'

Замечательные кривые на примере циклоиды

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Замечательные кривые на примере циклоиды


Слайд 1

Замечательные кривые Зовут меня ученые - кривая. Я - линия довольно не простая: Есть у меня изгибы, повороты, И есть прямые слуги асимптоты. Прямая ломит напролом, ломая шею. Я ж обойти преграды все сумею, А максимум и минимум известны Кривую делает особо интересной И как не хорохорится прямая, Довольно точна линия такая Представит синусоиду простую, Взять только амплитуду нулевую. И коль соображаешь ты, братишка, Тогда при мне не задавайся слишком Ведь знают все детсадовцы любые, Что в голове извилины кривые! Но, между прочим, и для разгильдяя Живет во мне надежда неплохая: Лентяй из двоек вылезет, Когда «кривая вывезет».


Слайд 2

Циклоида Кривая, которую описывает точка, закрепленная на окружности, катящейся без скольжения по прямой линии, называется циклоидой.


Слайд 3


Слайд 4


Слайд 5


Слайд 6


Слайд 7

Последовательное построение циклоиды Построение циклоиды производится в следующей последовательности: На направляющей горизонтальной прямой откладывают отрезок АА12, равный длине производящей окружности радиуса r, (2pr); Строят производящую окружность радиуса r, так чтобы направляющая прямая была касательной к неё в точке А; Окружность и отрезок АА12 делят на несколько равных частей, например на 12; Из точек делений 11, 21, ...121 восстанавливают перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках 01, 02, ...012; Из точек деления окружности 1, 2, ...12 проводят горизонтальные прямые, на которых делают засечки дугами окружности радиуса r; Полученные точки А1, А2, ...А12 принадлежат циклоиде. Построение циклоиды производится в следующей последовательности: На направляющей горизонтальной прямой откладывают отрезок АА12, равный длине производящей окружности радиуса r, (2pr); Строят производящую окружность радиуса r, так чтобы направляющая прямая была касательной к неё в точке А; Окружность и отрезок АА12 делят на несколько равных частей, например на 12; Из точек делений 11, 21, ...121 восстанавливают перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках 01, 02, ...012; Из точек деления окружности 1, 2, ...12 проводят горизонтальные прямые, на которых делают засечки дугами окружности радиуса r; Полученные точки А1, А2, ...А12 принадлежат циклоиде.


Слайд 8

Задачи на применение полученных знаний 1. Имеет ли циклоида: а) оси симметрии; б) центр симметрии? 2. Предположим, что круг без скольжения катится по прямой. Как мы знаем, точки на его окружности будут описывать циклоиды. Нарисуйте кривую, которую будет описывать: а) точка А, закрепленная внутри круга (укороченная циклоида); б) точка В, закрепленная вне круга (удлиненная циклоида) 3. Нарисуйте траекторию движения вершины правильного n-угольника, катящегося по прямой аналогично окружности при: а) n = 3; б) n = 4; б) n = 6. 4. Докажите, что касательная к циклоиде перпендикулярна отрезку, соединяющему точку касания и точку соприкосновения окружности с прямой, по которой она катится.


Слайд 9

Выводы по проекту Задача направлена на расширение кругозора учащихся, интересующихся изучением кривых различного порядка. Методы обработки информации: обобщение, анализ, сопоставление с известными фактами, аргументированные выводы. Цель: ознакомить учащихся с дополнительными материалами по теме построение кривых на примере циклоиды, помочь разобраться со схемой построения кривых. Результат: создание методического пособия для желающих самостоятельно овладеть теоретическими знаниями в данной области.


×

HTML:





Ссылка: