'

ВекторЫ!

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

ВекторЫ!


Слайд 1

Многие физические величины, например сила, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРОВ


Слайд 2

Такие физические величины называются или НАПРАВЛЕННЫМ ОТРЕЗКОМ ВЕКТОРОМ


Слайд 3

Рассмотрим произвольный отрезок. Его концы называются граничными точкам отрезка.


Слайд 4

На отрезке можно указать два направления: от одной точки к другой и наоборот.


Слайд 5

Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом отрезка,


Слайд 6

а другую – концом и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.


Слайд 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется НАПРАВЛЕННЫМ ОТРЕЗКОМ ИлИ ВЕКТОРОМ.


Слайд 8

На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора.


Слайд 9

Векторы обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например АВ.


Слайд 10

Первая буква обозначает начало вектора, вторая – конец.


Слайд 11

Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: а, b, c


Слайд 12

Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется НУЛЕВЫМ.


Слайд 13

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой.


Слайд 14

Если точка, изображающая нулевой вектор, обозначена буквой М, то данный нулевой вектор можно обозначить так: ММ.


Слайд 15

Нулевой вектор обозначается также символом 0.


Слайд 16

Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ ( a ). Длина нулевого вектора считается равной 0: 0 = 0 _ _ _ _ _ _


Слайд 17

Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ.


Слайд 18

Ненулевые векторы называются , если они лежат либо на одной, либо на параллельных прямых; Равентсво вектороВ КоллинеарнымИ


Слайд 19

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.


Слайд 20

Если два ненулевых вектора а и b коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно.


Слайд 21

В первом случае векторы а и b называются , а во втором – СоНаПрАвЛеНнЫмИ ПрОтИвОпОлОжнО НаПрАвЛеннЫмИ


Слайд 22

Сонаправленность векторов а и b обозначается следующим образом: а^^b. _ _


Слайд 23

Если же векторы а и b противоположно направлены, то это обозначают так: а^ b _ _


Слайд 24

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого – либо определенного направления.


Слайд 25

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.


Слайд 26

Векторы называются если они сонаправлены и их длины равны. РаВнЫмИ


Слайд 27

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один. ОткладЫваниЕ ВекторА ОТ ДАннОЙ ТоЧкИ


Слайд 28

Замечание. Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой.


Слайд 29

Иногда про такие векторы говорят, что это один и тот же вектор, но отложенный от разных точек.


Слайд 30

Сложение и вЫчитание ВеКт0роВ СуммА двух ВеКт0роВ


Слайд 31

Пусть а и b два вектора. Отметим точку А и отложим от этой точки вектор АВ, равный а. ПравИлО ТрЕуГолЬнИкА


Слайд 32

Затем от точки В отложим вектор ВС, равный b. Вектор АC называется СУММОЙ ВЕКТОРОВ а и b. Сумма векторов а и b обозначается так: а+b.


Слайд 33

Складывая по правилу треугольника произвольный вектор а с нулевым вектором, получаем, что для любого вектора а справедливо равенство а+0=а


Слайд 34

Правило треугольника можно сформулировать также следующим образом: если А, В и С – произвольные точки, то АВ+ВС=АС Правило треугольника работает и для КОЛЛИНЕАРНЫХ векторов


Слайд 35

План построения. 1. От произвольной точки плоскости отложим вектор МN, равный вектору а и вектор МК, равный вектору b. ПравилО ПаРаллЕлоГрАммА


Слайд 36

2. Достроим до параллелограмма МNРК. 3. Суммарный вектор – вектор МР – ДИАГОНАЛЬ пар-мма.


Слайд 37

Правило параллелограмма не работает для коллинеарных векторов.


Слайд 38

Для любых векторов а, b и с справедливы равенства: а+b=b+a (переместительный закон) 2. (a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный закон)


Слайд 39

План построения 1. От произвольной точки плоскости отложим вектор а, з-м от конца а отложим вектор, равный вектору b и т.д. (последовательно) ПравилО МноГоУГолЬниkА


Слайд 40

2. Суммарный вектор – вектор, проведенный из начала первого в конец последнего.


Слайд 41

а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. РаЗностьЮ ВеКТОроВ ВЫчиТаниЕ ВеКтОроВ


Слайд 42

1 способ План построения 1. От произвольной точки плоскости отложим вектор ОА, равный а и вектор ОВ, равный b.


Слайд 43

2. Вектор разности а-b – это вектор ВА а – b = с с + b = a


Слайд 44

2 способ. - противоположнонаправлены и равны по длине. Для ЛЮБЫХ векторов а и b справедливо равенство а – b = a + (-b) ПроТивоПоложнЫе ВеКтОрЫ


Слайд 45

ненулевого вектора а на число k называется вектор, модуль которого равен k a , а направление совпадает с а, если k> 0 и протитивоположно, если k< 0. УмНоЖениЕ ВеКтОрА НА ЧислО _ _ . _ _ ПрОиЗвеДениеМ


Слайд 46

Из определения следует, что: Произведение любого вектора на 0 есть нулевой вектор; 2) Для любого числа k и любого вектора а векторы а и kа коллинеарны.


Слайд 47

Для любых чисел k, l и любых векторов а, b справедливы равенства: 1.(kl)a = k(la) (сочетательный закон). 2. (k+l)a = ka + la (первый распределительный закон). 3. k(a+b) = ka + kb (второй распределительный закон)


Слайд 48

КоНеЦ


×

HTML:





Ссылка: