'

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЛОГИКУ

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЛОГИКУ


Слайд 1

ВОПРОСЫ. 1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика. 2. Этапы развития логики. 3. Диаграммы Эйлера-Венна. 4. Применение математической логики. 5. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания. 6. Основные операции алгебры высказываний.


Слайд 2

ВОПРОС №1 Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.


Слайд 3

LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ. СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ. ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.


Слайд 4

ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ) СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ) УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ. (ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)


Слайд 5

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО (ДЕДУКТИВНОГО) ВЫВОДА. ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ) - НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.


Слайд 6

ВОПРОС №2 ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ.


Слайд 7

АРИСТОТЕЛЬ (384-322 ГГ. ДО Н.Э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ. КНИГИ: «КАТЕГОРИИ» «ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА» «ВТОРАЯ АНАЛИТИКА» (ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ , ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА)


Слайд 8

СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ ТРЕТЬЕ. 1. ВСЕ МЛЕКОПИТАЮЩИЕ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. ВСЕ КИТЫ - МЛЕКОПИТАЮЩИЕ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КИТЫ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. 2. ВСЕ КВАДРАТЫ - РОМБЫ. ВСЕ РОМБЫ - ПАРАЛЛЕЛЕГРАММЫ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КВАДРАТЫ - ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ.


Слайд 9

АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ РАССУЖДЕНИЙ ВИДА: «Все А суть В» «Некоторые А суть В» «Все А не суть В» «Некоторые А не суть В» Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.


Слайд 10

Декарт Рене (1596-1650, фр. Философ, математик) РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.


Слайд 11

Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) - ПРЕДЛОЖИЛ ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ЛОГИКЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СИМВОЛИКУ И ВПЕРВЫЕ ВЫСКАЗАЛ МЫСЛЬ О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ В НЕЙ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.


Слайд 12

Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики. СОЗДАЛ БУЛЕВУ АЛГЕБРУ - ОДИН ИЗ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. РАЗРАБОТАЛ СВОЙ АЛФАВИТ, ОРФОГРАИЮ И ГРАММАТИКУ.


Слайд 13

ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТ. ЛОГИКИ: АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806 - 1871) УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 - 1882) ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907) ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС (1839-1914) КЛОД ШЕННОН (1938-2001) - АЛГЕБРА ЛОГИКИ ПРИМЕНИМА ДЛЯ ОПИСАНИЯ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ И ЭЛЕКТРОННО-ЛАМПОВЫХ СХЕМ.


Слайд 14

ВОПРОС №3 ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА.


Слайд 15

Диаграммы Эйлера-Венна (правильность силлогизмов). А В С Если все А суть В, то все А суть С


Слайд 16

Диаграммы Эйлера-Венна (правильность силлогизмов). А В С Если все А суть В и ни одно В не является С, то ни одно А не является С.


Слайд 17

ВОПРОС №4 ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.


Слайд 18

1) Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций. 2) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической логики). 3) В гуманитарных науках (логика, криминалистика). 4) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.


Слайд 19

ВОПРОС №5 Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.


Слайд 20

АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) - РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.


Слайд 21

ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО ОНО ИСТИННО ИЛИ ЛОЖНО. 1) Земля - планета Солнечной системы. 2) 2+8<5 3) 5 •5=25 4) Всякий квадрат есть параллелограмм 5) Каждый параллелограмм есть квадрат 6) 2•2 =5


Слайд 22

ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ: 1) ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЕ И ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ. 2) ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 3) ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТИПА: «ОН СЕРОГЛАЗ» «X2-4X+3=0»


Слайд 23

ВЫСКАЗЫВАНИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ НА ЧАСТИ, БУДЕМ НАЗЫВАТЬ СЛОЖНЫМ, А НЕРАЗЛОЖИМОЕ ДАЛЕЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ПРОСТЫМ. 1) На улице идет дождь. (А) 2) На улице идет дождь. (В) 3) На улице светит солнце и на улице идет дождь. (А и В) 4) На улице светит солнце или на улице идет дождь. (А или В) А?1; В?0


Слайд 24

ВОПРОС №6 ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.


Слайд 25

ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) - ПРИСОЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ «НЕ» К СКАЗУЕМОМУ ДАННОГО ПРОСТОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИЛИ ПРИСОЕДИНЕНИЕ СЛОВ «НЕВЕРНО ЧТО. . .» КО ВСЕМУ ВЫСКАЗЫВАНИЮ. ИНВЕРСИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ИСТИННА, ЕСЛИ САМА ПЕРЕМЕННАЯ ЛОЖНА, И, НАОБОРОТ, ИНВЕРСИЯ ЛОЖНА, ЕСЛИ ПЕРЕМЕННАЯ ИСТИННА.


Слайд 26

ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) - СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «ИЛИ», УПОТРЕБЛЯЕМОГО В НЕИСКЛЮЧАЮЩЕМ ВИДЕ. ДИЗЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ЛОЖНЫ.


Слайд 27

КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) - СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «И». КОНЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ.


Слайд 28

ИМПЛИКАЦИЯ - ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ЕСЛИ . . . , ТО . . .» ИМПЛИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ЛИШЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА А ИСТИННО, А В ЛОЖНО.


Слайд 29

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ - ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …» ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА В ТОМ И ТОЛЬКО ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА ОБА ЭТИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ ИЛИ ЛОЖНЫ.


×

HTML:





Ссылка: