг перед богатырем появляется прекрасная принцесса.


Слайд 13

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Дано: треугольник ABC, угол С – прямой, АВ=c, ВС=а, АС=b Доказать: с2 = а2 + b2


Слайд 14

Достроим квадраты на катетах и гипотенузе треугольника


Слайд 15

Задания 1. Разделите квадраты построенные на катетах на несколько фигур. При делении квадратов отрезки должны быть параллельными или перпендикулярными к катетам или гипотенузе данного прямоугольного треугольника. 2. Отрежьте эти фигуры и соберите их на квадрате построенного на гипотенузе. Что у вас получился?


Слайд 16

Пример


Слайд 17

А С В М N K L P T


Слайд 18

Докозательство Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников, SAMNC +SCKLB=STABP a2+b2=c2


Слайд 19

2 способ доказательства теоремы


Слайд 20

Доказательство: Треугольник АВС дополняем до квадрата со сторонами равными а + b. Площадь такого квадрата равна - S=(a + b)2. Этот квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников площади которых равны (?)*а*в и квадрата - со сторонами с. Sквадрата =с2. S = 4 х ? аb + с2 = 2 аb + с2. Отсюда: (a + b)2 = 2аb + с2. (а + b) 2 = a2 + 2ab + b2 a2 + 2ab + b2 = 2аb + с2. a2 + b2 = с2. а в с в а в а в а с с с


Слайд 21

Рассмотрим и другие варианты доказательства теоремы Пифагора http://th-pif.narod.ru/razlog.htm http://th-pif.narod.ru/pract.htm


Слайд 22

№ 487 А В С 17 17 D Дано: АВС – равнобедренный треугольник АВ=ВС=17см АС=16см ВD – высота Найти: ВD=? Решение


Слайд 23

Дано: Найти: Решение:


×

HTML:





Ссылка: