'

Математика на шахматной доске

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Математика на шахматной доске


Слайд 1

Шахматы не только популярная игра, но и источник множества интересных математических задач. Не случайно шахматные термины можно встретить в литературе по комбинаторике , теории графов, кибернетике, теории игр, программированию . Расскажем о нескольких математических задачах на шахматной доске. Задача 1. Обойти конем все поля доски, посетив каждое из них по од- ному разу. Этой задачей занимался Л.Эйлер


Слайд 2

Приведем три маршрута. На рисунках они приведены графически (каждые два соседних поля соединены отрезком, а на рисунке последовательно пронумерованы от 1 до 64. маршруты на рис. 1 и 3 замкнутые( исходное и конечное поля связаны ходом коня), а маршрут на рис.2 открытый.


Слайд 3

Задачи о маршрутах составлены и для других фигур. На рис. изображен кратчайший замкнутый маршрут ферзя по всей доске, занимающий 14 ходов.


Слайд 4

Задача 2. Сколькими способами можно расставить на доске 8 ферзей так. Чтобы они не угрожали друг другу (никакие два из их не стояли бы на одной линии) ? Существует 92 требуемые расста- новки (докажите), причем они получаются из 12 основных поворотами и зеркальными отражениями доски. Одно из решений:


Слайд 5

Сначала выясняется, какое наибольшее число фигур не угрожает на доске друг другу, а затем- сколько имеется расстановок. Ладей, как и ферзей, можно расставить максимум 8 (всего 8!=40320 расстановок). Максимальное число не угрожа- ющих друг другу слонов равно 14 (256 расстановок), Коней -32, королей- 16 (281571 расстановка).


Слайд 6

Другой класс задач на расстановки связан с расположением минимального числа фигур так, чтобы они держали под ударом все свободные поля доски. Для этой цели достаточно взять пять ферзей , 8 ладей, 8 слонов, 12 коней 9 королей


Слайд 7

Для охраны доски меньшим, чем пять, числом фигур не обойтись, однако их состав можно «ослабить», заменив двух ферзей ладьями или даже ладьей с королем или слоном:


Слайд 8

Играйте в шахматы и решайте задачи по комбинаторике!


×

HTML:





Ссылка: