'

Сумма углов n-угольника

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Сумма углов n-угольника Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2). Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n-угольника проведем все его диагонали. Тогда n-угольник разобьется на n-2 треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о, и эти углы составляют углы n-угольника. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).


Слайд 1

Второй способ доказательства Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2). Доказательство 2. Пусть O какая-нибудь внутренняя точка выпуклого n-угольника A1…An. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n-угольник разобьется на n треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о. Эти углы составляют углы n-угольника и еще 360о. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).


Слайд 2

Упражнение 1 Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в) 6-угольника? Ответ: а) 360о; б) 540о; в) 720о.


Слайд 3

Упражнение 2 Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в) 5-угольника; г) 6-угольника? Ответ: а) 120о; б) 90о; в) 72о; г) 60о.


Слайд 4

Упражнение 3 Докажите, что сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360о. Доказательство. Внешний угол выпуклого многоугольника равен 180о минус соответствующий внутренний угол. Следовательно, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180оn минус сумма внутренних углов. Так как сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180о(n-2), то сумма внешних углов будет равна 180оn - 180о(n-2) = 360о.


Слайд 5

Упражнение 4 Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж) двенадцатиугольника? Ответ: а) 60о; б) 90о; в) 108о; г) 120о; д) 135о; е) 144о; ж) 150о.


Слайд 6

Упражнение 5 Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300о. Найдите четвертый угол. Ответ: 60о.


Слайд 7

Упражнение 6 Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их. Ответ: 36о, 72о, 108o, 144o.


Слайд 8

Упражнение 7 В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ?B = 60о , ?D = 110о. Найдите угол A. Ответ: 95о.


Слайд 9

Упражнение 8 Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900o. Сколько у него сторон? Ответ: 7.


Слайд 10

Упражнение 9 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36o; б) 24o? Ответ: а) 10; б) 15.


Слайд 11

Упражнение 10 Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD? Ответ: 360о.


Слайд 12

Упражнение 11* Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4, 5 пятиугольной звездочки, изображенной на рисунке. Ответ: 180о.


Слайд 13

Упражнение 12* Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый n-угольник? Решение. Так как сумма внешних углов выпуклого многоугольника равны 360о, то у выпуклого многоугольника не может быть более трех тупых углов, следовательно, у него не может быть более трех внутренних острых углов. Ответ. 3.


×

HTML:





Ссылка: