'

Открытый урок по алгебре и началам анализа. 10класс.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Открытый урок по алгебре и началам анализа. 10класс. Методы решения иррациональных уравнений


Слайд 1

Урок- семинар Цель: Обобщить знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции.


Слайд 2

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.»


Слайд 3

Способ I. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой Иррациональное уравнение По теореме Виета: возведем обе части уравнения в квадрат возведем обе части уравнения в квадрат


Слайд 4

Проверка: 1). Если х=42, то 2). Если х=2, то Значит, число 42 не является корнем уравнения. Значит, число 2 является корнем уравнения. Ответ: 2


Слайд 5

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой Достоинства Недостатки 1. Понятно 1. Словесная запись 2. Доступно 2. Громоздкая проверка иногда занимает много времени и места Вывод: При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.


Слайд 6

Способ II. Метод равносильных преобразований Ответ: 2.


Слайд 7

Метод равносильных преобразований Достоинства Недостатки 1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись 2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при 3. Четкая логическая запись комбинации знаков системы 4. Последовательность равносильных и совокупности и получить переходов неверный ответ Вывод При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.


Слайд 8

Способ III Функционально графический метод Решение. Рассмотрим степенные функции Найдем область определения функций Составим таблицы значений х и у:


Слайд 9

Функционально графический метод Построим данные графики функции в одной системе координат. Графики функции пересекаются в точке с абсциссой х=2. Ответ: 2


Слайд 10

Функционально графический метод Достоинства Недостатки 1. Наглядность 1. Словесная запись 2. Если ответ точный, 2.Ответ может быть приближённым, то нужна проверка. не точным. Вывод: Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.


Слайд 11

Способ IV Метод введения новых переменных Введем новые переменные, обозначив Получим первое уравнение системы: a+b=4. Составим второе уравнение системы: Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:


Слайд 12

Вернемся к переменной х Ответ: 2. Достоинства Недостатки Метод введения новых переменных для данного 1.Словесное описание. уравнения не рационален 2. Громоздкое решение. Вывод: Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.


Слайд 13

Метод введения новой переменной и переход к рациональному уравнению Иррациональное уравнение, содержащее одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня. Ответ: -4,5; 3.


Слайд 14

Метод введения новых переменных Уравнение, содержащее радикалы различных степеней. Введем новые переменные, обозначив Получим первое уравнение a-b=3. Составим второе уравнение


Слайд 15

переход к системе рациональных уравнений Составим и решим систему рациональных уравнений. Ответ: решений нет.


Слайд 16

. Спасибо за урок


×

HTML:





Ссылка: