'

ВекторЫ!

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 1

ВекторЫ!


Слайд 2

Многие физические величины, например сила, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРОВ


Слайд 3

Такие физические величины называются или НАПРАВЛЕННЫМ ОТРЕЗКОМ ВЕКТОРОМ


Слайд 4

Рассмотрим произвольный отрезок. Его концы называются граничными точкам отрезка.


Слайд 5

На отрезке можно указать два направления: от одной точки к другой и наоборот.


Слайд 6

Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом отрезка,


Слайд 7

а другую – концом и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.


Слайд 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется НАПРАВЛЕННЫМ ОТРЕЗКОМ ИлИ ВЕКТОРОМ.


Слайд 9

На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора.


Слайд 10

Векторы обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например АВ.


Слайд 11

Первая буква обозначает начало вектора, вторая – конец.


Слайд 12

Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: а, b, c


Слайд 13

Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется НУЛЕВЫМ.


Слайд 14

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой.


Слайд 15

Если точка, изображающая нулевой вектор, обозначена буквой М, то данный нулевой вектор можно обозначить так: ММ.


Слайд 16

Нулевой вектор обозначается также символом 0.


Слайд 17

Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ ( a ). Длина нулевого вектора считается равной 0: 0 = 0 _ _ _ _ _ _


Слайд 18

Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ.


Слайд 19

Ненулевые векторы называются , если они лежат либо на одной, либо на параллельных прямых; Равентсво вектороВ КоллинеарнымИ


Слайд 20

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.


Слайд 21

Если два ненулевых вектора а и b коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно.


Слайд 22

В первом случае векторы а и b называются , а во втором – СоНаПрАвЛеНнЫмИ ПрОтИвОпОлОжнО НаПрАвЛеннЫмИ


Слайд 23

Сонаправленность векторов а и b обозначается следующим образом: а^^b. _ _


Слайд 24

Если же векторы а и b противоположно направлены, то это обозначают так: а^ b _ _


Слайд 25

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого – либо определенного направления.


Слайд 26

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.


Слайд 27

Векторы называются если они сонаправлены и их длины равны. РаВнЫмИ


Слайд 28

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один. ОткладЫваниЕ ВекторА ОТ ДАннОЙ ТоЧкИ


Слайд 29

Замечание. Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой.


Слайд 30

Иногда про такие векторы говорят, что это один и тот же вектор, но отложенный от разных точек.


Слайд 31

Сложение и вЫчитание ВеКт0роВ СуммА двух ВеКт0роВ


Слайд 32

Пусть а и b два вектора. Отметим точку А и отложим от этой точки вектор АВ, равный а. ПравИлО ТрЕуГолЬнИкА


Слайд 33

Затем от точки В отложим вектор ВС, равный b. Вектор АC называется СУММОЙ ВЕКТОРОВ а и b. Сумма векторов а и b обозначается так: а+b.


Слайд 34

Складывая по правилу треугольника произвольный вектор а с нулевым вектором, получаем, что для любого вектора а справедливо равенство а+0=а


Слайд 35

Правило треугольника можно сформулировать также следующим образом: если А, В и С – произвольные точки, то АВ+ВС=АС Правило треугольника работает и для КОЛЛИНЕАРНЫХ векторов


Слайд 36

План построения. 1. От произвольной точки плоскости отложим вектор МN, равный вектору а и вектор МК, равный вектору b. ПравилО ПаРаллЕлоГрАммА


Слайд 37

2. Достроим до параллелограмма МNРК. 3. Суммарный вектор – вектор МР – ДИАГОНАЛЬ пар-мма.


Слайд 38

Правило параллелограмма не работает для коллинеарных векторов.


Слайд 39

Для любых векторов а, b и с справедливы равенства: а+b=b+a (переместительный закон) 2. (a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный закон)


Слайд 40

План построения 1. От произвольной точки плоскости отложим вектор а, з-м от конца а отложим вектор, равный вектору b и т.д. (последовательно) ПравилО МноГоУГолЬниkА


Слайд 41

2. Суммарный вектор – вектор, проведенный из начала первого в конец последнего.


Слайд 42

а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. РаЗностьЮ ВеКТОроВ ВЫчиТаниЕ ВеКтОроВ


Слайд 43

1 способ План построения 1. От произвольной точки плоскости отложим вектор ОА, равный а и вектор ОВ, равный b.


Слайд 44

2. Вектор разности а-b – это вектор ВА а – b = с с + b = a


Слайд 45

2 способ. - противоположнонаправлены и равны по длине. Для ЛЮБЫХ векторов а и b справедливо равенство а – b = a + (-b) ПроТивоПоложнЫе ВеКтОрЫ


Слайд 46

ненулевого вектора а на число k называется вектор, модуль которого равен k a , а направление совпадает с а, если k> 0 и протитивоположно, если k< 0. УмНоЖениЕ ВеКтОрА НА ЧислО _ _ . _ _ ПрОиЗвеДениеМ


Слайд 47

Из определения следует, что: Произведение любого вектора на 0 есть нулевой вектор; 2) Для любого числа k и любого вектора а векторы а и kа коллинеарны.


Слайд 48

Для любых чисел k, l и любых векторов а, b справедливы равенства: 1.(kl)a = k(la) (сочетательный закон). 2. (k+l)a = ka + la (первый распределительный закон). 3. k(a+b) = ka + kb (второй распределительный закон)


Слайд 49

КоНеЦ


×

HTML:





Ссылка: